2.2有理数的减法（1）
合作学习
一天，厦门的最高气温为9°C，哈尔滨的最高气温为-7°C，问这天厦门的最高气温比哈尔滨高多少摄氏度？可以怎a样计算？
列出算式：9-（-7）=？
一方面，从温度计可看出：
即9-（-7）=9+7=16.
另一方面，根据减法是加法的逆运算：
求9-（-7）=（？）,就是求一个数“（？）”，使
（？）+（-7）=9.
因为 16+（-7）=9.
所以 9-（-7）=16.
而 9+7=16.
于是有
一般地，有理数的减法有如下法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
说明：1）有理数减法法则的实质把减法转化为加法，在“减号变加号”的同时，必须把“负号变为正号”或“正号变为负号”；2）被减数符号始终不变.
例1 计算：
1） 5-（-5）； 2） 0-7-5；
3） （-1.3）-（-2.1）； 4）
某数减去零不易出错，而零减去某数很容易出错，应当强调“零减去一个数，得到这个数的相反数”。
课内练习 P32第1、2、3题.
例2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米。哪里的海拔高度更低？低多少米？
解 死海的湖面低于海平面392米，即海拔高度是-392米.
-392-（-155）=-392+155=-237（米）.
答：两者相比，死海的湖面更低，比吐鲁番盆地最低点低237米.
说明：此例解决了小学数学中“不够减”（被减数小于减数）的运算.
有理数的减法（2）
要计算，你认为怎样计算简便？请先试一试.
这里，将式子里的减法都转化为加法，原来的加减混合运算，统一成只有加法的和式，从而可以运用加法运算律简化计算.
省略各个加数的括号和它前面的加号，写成省略加号的和式,目的是简化算式，但加法运算律仍能适用。
“”仍可以看做和式，读做“正、负、负与正的和”；更多地，我们读做“减减加”.
做一做 P34
第一步：将减法转化成加法；第二步：写成省略加号的和式；第三步：运用加法运算律，使计算简便.
例3 把下列写成省略加号的和的形式，并把它读出来：
（-3）+（-8）-（-6）+（-7）.
解 （-3）+（-8）-（-6）+（-7）
=（-3）+（-8）+（+6）+（-7）
=-3-8+6-7.
读做“-3，-8，6，-7的和”，或“负3减8加6减7”.
课内练习 P35第1题.
例4 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务，存入记“+”，取出记“负”，要求记录并计算结果. 如学生报数如下：
取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元.
解 记存入为正，由题意可得
-63.7+150-200+120+300-112-300+100.2
=（150+120+100.2）+（300-300）+（-63.7-200-112）
=37.0+0+（-375.7）
=-5.5（元）.
答：该储蓄所在这一时段内现款减少了5.5元.
课内练习 P35第2题.
课件17张PPT。1．同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。
2．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3. 互为相反数的两个数相加得0。
4．一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法法则运算步骤再确定和的符号；后进行绝对值的加减运算先判断类型 （同号、异号等）；下表是《北京青年报》2001年4月9日刊登的全国主要城市天气预报. 乌鲁木齐的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天乌鲁木齐的温差为多少？你是怎么算的？你能用数学式子来表示它们吗？ 想一想： 什么数加上-3等于4呢？ 观察式子4-(-3)=7和4+3=7，你能发现它们之间有什么相同点与不同点吗？ 计算下列各题：观察、对比这些算式，你能得出什么结论？ 有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数. a－b＝a＋(－b)
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数. 解法指导：
先把减法变加法，
再依加法法则计算.练一练：计算：
(1) (－3) －(－7) (2) (－10) －3
(3) 33－ (－27) (4) 0－12
(－11) －0 (6) (－4) －16
例２ 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？解：8 848－（－155）＝8 848＋155＝9 003（米）．因此，两处高度相差9 003米．8 848米有多少层楼高？ 练习：我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是－ 155米，死海的湖面低于海平面392米。哪里的海拔高度更低？低多少米？解：死海的湖面低于海平面392米，即海拔高度是－ 392米。
－ 392－ （ － 155）
= － 392+155
= － 237（米）。
答：两者相比，死海的湖面更低，比吐鲁番盆地最低点低237米。例３ 全班学生分为五组进行游戏，每组的基本分为100
分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，
各组的分数如下：（１）第一名超出第二名多少分？
（２）第一名超出第五名多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了
150分，第五名得了－400分．（１）350－150=200（分）;（２）350－（－400）=750（分）.因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分．随堂练习：1、口算：
（1）3-5＝＿＿＿；（2）3-（-5）＝＿＿＿；
（3）(-3)-5=______；（4）(-3)-(-5)＝____；
（5）-6-(-6)＝____＿_；（6）-7-0＝＿＿＿；
（7）0-(-7)＝______；（8）(-6)- 6＝_____；
（9） 9 －(－11)＝＿＿＿；－28－820－77－12202．填空
⑴－9＋( )＝16； ⑵42＋( )＝－25；
⑶( )－(－18)＝35; ⑷( )－87＝－2125-671766练一练：3．已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是最小的正整数，求另一个加数．解：因为最大的负整数是－1,最小的正整数是1,由题意得：
－1－1=－2
答：另一个加数是－2.请你仔细想一想 一个数与它的相反数的差是什么数？你能举例加以说明吗？ 答：一个数与它的相反数的差是这个数的2倍，如4与它的相反数(－4)的差：4－(－4)＝8，8是4的2倍；再如－5与它的相反数5的差：－5－5＝－10，－10是－5的2倍．小结： 有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.作业：1、作业本 “有理数的减法（一）”
课件13张PPT。知识回顾1.请说出有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2.（口答）计算
（1）0－（－9） （2）9.5－10
（3）23－（－11）
（4） （－7）－（－13）
（5）（－6.5）－5.6
（6）（ ）－（ ）－（ ）＋（ ）－（ ）===例3。把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来
（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）
=－3－8＋6－7读作“－3，－8，＋6，－7的和
或负3减8加6减7省略加号的和式做一做：把下列各式中的减法转化成加法，再写成省略加号的和的形式，并把它读出来。1、（-7）+（-8）-（-9）2、（-32）-（+17）-（-65）-（-24）=（-7）+（-8）+（+9）=-7-8+9=（-32）+（-17）+（+65）+（+24）=-32-17+65+24读：-7，-8，9的和；或 负7减8加9读：-32，-17，65，24的和；或：-32减17加65加24 例4 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元. 问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？
＝（150＋120＋100.2）＋（300－300）＋（－63.7－
200－112）＝ 370.2＋0＋（－375.7）答：该储蓄所在这一时段内现款减少了5.5元。＝ －5.5由题意可得
－63.7＋150－200＋120＋300－112－300＋100.2解：记存入为正，下图是一个方阵图，每行的3个数，每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等。
典型练习题如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍相等，这样就形成了一个新的方阵图。
根据下图中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵吗？ 做一做－226501－70－1－61－5－6－5－10－11－3－4－9－8课堂小结：1、遇减化加
2、省略加号和括号
3、运用运算律
4、求出结果再见 一电脑公司仓库在8月1日库存某种型号的电脑20台，8月2日到6日该种型号的电脑进出记录如下表，问到8月6日止，库存该种电脑多少台2.2有理数的减法(2)
班级：____________________姓名：____________________
一、填空题
1.计算：
－+(－)=____ －+=____
+=____ －=____
－－=____ －－(－)=____
2.两个相反数之和为_____.
3.0减去一个数得这个数的_____.
4.两个正数之和为_____，两个负数之和为_____，一个数同0相加得_____.
5.某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____.
6.异号两数相加和为正数，则_____的绝对值较大,如和为负数，则_____的绝对值较大，如和为0，则这两个数的绝对值______.
7.两个数相加，交换加数的位置和_____，两个数相减交换减数的位置，其得数与原得数的关系是_____.
8.已知一个数是－2，另一个数比－2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为_____.
二、选择题
9.下列结论不正确的是
[ ]
A.两个正数之和必为正数
B.两数之和为正，则至少有一个数为正
C.两数之和不一定大于某个加数
D.两数之和为负，则这两个数均为负数
10.下列计算用的加法运算律是
[ ]
－+3.2－+7.8
=－+(－)+3.2+7.8
=－(+)+3.2+7.8
=－1+11=10
A.交换律 B.结合律
C.先用交换律，再用结合律 D.先用结合律，再用交换律
11.若两个数绝对值之差为0，则这两个数
[ ]
A.相等 B.互为相反数
C.两数均为0 D.相等或互为相反数
12.－［0.5－－(+2.5－0.3)］等于
[ ]
A.2.2 B.－3.2 C.－2.2 D.3.2
三、计算题
13.计算
（1）－31+25+(－69)
（2）(－)－(－)－(+)
14.已知两个数的和为－2，其中一个数为－1，求另一个数.
15.如果两个数的和的绝对值，等于这两个数差的绝对值，这两个数是什么样的数.
16.1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？
17.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？
参考答案
一、1.－ － － －
2. 0 3.相反数 4.正数 负数 这个数
5.－7℃ +3℃ 6.正数 负数 相等
7.不变 互为相反数 8. 3
二、9.D 10.D 11.D 12.A
三、13.－75 － 14.－
15.至少有一个数为0 16.46 17. 54米
2.2有理数的减法(1)
一、填空题
1.1－0=_______,0－1=_______,0－(－2)=_ ______.
2.a－_______=0,－b－_______=0.
3.( )－(－10)=20,－8－( )=－15.
4.比－6小－3的数是_______.
5.－1比1小_______.
二、选择题
1.若x－y=0,则[ ]
A.x=0 B.y=0 C.x=y D.x=－y
2.若|x|－|y|=0，则[ ]
A.x=y B.x=－y C.x=y=0 D.x=y或x=－y
3.－(－－)的相反数是[ ]
A.－－ B.－+
C.－ D. +
三、判断题
1.1－a一定小于1. ( )
2.若对于有理数a,b，有a+b=0，则a=0,b=0.( )
3.两个数的和一定大于每一个加数. ( )
4.a>0,b<0,则a－b>a+b.( )
5.若|x|=|y|,则x－y=0.( )
四、解答题
1.两个加数的和是－10，其中一个加数是－10，则另一个加数是多少？
2.某地去年最高气温曾达到36.5℃，而冬季最低气温为－20.5℃，该地去年最高气温比最低气温高多少度?
3.已知a=－,b=－,c=,求代数式a－b－c的值.
4.一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，问这个数是多少？
参考答案
一、1.1 －1 2 2.a (－b) 3. 10 7 4.－3 5.2
二、1.C 2.D 3.A
三、1.× 2.× 3.×4.√ 5.×
四、1. 2.57℃ 3.－ 4.0
