2.3 有理数的乘法(一)
一、教学目标
1、关注学生学习的过程，多让学生经历知识发生、规律发现的过程，尽可能让学生活动。
2、掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。
3、了解倒数的概念，理解零没有倒数，学会求一个数的倒数。
4、理解几个有理数相乘，积的符号的确定。
二、教学重点、难点
重点：有理数乘法的运算
难点：探索有理数的乘法法则及符号的确定。
三、教学过程
（一）、创设情景,引入课题
1、多媒体显示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟。
问：（1）小虫现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少米？可以用怎样的数学式子表示？
（生：小虫现在位于原来位置的向东方向6米处，算式为3×2=6）
（2）现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？可以用怎样的算式表示？
（生：小虫现在位于原来位置的向西方向6米处，算式为（－3）×2=－6）
（3）比较上面两个算式，你有什么发现？
（充分让学生讨论，可能有多种多样的发现，可能会发现：两个数相乘，把一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来积的相反数，教师给以强调。）
（4）想一想3×（－2）＝？ （－3）×（－2）＝？
（5）如果有一个因数是0，那么积为多少？（－3）×0＝？ 0×2＝？
[引出课题：有理数的乘法]
（二）交流对话，引出新知
2、师：综合以上各种情况，你们发现了什么规律？
充分讨论，归纳出有理数的乘法法则：(板书)
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数与零相乘，积为零。
师：乘法法则是分三种情况叙述的，即同号两数、异号两数.一个数与0相乘。
， 师：以后遇到两个有理数相乘，你会分几步算？
强调首先确定符号，再把绝对值相乘。
练习 口算3×7，（－3）×（－7），（－3）×7， 3×（－7），0×（－7）
3、例1、计算（1） （2） （3）
分析：本题可以直接利用有理数乘法的法则来进行运算,要先定符号，再算绝对值
解：（1）
（2）
（3）
说明：在解答过程中要写出中间过程，（以后可以省略）。
练习 巩固法则 第38页1、（1）（2）（3），3、
4、师：从这个例题中，大家有没有发现什么？
让学生充分讨论，可能会发现：(1)、(2)小题的结果都是1,在小学里知道：乘积为1的两个数互为倒数， 由此得出：
有理数倒数的概念（板书）：乘积是1的两个有理数互为倒数。如：，所以与互为倒数；(－3)×(－)=1，所以－3与－互为倒数；(－2)×(－)=1，所以－2与－互为倒数。0没有倒数。
练习：口答 第38页2、
5、两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，那三个有理数相乘怎样呢？
（1）积的符号怎样确定呢？
想一想：填空 (1)4×5×0.25＝？ (2)(－4)×5×0.25＝？ (3)(－4)×（－5）×0.25＝？
(4)(－4)×（－5）×(－0.25)＝？（5）(－4)×5×(－0.25)×0＝？
讨论归纳，总结出多个有理数相乘的规律：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。
（2）几个不等于0的因数相乘时，积的绝对值是多少？
（生：积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.）
例2、计算：（1） ；（2）
分析：（1）有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再把绝对值相乘；
（2）若其中有一个因数为0，则积为0。
解：（1）=
（2）=0
练习（1），（2），（3）
6、探索活动：把－6表示成两个整数的积，有多少种可能性？把它们全部写出来。
（三）课堂小结
通过本节课的学习，大家学会了什么？
(1)有理数的乘法法则。
(2)多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
(3)几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0。
（4）乘积是1的两个有理数互为倒数。
（四）作业：课本38页作业题
乐成二中 陈也已
2.3 有理数的乘法(二)
一、教学目标
1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力。
2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。
3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。
二、教学重点、难点
重点：乘法的运算律
难点：灵活运用乘法的运算律简化运算。.
三、教学过程
（一）回顾复习，引入课题
1、计算： (3)(－4)×7×0
你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？多个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定？
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。
几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。
2、学生练习：简便计算,并回答根据什么？
（1）125×0.05×8×40（小学数学乘法的交换律和结合律.）
(2)（小学数学的分配律）
3、上题变为（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
(2)
能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？
[引出课题：有理数的乘法(二)]
（二）交流对话，探索新知
4、多媒体显示：学生练习：计算下列各题：
（1）（－5）×2；
（2）2×（－5）；
（3）[2×（－3）]×（－4）；
（4）2×[（－3）×（－4）]
（5）；
（6）
在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减。
比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.
计算结果一样，说明了什么？
生：说明算式相等。即：（1）（－5）×2=2×（－5）；
（2）[2×（－3）]×（－4）=2×[（－3）×（－4）]；
（3）=
由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律。
师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试。（学生活动。）
乘法的运算律在有理数范围内成立。
5、这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用。我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？
乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条.
多媒体显示：乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。
乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算。
你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？
如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：
乘法的交换律：a×b=b×a.
乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
练习：多媒体显示 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
（1）（－5）×3＝3×（－5）
(2)［－+］+(－)=(－)+［+(－)］
(3)(－6)×［+(－)］=(－6)×+(－6)×(－)
（4）［29×(－)］×(－12)=29×［(－)×(－12)］
（5）（－8）+(－9)=(－9)+(－8) （ 答案多媒体显示，略）
运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？（略）
6、新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用
例1、简便计算（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
(2)
师生共析（1）题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算。
(2)题用分配律。运用运算律，有时可使运算简便。
解：（1）（－0.125）×（－0. 05）×8×（－40）
=－0.125×0.05×8×40
=－0.125×8×0.05×8×40 (乘法的交换律)
=－(0.125×8)×(0.05×40 ) (乘法的结合律)
=－1×2=—2
(2)
= （分配律）
=－18+108+20-30+21
=149－48=101
例2、计算
（1）
分析：（1）（2）用乘法的交换、结合律；（3）（4）用分配律，4.99写成5－0.01
学生板书完成，并说明根据什么？略
例3、某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
解：
=60－30－20－15 =－5
答：不够借，还缺5个篮球。
练习巩固：第41页1、2、
7、探究活动 （1）如果2个数的积为负数，那么这2个数中有几个负数？如果3个数的积为负数，那么这3个数中有几个负数？4个数呢？5个数呢？6个数呢？有什么规律？
（2）逆用分配律 第42页 5、用简便方法计算
（三）课堂小结
通过本节课的学习，大家学会了什么？
本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.
乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.
在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.
（四）作业：课本42页作业题
课件13张PPT。有理数的乘法(1) 解：5×3 = 15 解： × =计算：
5 × 3
×
0 × 解：0 × = 0（1）（+2）×（+3）（+2）：看作向东运动2米；×（+3）：看作沿原方向运动3次结果：向东运动6米。（+2）×（+3）= +6(2).（-2）×（+3）（-2）：看作向西运动2米；×（-3）：看作沿原方向运动3次结果：向西运动6米。 （-2）×（+3）＝-6(3). （+2）×（-3）（+2）：看作向东运动2米；×（-3）：看作沿反方向运动3次。结果：向西运动6米。（+2）×（-3）= - 6某一天,从上午6:00开始,一实验室内的温度控制在每时降低20C,到12:00实验室内的温度降为00C.上午该实验室的温度为多少摄氏度?（5） 0 × 5 =0在原地运动5次（-5）×0 =0向西方运动0次结果：被乘数是0或者乘数是0，
结果仍在原处。 0 × 0 = 05个例子综合如下：
（1） 2×3=6
（2）（-2）×3= -6
（3） 2×（-3）= -6
（4）（-2）×（-3）=6
（5） 被乘数或乘数为0时，结果是0 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。练习1：确定下列积的符号：
（１） 5×（-3）
（２） （-4）×6
（３） （-7）×（-9）
（４） 0.5×0.7积的符号为负
积的符号为负
积的符号为正
积的符号为正
?
?
计算:计算
(1) （-6）×0.25 (2) (-0.5)×(-8)
(3) × ( ) (4) 2.9× (-0.4)
(5) (-0.3)×( ) (6) × 25用“＜”或“＞”号填空：
（1）如果a＜0 b＞0那么 ab ＿ 0
（2）如果a＜0 b＜0那么 ab ＿ 0＜＞小结：1.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异好号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.如何进行两个有理数的运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
作业:P38作业题课件8张PPT。2.3有理数的乘法第2教时创设情景 提出问题 在小学我们学过一些
乘法的交换律、乘法
的结合律以及分配律，
谁能给大家介绍一下？ 小学学习过的有关乘法
的运算律，对所有的有
理数都还适用吗？ 先做一做下列各题,
再去验证自己的猜
想,好吗?计算下列各题，并比较它们的结果：
(－5)×2＝－(5×2) ＝ ；
2×(－5)＝－(2×5) ＝ ；
(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝ ；
2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝ ；
(3)(－3)×(2＋ )＝(－3)× ＝ ；
(－3)×2＋(－3)× ＝－6－1＝ 。 以上各组题的运算
结果有什么特点？ 各组题的运算形式，
与乘法的运算律的
结构特征对比，你
发现了什么？ 你得到的猜想是什么？ -10-102424-7-7行家看“门道”每个小题要
注意什么？ 通过本课的探讨学习，
你获得了哪些新的知识？
你认为有哪些方面的进步？ 课本2.3(2)节作业题的
A组、B组、C组。 配套作业本2：
P7—8 2.3（二）2.3有理数的乘法(1)
◆基础训练
一、选择题
1．若mn>0，则m，n（ ）．
A．都为正 B．都为负 C．同号 D．异号
2．已知ab<│ab│，则有（ ）．
A．ab<0 B．a0，b<0 D．a<03．若m，n互为相反数，则（ ）．
A．mn<0 B．mn>0 C．mn≤0 D．mn≥0
二、填空题
4．（1）0×（－m）=______，m×0=_____．
（2）（－）×=_______，（－）×（－）=_____．
（3）（－5）×（1+）=_____，x·=______（x≠0）．
（4）×（－）×0×（）=_______．
（5）a>0，b<0，则ab_____0．
5．几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号由______确定．
6．（－2）×（－2）×（－2）×（－2）的积的符号是_______．
三、计算题
7．（－13）×（－6）． 8．12.5×（－13.5）×（－40）×20．
9．－1－（－5）×（－）． 10．8×（－）－（－15）×．
◆能力提高
一、填空题
11．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是_____．
12．绝对值不大于5的所有负整数的积是______．
13．│a│=6，│b│=3，则ab=______．
二、解答题
14．计算：（1）－2×4×（－1）×（－3）； （2）（－2）×（－5）×（－2）×│－7│．
15．一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2．5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离．
◆拓展训练
16．分析判断：
（1）如果ab>0，a+b>0，试确定a，b的正负；
（2）如果ab<0，a+b<0，│a│>│b│，试确定a，b的正负；
（3）如果ab>0，abc>0，bc<0，试确定a，b，c的正负．
参考答案
1．C 2．A 3．C
4．（1）0，0 （2）－， （3）－6，1 （4）0 （5）<
5．负因数的个数 6．正
7．78 8．135000 9．－3 10．12
11．36 12．－120 13．18或－18
14．（1）－24 （2）－140
15．3×2.5+5×（－2.5）=－5（米），小虫距出发点的距离是5米．
16．（1）a>0，b>0 （2）a<0，b>0 （3）a<0，b<0， c>0
