1．3绝对值
●教学目标
知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。
情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
●教学重点与难点
教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
●教学准备
多媒体课件
●教学过程
一、创设问题情境
用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，
一只向右跑１０米到达Ａ点，另一只向左跑１０米到达Ｂ点。若规定向右为正，则Ａ处记做 __________，Ｂ处记做 __________。
以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置。
（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。
２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两
又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。
３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－
和的点呢？
小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念 ———绝对值。
二、建立数学模型
绝对值的概念
（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）
绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。
注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念
练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。
（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。）
三、应用深化知识
1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值
－1.6 , , 0, －10, ＋10
解： |－1.6|=1.6 | |= | 0 |=0
|－10 |=10 |＋10 |=10
2、练习2：填表
相反数
绝对值
2.05
1000
0
－
－1000
－2.05
（以表格的形式将绝对值和相反数进行比较，为归纳绝对值的特征作准备）
3、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）
特点：1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
4、练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？
（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）
5、例2、求绝对值等于4的数。
（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢？对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。）
分析：
①从数字上分析
∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4画一个数轴(如下图)
②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M
∴绝对值等于4的数是＋4和－4
注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”
6、练习本：做书上16页课内练习3、4两题。
四、归纳小结
本节课我们学习了什么知识？
你觉得本节课有什么收获？
由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。
五、课后作业
让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。
课本16页的作业题。
1.3绝对值
一、基础训练
1．求下列各式的值：
│-1.2│=______，│0│=______，
│+2006│=______，│+0.75│=_____．
2．绝对值最小的数是_____；绝对值等于+3的数是______．
3．绝对值等于它本身的数是______，绝对值等于它的相反数的数是______．
4．绝对值小于5的整数有______个．
5．一个有理数的绝对值总是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的相反数一定是负数
B．一个数的绝对值一定是正数
C．一个数的绝对值的相反数一定是负数
D．一个数的绝对值一定不是负数
7．一个数的绝对值的相反数是-6，这个数是（ ）
A．6 B．-6 C．6或-6 D．不能确定
8．如果0
二、提高训练
9．计算：
│-2│+│-22│=_____， │+6│-│-3│=______，
│-6│÷│-0.75│=______， │-4│×│+5│=_____．
10．一个数的绝对值等于它的倒数的绝对值，这个数是_____．
11．若│a│=3，│b│=6，a与b同为正数，则│a+b│=_______．
12．若│x│=3，则x=_______．
13．甲，乙两条货船在海上相遇后，分别向东，西两个方向行驶，经一个小时后，甲船航行了10海里，乙船航行了8海里，把两船行程数在数轴上表示出来，并求它们的距离．
三、拓展训练
14．（1）代数式│3x-6│-6所能取到的最小值是______，此时x=______．
（2）代数式9-│2x-5│所能取到的最_____值是______，此时x=_____．
15．若a是有理数，根据条件填空：
（1）若a>0，则│a│=_____，-a是____数，a的倒数是_____数．
（2）若a=0，则│a│=______，它的相反数是______．
（3）若a<0，则│a│=______，-a是_____数，a的倒数是______数．
答案：
1．1.2，0，2006，0.75 2．0，-3或+3
3．非负数，非正数 4．9 5．C 6．D 7．C
8．4-2a 9．24，3，8，20 10．+1或-1 11．9 12．+3或-3
13．数轴表示略，距离为18海里
14．（1）-6，2 （2）大，9，2．5
15．（1）a，负，正 （2）0，0 （3）-a，正，负
课件18张PPT。1．4 绝对值1．若点M在数轴原点的右边，则点M表示的数是___数，－3在数轴原点的 边，距离原点有____长度单位。 2. 数轴上表示3和－3的点离开原点的距离是____ 。这两个点的位置关于原点_____.
3、（1）在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，-1.5，-4，3/2，2（2）有哪些数是互为相反数？从数轴上看，互为相反数有什么特点？ 我们发现，一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的。如果我们不考虑这两点在原点的 哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离叫这两个数的绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如数a的绝对值记作|a|。 如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。 一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一个正数的绝对值是它本身例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0练习口答：求下列各式的值：
（1）｜-101 ｜ = ；
（2） ｜ 1+7/9 ｜ = ；
（3） ｜ 0 ｜ = ；
（4） ｜ -3.01 ｜ = ；
（5） ｜ +4 ｜ = ；
（6） ｜ -4 ｜ = 。 因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0 练：1、求下列各数的绝对值8，-8，1/4，-1/4，0，6，--3你有收获吗？ 2、 判断： (1)若一个数的绝对值是 2? ，则
这个数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)一个数的绝对值一定是正数。
(7)若a＝b，则|a|＝|b|。
(8)若|a|＝|b|，则a＝b。
(9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)绝对值相等,符号相反的两个数是互为相
反数。 3、
(1)绝对值是 ?的数有几个？各是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？各是什么？ (3)有没有绝对值是－2的数？
4、计算： (1)|－15|－|6| (2)|－0.24|＋|－5.06|
(3)|－3|×|－2| (4)|＋4|×|－5|
(5)|－12|÷|＋2| (6)|20|÷|－ ?|
5、(1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x． 2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a| =________ 4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =______3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是___小测验5、填空：
（1）符号是+号，绝对值是7的数是 ；
（2）符号是-号，绝对值是3的数是 。6、下列各数哪些是正数：
-2， | +1/3 | ， | -3 | ， | 0 | ，
- | +2 | ，-（-2），- | -2 |8、一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（ ）
A、零 B、正数 C、整数 D、正数和零
9、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是（ ）
A、零 B、负数
C、零或负数 D、非负数
10、下列判断中正确的是（ ）
A、任何有理数的绝对值都是正数
B、任何有理数的绝对值都不是负数
C、绝对值相等的数一定相等
D、不相等的两个有理数，它们的绝对
值一定不相等1、绝对值等于3的有理数是 。
2、到-4的距离等于3的数是多少？思考课件12张PPT。中学 陈 恒1.4 绝对值 1、记向右为正则点Ａ处记做______米，点Ｂ处记做________米。
2、以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、 Ｂ的位置，你发现了什么？
3、在数轴上的Ａ、Ｂ两点离原点距离分别为多少？
4、这两只乌龟在爬行过程中，有没有共同的地方？
+10-10（A、B两点离到原点O的距离相等）（Ａ、Ｂ两点到原点距离分别为10个单位长）（两只乌龟爬行的路程相等）想一想：M P G H在数轴上找到－5，5，-550绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 －5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。 注意：①与原点的关系 ②是一个距离－1.6 , , 0, －10, ＋10解：|－1.6|=1.6| 0 |=0? |－10 |=10|＋10 |=10例1、求下列各数的绝对值
练习2：填表－2.052.05－1000100010001000002.052.05特点：1、一个正数的绝对值是它本身2、一个负数的绝对值是它的相反数3、零的绝对值是零4、互为相反数的两个数的绝对值相等练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
（正数和零）（负数和零）（不一定）（对）考考你例2、求绝对值等于4的数 。解：①从数字上分析②从几何意义上分析：注意:说明符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以” ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点 有两个,即表示＋4的点P和表示－4的点M∵|＋4|=4， |－4|=4 ∴绝对值等于4的数是＋4和－4∴绝对值等于4的数是＋4和－4小结:1、本节课我们学习了什么知识？
2、通过本节课的学习我有什么收获？谢谢！