第2章特殊三角形微专题——最值问题训练 2023—2024学年浙教版数学八年级上册（无答案）

浙教版数学八年级上册
第2章特殊三角形微专题——最值问题训练3
一、单选题
1．如图，在中，，平分，点E是的中点，点P是上一动点，连接，若，，，则的最小值是（ ）
A． B．6 C． D．10
2．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，，为内部一条射线，点P为射线上一点，，点M、N分别为边上动点，则周长的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线上任意一点，过点P作，交于点M，连接，若，，则长度的最小值为（　　）
A． B． C．4 D．
5．如图，在中，，是的中点，垂直平分，点是直线上一个动点，连接，．若，，则的最小值是（ ）
A．12 B．13 C．15 D．20
6．如图，在等腰中，，平分，平分，M、N分别为射线、上的动点，若，则的最小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．10
7．如图，过边长为2的等边的顶点C作直线，然后作关于直线l对称的，P为线段上一动点，连接，，则的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在中，，，，点在上，现将沿翻折，使点落在点处连接，则长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，，，是的角平分线，点，点分别是，边上的动点，点在上，且，则的最小值为 ．
10．如图，是等腰直角三角形，，，点O是斜边的中点，，绕点O旋转分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，周长的最小值是 ．
11．如图，三角形中，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ．
12．如图，在中，，，，D为边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作的垂线，F为垂线上任意一点，连接，G为的中点，连接，则的最小值是 ．

13．如图，等边中，于D，，点P、Q分别为上的两个定点且，在上有一动点E使最短，则的最小值为 ．
14．如图，，点M，N分别在边，上，且，点P，Q分别在边上，则的最小值是 ．
三、解答题
15．在等边三角形中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若，试求的最小值．
16．已知点D在△ABC外，，，射线BD与△ABC的边AC交于点H，，垂足为E，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，已知，，点F在线段BC，且，点M，N分别是射线BC、BD上的动点．在点M，N运动的过程中，请判断式子的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，写出你的理由．
17．如图1，在等边中，点是边上的一点，连接，以为边作等边，连接．
(1)求证：．
(2)如图2，过，，三点分别作于点，于点，于点．求证：．
(3)如图3，，垂足为点，若将点改为线段上的一个动点，连接，以为边作等边，连接．当时，直接写出的最小值．
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为t秒．
(1)当t＝　 　秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CP＝　 　cm；
(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形．
(3)若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值．
19．如图，在中，，．点M在BC边上，且，射线于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点．
(1)线段是否存在最小值？______（用“是”或“否”填空）．
(2)如果线段存在最小值，请直接写出BN的长；如果不存在，请说明理由．
20．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4．
（1）求证：BD垂直平分AC；
（2）求BE的长；
（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小M值；PC+PF的最小值为 　 　（直接写出结果）．