第1章三角形的初步认识——最值问题训练（1）2023-2024学年浙教版数学八年级上册（无答案）

2023-2024学年浙教版数学八年级上册
第1章三角形的初步认识——最值问题训练1
一、单选题
1．如图，在中，平分，E，P分别是，上的动点，连接，．若，，则的最小值是（ ）

A．3 B．6 C．10 D．12
2．如图，在中，，平分交于点，，若是上的动点，则线段的最小值是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点D，，为上一动点，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．无法确定
4．如图，平分于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )

A． B． C． D．
6．如图，在中，AB=AC=7，AD=8.3，点E在AD上，CE=CB，CF平分∠BCE交AD于点F．点P是线段CF上一动点，则EP＋AP的最小值为（　　）

A．6 B．7 C．7.5 D．8.3
7．如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上的两动点，且，连接，点D、E分别为的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为5，则的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，中，，，，于点D，是的垂直平分线，交于点E，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为(　　)

A． B．4 C． D．5
二、填空题
9．如图，平分于点D，点E为射线上一动点，若，则的最小值为 ．
10．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ．

11．如图，的面积是，最长边，平分，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为 ．
12．如图，在中，，垂直平分，交于点G，交于点D，P为直线上一动点（不在的延长线上），连接，则周长的最小值是 ．

13．如图，是的平分线，，垂足为，若，为上一动点，则的最小值为 ．

14．如图，在锐角中，，的面积为21，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题
15．如图，中，，以顶点B为圆心，任意长为半径画孤，分别交边于点E，F；再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线，交边于点G．
(1)的度数为____________；
(2)若，H是边上一动点，则线段的最小值为____________；
(3)若的面积为4，则的面积为____________；（不必写出解答过程）
16．如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，求的最小值．

17．如图，是的角平分线，且，，．
(1)求的度数．
(2)若，点F是上的动点，求的最小值．
18．如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）．
(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，求的最小值．
19．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为，，点是直线的任意一点． 求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． 请写出完整的证明过程．
请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，，则的周长为__________．
（2）如图③，在中，，，、分别是、上任意一点，若，的面积为，则的最小值是__________．
20．如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．
(1)求的最小值，并说明理由．
(2)求周长的最小值．