浙教版数学八年级上册 3.4一元一次不等式组课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第3章 一元一次不等式
3.4 一元一次不等式组
学习目标
1.理解一元一次不等式组的概念.
2.理解不等式组的解的概念.
3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.
合作探究
一个长方形足球训练场的长为x(m),宽为70m.如果它的周长大于350m，面积小于7560m2,你能确定x的取值范围吗？
在现实生活中，我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况.如：
根据这个问题，小组讨论，能够列出什么式子？
一个长方形足球训练场的长为x(m),宽为70m.如果它的周长大于350m，面积小于7560m2,你能确定x的取值范围吗？
针对这个问题，我们可以列出两个不等式：
2(x+70)＞350，
70x＜7 560.
2(x+70)＞350，
70x＜7 560.
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
例如，
3x-2＞1-2x,
x≥0，

都是一元一次不等式组.
新知讲解
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.
思考：如何确定不等式解的公共部分呢？
数轴是确定一元一次不等式组的解的有效工具，可以利用数轴表示各个不等式的解，从而得到不等式组的解.
例题解答
例1 解一元一次不等式组

分析：根据一元一次不等式组的解的意义，我们只要分别求出①，②两个不等式的解，并把解表示在同一条数轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解.
例题解答
例1 解一元一次不等式组

解：解不等式①，得x＞-1.
解不等式②，得x≤6.
把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如图所示：
所以原不等式组的解是-1＜x≤6.
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
例2 解一元一次不等式组



-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7


所以原不等式组无解.
一元一次不等式组解的四种情况
x＞a
x＞b
无解
b＜x＜a
同大取大
同小取小
大大小小题无解
大小小大取中间
归纳小结
解一元一次不等式组的步骤
分别求出不等式组中各个不等式的解
在同一数轴上表示出这几个不等式解的公共部分，若无公共部分，则不等式组无解
用表示不等关系的式子表示公共部分，
得到不等式组的解
随堂练习
1.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解析：①②④符合一元一次不等式组的概念；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数.
B
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　 　)
A
B
C
D
解析：由题意可知，不等式组的解集为-1≤x＜2,
可知选项A正确.
A
3.解下列不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来：
(1) (2)
x -1＜0, ①
2x-5＜1. ②
5x +9＞-1, ①
1-x ＜0. ②
解：(1)解不等式①得x＜1,解不等式②得x＜3.
如图所示，在同一数轴上表示不等式①、②的解.
0
1
2
3
4
可知所求不等式组的解为x＜1.
(2)解不等式①得x＞-2,解不等式②得x＞1.
如图所示，在同一数轴上表示不等式①、②的解.
-2
-1
0
1
2
可知所求不等式组的解为x＞1.
3.解下列不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来：
(1) (2)
x -1＜0, ①
2x-5＜1. ②
5x +9＞-1, ①
1-x ＜0. ②
4.有2条生产线计划在一个月(30天)内组装520台产品(每天的产品产量相同)，按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生产，则每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务.每条生产线原来每天最多能组装多少台产品？
解：设每条生产线原来每天组装x台产品.依题意，得
2×30x＜520，
2×30(x+2)＞520，

因为x只能取正整数，所以x=7或x=8,所以x最大为8.
答：每条生产线原来每天最多能组装8台产品.
抓住三个关键点，正确解一元一次不等式组
(1)准确地解各个一元一次不等式；
(2)准确地把各个不等式的解表示在数轴上；
(3)准确地找出各个不等式解的公共部分.
课堂小结
第1步：将几个一元一次不等式的解在同一个数轴上分别表示出来；
第2步：确定公共部分.
若有公共部分，则公共部分就是不等式组的解；
若没有公共部分，则称不等式组无解.
利用数轴确定不等式组解的步骤
感谢观看！