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6.7 角的和差（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、根据图形填空：
(1) ∠AOB=∠AOC+ ；
(2) ∠COB=∠COD－ = － .
(3) ∠AOB+∠COD－∠AOD= .
2、如1题图,若,则图中还有哪两个角相等 为什么
3、已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的度数.
4、已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA.OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的度数.21cnjy.com
第二部分
1. 下列语句正确的是……………………………………………………………………( )
A. 小于平角的角是锐角 B. 大于直角的角是钝角
C. 等于90°的角是直角 D. 大于锐角的角是钝角
2. 用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来………( )
A．15° B．75° C．105° D．65°
3. 如图所示，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE是( )
A.锐角 B.直角
C.钝角 D.平角
4.如图，要把角钢(1) 弯成120°的钢架(2)，则在角钢(1)上截去的缺口是_________度.
5. (02漳州市)把一副三角板如图叠合在一起，则∠AOB的度数为 °.
6.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝_________°．
7. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠COB=50°，∠DOC=30°，求∠AOE的度数.21·cn·jy·com
8.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是……………………………………………………( )21世纪教育网版权所有
A.∠COD=∠AOB B.∠AOD=∠AOB
C.∠BOD=∠AOD D.∠BOC=∠AOD
9. 已知α、β是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是…( )
A.86° B.76° C.48° D.24°www.21-cn-jy.com
10.(1) 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.2·1·c·n·j·y
(2) 如果(1)中，∠AOB=m°，其它条件不变，求∠MON的度数.
(3) 如果(1)中，∠BOC=n°,(∠BOC为锐角)，其它条件不变，求∠MON的度数.
(4) 从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论？
参考答案
第一部分
1、根据图形填空：
(1) ∠AOB=∠AOC+ ；
(2) ∠COB=∠COD－ = － .
(3) ∠AOB+∠COD－∠AOD= .
答案：(1)∠BOC；(2)∠BOD ∠AOB ∠AOC；(3)∠BOC.
2、如1题图,若,则图中还有哪两个角相等 为什么
解：∠AOC=∠BOD.
∵∠AOB=∠COD,∠AOC=∠AOB－∠BOC,∠BOD=∠COD－∠BOC,∴∠AOC=∠BOD.www-2-1-cnjy-com
3、已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的度数.
解：分两种解法
【1】
∵∠AOC=∠BOC－∠AOB=120°－70° =50°
【2】
∵∠AOC=360°―∠BOC―∠AOB
=360°―120°―70°=170°
答：∠AOC的度数为50°或170°.（注：此题要结合图形∠AOC不等于∠BOC与∠AOB的和，由于此时它超过了平角）2-1-c-n-j-y
4、已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA.OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的度数. 21*cnjy*com
解：分两种解法
【1】
设∠BOC为x°, 则∠AOC=(x)°，x+x=80，解得x=50.
【2】
设∠BOC=x°，则∠AOC=(x)°，x－x=80, 解得x=200
∵∠BOC=200°（不符合题意）答：∠AOC的度数为50°.
第二部分
1. 下列语句正确的是……………………………………………………………………( )
A. 小于平角的角是锐角 B. 大于直角的角是钝角
C. 等于90°的角是直角 D. 大于锐角的角是钝角
答案：C
2. 用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来………( )
A．15° B．75° C．105° D．65°
答案：D
3. 如图所示，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE是( )
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角
答案：B
4.如图，要把角钢(1) 弯成120°的钢架(2)，则在角钢(1)上截去的缺口是_________度.【来源：21cnj*y.co*m】
答案：60
5. (02漳州市)把一副三角板如图叠合在一起，则∠AOB的度数为 °.
答案：15
6.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝_________°．【出处：21教育名师】
答案：75
7. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠COB=50°，∠DOC=30°，求∠AOE的度数.【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵OB是∠AOC的平分线, ∠COB=50°,
∴∠AOC=2∠COB=100°.
∵OD是∠COE的平分线, ∠DOC=30°,
∴∠COE=2∠DOC=60°.
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=160°.
能力提升
8.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是……………………………………………………( )
A.∠COD=∠AOB B.∠AOD=∠AOB
C.∠BOD=∠AOD D.∠BOC=∠AOD
答案：C
9. 已知α、β是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是…( )
A.86° B.76° C.48° D.24°21教育网
答案：C
10.(1) 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.21·世纪*教育网
(2) 如果(1)中，∠AOB=m°，其它条件不变，求∠MON的度数.
(3) 如果(1)中，∠BOC=n°,(∠BOC为锐角)，其它条件不变，求∠MON的度数.
(4) 从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论？
解：(1)∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC=∠AOC=(∠AOB+∠BOC)=60°.
又∵ON平分∠BOC, ∴∠NOC=∠BOC=15°.
∴∠MON=∠MOC―∠NOC=60°―15°=45°.
(2) ∵OM平分∠AOC ，
∴∠MOC=∠AOC=(∠AOB+∠BOC)=(m°+30°)
又∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC=∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC－∠NOC=(m°+30°)－15°=m°.
(3) ∵OM平分∠AOC ∴∠MOC=∠AOC=(∠AOB+∠BOC)=(90°+ n°)
又∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC=∠BOC=n°，
∴∠MON=∠MOC－∠NOC=(90°+ n°)－n°=45°.
(4) 由题意可知不论∠AOB和∠BOC为多少度，∠MON的度数是∠AOB度数的一半.
第4题图
第5题图
A
(第6题图)
B
C
D
O
第4题图
第8题图
第4题图
第4题图
第5题图
A
(第6题图)
B
C
D
O
第8题图
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新浙教版数学七年级（上）
6.7 角的和差
我们是如何比较两个角的大小
1. 度量法 2.叠合法
探索一：回顾旧知
45°
60°
A
o
B
D
E
F
记作：∠AOB＜∠DEF
读数为45
读数为60
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A
B
C
D
E
F
（ ）
（ ）
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
如图，从∠AOB的顶点引出一条射线OC，你能说出图中所有的角吗？它们之间有什么关系？
解：图中共有3个角，
分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC
它们的关系是：
∠AOB=∠AOC+∠BOC
∠AOC=∠AOB-∠BOC
∠BOC=∠AOB-∠AOC
B
O
A
C
可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角
探索二：角的和差
填空:
(1)∠AOB =（ ）+（ ）+（ ）
（2）∠BOC=（ ）+ （ ）
（3）∠AOD=（ ）+ （ ）
（4）∠AOB-∠AOC = （ ）
（5）∠COD= ∠AOD-（ ）
= ∠BOC-（ ）
（6）∠BOD=（ ） - （ ）-（ ）
∠AOC
∠COD
∠BOD
看谁填的准!
C
B
O
A
D
∠COD
∠BOD
∠AOC
∠COD
∠BOC
∠AOC
∠BOD
∠AOB
∠AOC
∠COD
探索二：角的和差
1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
D
O
C
B
A
=
>
=
<
=
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∠BOD＝∠COD + ∠BOC
A
B
D
C
( 1 ) DAB = DAC+
( 2 ) ACB = DCB –
CAB
DCA
B
O
C
A
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所
成的两个角的大小有什么关系？
OB 平分 AOC （ 已知 ）
AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
探索三：小组合作
A
B
C
D
O
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 的平分线，
＝ ∠AOC，
＝ ∠BOD
∠BOC ＝
＝ `
AOC
BOC
BOC
AOD
BOD
AOD
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
A
B
C
D
E
AD是 BAC的平分线
=
ABC = 2 ABE
平分
（ 角平分线的定义 ）
BAD
CAD
BE
ABC
（ 角平分线的定义 ）
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
A
O
B
C
OC是∠AOC的角平分线
∵
∴
1、
解：
由题意可知
。
C
O
A
B
A
B
D
C
A
B
D
C
考考你？
C
B
O
A
图（1）
5、如图（2）若∠AOC=90°， ∠BOD=90°那么
图中相等的角是 。
D
C
B
O
A
图（2）
看图填空：
4、如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°则
∠AOB= 。 若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40°则∠AOC= 。
75 °
28°
∠AOB= ∠COD
∠AOC= ∠BOD
1、若上图中∠AOC＝ ，∠BOC＝ ，
则∠AOB＝______
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｏ
2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
A
B
C
D
O
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，
OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
解：
∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
= ∠AOC+ ∠COB
= （∠AOC+∠COB)
=90 °
∴∠EOC= ∠AOC,
∠COF= ∠COB
（角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义）
A
B
E
C
F
O
