课件19张PPT。平方根3.1动 脑 筋？ 一张正方形桌子的面积为 m2,则它的边长是多少？425 m249 m2练一练440±３（5）（ ） = 25 ２（6）（ ）= 81２±5±9 如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。平方根的概念 说一说它们的平方根是多少？
4 ，9, 0，你会吗议一议：
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？
1、一个正数有正、负两个平方根，
它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根平方根的性质：请问2的平方根是多少？如何表示呢？求一个数的平方根的运算叫做开平方平方根的表示方法：
一个正数a的正平方根用 表示
(读做“根号a”)；a的负平方根用
表示(读做“负根号a”)，因此，一个
正数a的平方根就用 表示，
(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被
开方数。写一写： 求下列各数的平方根：
上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求．
算术平方根的概念： 正数正的平方根和零的平方根，统称算术平方根，一个数a(a≥0)的算术平方根记做 现在你知道桌子问题的答案了吗？下列各数有没有平方根？如果有，
求出它的算术平方根；如果没有，
请说明理由：议一议：140.9 学习了本节课， 你有哪些收获？
1.平方与开方互为逆运算．根据这种运算关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根．
2．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根．
???????????????????????????????????????????????????????判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
-3是9的平方根 ( )
4的平方根是±2 ( )
( )
( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
( )
√×××√√××比一比：看谁最快发现？×思考： 你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49
（2）（x－1）2＝25go作 业1.<作业本>3.1
2.<天天伴我学>3.1
课件27张PPT。复习判断题（1） 一定是正数；（3） ；（2） 的算术平方跟是 ；(4) 的平方根是-6(5) 的平方根是《数学》(浙教版.七年级 上册 )第三章 实数 有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？
这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切
现象都能归结为整数或整数之比，即都可用
有理数来描述。 但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。 这是怎样的一类数呢？（1）若正方形的边长是6，则它的面积是 36（2）若正方形的边长是a，则它的面积是 （3）若正方形的面积是25，则它的边长是5（4）若正方形的面积是2，则它的边长是知识出击剪一剪 拼一拼把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
1111是不是有理数？是不是整数？是不是分数？结论： 既不是整数，也不是分数。
所以， 不是有理数。议一议用这种方法可以得到一系列越来越接近
的 近似值。 我们把这种无限不循环小数叫做无理数。（1）圆周率 及一些含有 的数都是
无理数例如：（2）像 的开不尽方
的数是无理数。但(3) 有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是：
无理数是：, , , ,超级演练
有理数和无理数统称为实数。实数有理数无理数说一说有理数和无理数统称为实数。实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数或有理数整数分数（无限不循环小数）实数实数有理数无理数正有理数负有理数 0正无理数负无理数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数你学会了吗? 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。例如： 和 互为相反数
∵
∴绝对值等于 的数是 和
知识拓展填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ 同步冲刺 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）能力冲浪能力冲浪
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连接） 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
试一试 每个实数都可以用数轴上的
一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上一个点有一个实数有一个实数数轴上一个点即实数和数轴上点是一一对应的.归纳总结谈一谈：你掌握了哪些知识？祖冲之
(南北朝) 刘徽
（魏晋时期） 阿基米德
（古希腊）毕达哥拉斯树FIEHG欣赏有趣的图形：其中正方形ABCD的边长是1cm，你能找到长度一条不是有理数的线段吗？JBCDAO11布置作业 作业本
天天伴我学
再见课件16张PPT。3.3立方根 1.要做一个体积为27 立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的?
2.思考：什么数的立方等于-27平方根的定义：一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。或X3=a,把X叫做a的立方根。如53=125 则把5叫做125的立方根比一比a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根
怎样表示？立方根的表示方法：如：125的立方根是即：5开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。问：一个正数有几个平方根，一个负数有几个平方根？0呢？一个正数有几个立方根，负数、0呢开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。?例1、求下列各数的立方根：（1）-27 （2）27解：(1) ∵ （-3)3=-27∴ -27的立方根是-3即(2) ∵ 33=27∴ 27的立方根是3即（3）（4）-0.064(5) 0(3) ∵∴即(4) ∵ (-0.8)3=-0.064即∴ -0.064的立方根是-0.8即(5) ∵ 03=0∴ 0的立方根是0解：辨一辨：判断下列说法是否正确，并说明理由:
的立方根是 ±
(2)负数不能开立方.
课堂练习：求下列各数的立方根：1立方根的性质：1、正数有一个正的立方根2、负数有一个负的立方根3、0的立方根还是04、如果a>0,则∵∴例2、求下例各式的值：（1）（3）（2）解：（1）（2）（3）（4）（4）= - 4 + 4=0课堂练习：求下列各式的值：小结：比一比1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数下列说法对不对？-4没有立方根。 （ ）
1的立方根是±1。 （ ）
的立方根是 （ ）
64的算术立方根是+4 （ ）
64的算术平方根是8 （ ）×√××√作业：作业本、天天伴我学思考：是由平方根的性质所得。那么，对于？再见课件9张PPT。用计算器进行
数的开方例1利用计算器计算：解：（1）按键顺序（2）按键顺序（3）按键顺序2=∴=1.414213562= 52=9== 2.0800838235例2利用计算器计算：
（结果保留4个有效数字）解（1）按键顺序（2）按键顺序4ab/c5== 0.894427191≈ 0.89441ab/c
2ab/c7== 1.087380373≈1.0871。用计算器开方要用到 键与 键。2。对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 。3。对于开立方运算，按键顺序为： 被开方数 .按键顺序议一议：5 . 8 9 =2.42693222（ 2 ab/c 7 ） =（-）1 2 8 5=-10.871789695+1=3.2360679783.3391480450.658633756做一做：例3：俗话说，登高望远。从
理论上说，当人站在距地面h
千米高处时，能看到的最远
距离约为d=112 × 千米，
上海金茂大厦观光厅高340米，
人在观光厅里最多能看多远
(结果保留3个有效数字)？上海金茂大厦解：d=112×
=112 ×
=65.3(千米)
答：最多大约能看到65.3千米远。课内练习书本第73页（1）----（3）（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。探究活动课件10张PPT。3.5 实数的运算一个物体自由下落时，它所经过的距离h米和时间t秒之间的关系我们可以 用 来估计。我们学习过哪些有理数的运算律和运算法则? 能否把它们总结出来.
实数运算和有理数运算相比较,增加了新的运算-----开方.运算顺序是先算乘方和开方,再进行其他运算,开方和乘方是同级运算 实数运算的顺序是先乘方和开方,再算乘除,最后算加减.如果遇到括号,则先进行括号里的运算.例1 计算:89=_≈0.748例2 计算: (精确到0.01)1.计算（1）
（2）
（3）
2．计算： 练一练: 通过本节课的学习,大家学会了什么?(1)??? 实数的运算法则
(2)??? 用计算器计算时要注意的事项活动与探究一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间（秒）之间的关系我们可以用来估计。假设物体从5米的高度自由下落，那么这个物体每经过1米需要多少时间（精确到0.01）?请把结果填入下表.
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作业:见作业本课件8张PPT。 《实数》 复习 一、平方根性质与写法定义判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
4的平方根是±2 ( )
5是25的平方根 ( )
( )
( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
√×××√√××比一比：看谁最快发现？思考： 你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49
（2）（x－1）2＝25二、实数 无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称实数。 实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数1、把数的范围从有理数扩充到实数，有理数的数的性质在实数上也可以适用。如有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。2、在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。我们说实数和数轴上的点一一对应。3、在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大比一比1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
