1.6 尺规作图 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
2023年秋季
尺规作图
浙教版 八年级上
目录
第一：尺规作图的含义
第二：尺规画图角平分线
第三：尺规作图画垂直平分线
第四：给定边角条件，求作三角形
知识回顾
　在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图。简称尺规作图。
　 据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年。
　 尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。
尺规作图
六个基本尺规作图题：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作一个角的平分线；
4、作一条线段的垂直平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
6、画三角形；
（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段AB 就是所要画的线段.
（1）先画射线AC；
（2）用圆规量出线段a的长；
作法：
A
C
B
1、已知：线段a，求作一条线段等于a.
a
a
（3）以点O’为圆心，OC的长为半径画弧，交O’B’于点D’；
（1）先画射线O’B’；
（2）以点O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D；
作法：
2、已知：∠AOB，求作一个角等于∠AOB.
（4）以点D’为圆心，CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C’；
（5）过点C’作射线O’A’. 所以 ∠A′O′B′就是所求作的角.
A
B
O
C
D
O’
B’
D’
C’
A’
你能证明上题作图的正确性吗
C
D
O
A
B
图1
O ′
A ′
B ′
C ′
D′
图2
如图1和图2，连结CD，C’D’
在△OCD与△O’C’D’中，
∵ OC=O’C’（作法）
OD=O’D’（作法）
CD=C’D’ （作法）
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS）
∴ ∠A’O’B’=∠AOB
3. 已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.
O
B
A
P
C
D
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C 点，交OB 于D 点；
（3）过O、P 作射线OP ，
则OP即为所求作的角平分线.
（2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧相交于P 点；
作法：
你能证明上题作图的正确性吗
O
B
A
P
C
D
连结CP，DP
在△OCP与△ODP中，
∵ OC=OD（作法）
CP=DP（作法）
OP=OP （公共边）
∴△OCP ≌ △OOP（SSS）
∴ ∠AOP=∠BOP
4. 已知：线段AB ，用直尺和圆规画出线段AB的垂直平分线.
（1） 分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；
（2）过点C、D 作直线CD，直线CD即为所求作线段
AB 的垂直平分线.
A
B
C
D
分析 要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出。
作法：
你能根据作法证明直线CD就是线段AB的垂直平分线吗？
已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD=BC=BD．
求证：CD⊥AB，CD平分AB．
A
B
C
D
1
2
证明：设CD与AB交于点E．
∵在△ACD和△BCD中，
AC＝BC
AD＝BD
CD＝CD
∴△ACD≌△BCD（SSS）．
∴∠1=∠2．
∵AC=BC，
∴△ACB是等腰三角形．
∴CE⊥AB，AE=BE．
即 CD⊥AB，CD平分AB．
5. 过一点作已知直线的垂线：已知直线l 与直线外一点A，利用尺规作图过点A作直线l 的垂线。
即直线AD⊥l
已知:∠α,∠β,线段a，用直尺和圆规作△ABC,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，AB=a.
2.分别以A,B为顶点，在AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB交于点C。
△ABC就是所求作的三角形
作法：
1.作一条线段AB=a
β
a
α
A
B
D
E
C
已知:三角形的两角及它们的夹边,求作三角形
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，AB＝ b， ∠ABC ＝∠α
a
b
a
D
E
1.作∠MBN＝ ∠α
2.在射线BM上截取BC＝ a,在射线B N上截取BA＝ b，
3.连接AC
则△ABC为所求作的三角形
作法：
B
M
D′
E′
N
C
A
已知:线段a , b , c，求作:△ABC,使BC＝a, AC＝b , AB＝c
a
b
c
(1)做线段BC＝a,
(2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧，两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
作法：
B
M
A
C
已知三角形的三条边，求作三角形
常用的作图语言
（1）过点×、×作线段或射线、直线；
（2）连结两点×、×；
（3）在线段或射线×上截取××=××；
（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；
（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）延长××到点×，使××=××．
注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．
如：作线段××=××；作∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等。
如图，铁路OA和公路OB在我市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货物站P，要求P到OA、OB的距离相等，且PC=PD，请确定出点P的位置．（用尺规作图，不写作法，但要保留痕迹）
课后巩固
解：如图所示，点P即为所要修建的货物站的位置．
黎明花园O处有两条交叉公路OA、OB，∠AOB内有两栋居民楼C、D，小李准备开一家超市P，超市P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两栋居民楼C、D的距离相等；
求作：超市P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．
解：如图所示，点P即为所要找的超市的位置．
总结归纳
1.了解尺规作图的含义
2.画一个角等于已知角；
3.作已知线段的垂直平分线；
4.给定边角条件下，求作三角形
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