1.5.3 全等三角形的判定ASA、AAS 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
2023年秋季
三角形全等的判定
浙教版 八年级上
目录
第一：全等三角形的判定ASA
第二：全等三角形的判定AAS
第三：角平分线的性质定理
知识回顾
到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？
1. 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形全等
三边对应相等的两个三角形全等
2.边边边公理（SSS）
3.边角边公理（SAS）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
新课导入
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
图1
图2
在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 我们称这种位置关系为两角夹边
在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。
提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？
①
②
③
C
B
A
600
400
3cm
请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3， ∠B=400、 ∠C=600。 将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？
两个三角形可以重合
全等
∴ΔABC≌ΔA B C （ASA）
在△ABC和△A B C 中
　 ∠B=∠B
BC= B C
∠C=∠C
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。
（简写成“角边角”或“ASA”）
数学语言表示：
A
B
C
A’
B’
C’
必须按照角边角的顺序书写
判定三角形全等的定理：
如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD
判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。
必须是两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形才全等
！
例题讲解
例 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E ，AC=AE， 求证： △ABC≌△ADE．
证明： ∵∠1＝∠2　
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE　　　　　
即∠BAC＝∠DAE　
在△ABC和△ADE 中，　　　　　　
∴ △ABC≌△ADE(ASA)
A
C
B
E
D
1
2
∠BAC＝∠DAE
AC=AE
∠C=∠E
提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？
①
②
③
利用“角边角定理”可知,带③ 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
例 已知：如图，点B ， F ， E， C 在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，∠A= ∠ D．求证：AE=DF．
证明：∵ AB∥CD
∴ ∠B＝∠C
在△ABE与△DCF中
∠A＝∠D （已知）
AB=DC （已知）
∠B＝∠C
∴ △ABE≌△DCF（ASA）
∴ AE=DF（全等三角形的对应边相等）
A
C
B
E
D
F
已知: 如图,点D,E分别在AC，AB上,∠B=∠C, AB=AC.
求证:AE=AD
A
B
D
E
C
证明：在△ABE与△ACD中，
∵ ∠A＝∠A
AB＝AC
∠B＝∠C
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？
A
C
B
E
D
F
分析：能否转化为ASA
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形内角和定理)
∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能从上题中得到什么结论？
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等
有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”）
判定三角形全等的定理：
A
B
C
D
E
F
数学语言表示：
在△ABC和△DEF中，
∵ ∠C=∠F
∠A=∠D，
AB=DE ,
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
必须按照角角边的顺序书写
例题讲解
∴ △ APB ≌△APC（AAS）
∴ PB=PC（___________________________）
证明：
P
∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知）
∴∠ABP=∠ACP=Rt∠（__________________）
在△APB与△APC中，
A
B
C
例.点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC，求证：PB=PC
∠PAB=∠PAC（__________________）
∠ABP=∠ACP
AP=AP(（公共边）
∵
全等三角形对应边相等
垂线的定义
角平分线的定义
角平分线上的点到角两边的距离相等。
角平分线的性质定理：
A
B
C
P
∵点P是∠BAC的平分线上的一点，
且PB⊥AB,PC⊥AC，
∴PB=PC（全等三角形对应边相等）
几何语言
例 如图，AB//CD,PB和PC平分∠ABC∠DCB，AD过点 P，且与 AB垂直。求证： PA=PD
证明：如图，作PE⊥BC于点E
∵ AB∥CD（已知）
∴∠BAD+∠CDA=180°（_____________________________）
∵AD⊥AB
∴∠BAD=90°
∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°
∴AD⊥CD（_____________________________________）
∵PB平分∠ABC
∴PA=PE ∴PA=PE=PD
两直线平行，同旁内角互补
角平分线上的点到角两边的距离相等
D
B
C
P
A
E
课堂练习
1. 通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为______．
解: ∵P是△ABC的内角平分线的交点，
∴P到三边的距离相等，即到三边的距离都是1，
∴S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC
=×1×AC+×1×BC+×1×AB
=×1×（AC+BC+AB）
=×1×10=5．
所以△ABC的面积是5．
故填空答案：5．
5
2. 已知：如图，AD垂直平分BC , D为垂足. DM⊥AC, DN⊥AB, M,N分别为垂足. 求证：DM=DN.
A
B
C
D
M
N
解: ∵AD垂直平分BC，
∴AC=AB，CD=BD
∴∠C=∠B
∵DM⊥AC, DN⊥AB∴∠DMC=∠DNB=90°
∠DMC=∠DNB
∠C=∠B
CD=BD
∴ △DMC ≌△DNB（AAS）
∴ DM=DN
在△DMC与△DNB中，
总结归纳
SSS
SAS
ASA
AAS
两个三角形全等
的判定定理
谢谢观看