1.5.2 全等三角形的判定SAS 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
2023年秋季
三角形全等的判定
浙教版 八年级上
目录
第一：全等三角形的判定SAS
第二：全等三角形判定SAS的应用
第三：垂直平分线的定义
第四：垂直平分线的性质
知识回顾
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
用符号语言表达为：
三角形全等判定方法1
新课导入
如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
①三边；
②三角；
③两边一角；
④两角一边。
③两边一角；
已知三个角不能判定三角形全等！
45°
45°
60°
60°
75°
75°
继续探讨三角形全等的条件：
两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
在图一中， ∠A是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。
符合图二的条件， 通常说成“两边和其中一边的对角”
用量角器和刻度尺画出△ABC,使AB=4,BC=6, ∠ABC=60°.将你画出的三角形与同桌同学的三角形进行比较,你能得到什么结论
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
4
6
A
C
B
4
6
B
A
C
A
B
C
〃
\
A’
B’
C’
〃
\
我们可以得到如下基本事实：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
在△ABC和△A’B’C’中，
AB=A’B’
∠B=∠B’
BC=B’C’
∴ △ABC≌△A’B’C’（SAS）
必须按边、角、边的顺序书写
几何表述：
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40o，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
A
B
C
2.5cm
3.5cm
40°
D
E
F
40°
3.5cm
2.5cm
两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
！
必须是两边及其夹角对应相等
例题讲解
例 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：△AOB≌△COD
A
B
O
D
C
证明：
在△AOB和△COD中，
OA=OC( )
∠AOB= ∠ COD ( 　　 )
OB=OD ( )
∴ △AOB≌△COD　( )
已知
已知
对顶角相等
SAS
∵
如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。说明卡钳的工作原理。
A
B
A′
B′
O
此工具是根据三角形全等制作而成的．
∵O是AA′，BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，
∴∠AOB=∠A′OB′（对顶角相等）
在△AOB和△A′OB′中，
∵ AO=A′O，
∠AOB=∠A′OB′,
BO=B′O，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′=AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以测量工件内槽宽的卡钳
如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。
设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴ △ACB≌△DCE(SAS)
∴ AB=DE
E
C
B
A
D
∵ 在△ACB和△DCE中，
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
A
B
D
l
∵ l⊥AB
AD=BD
∴ l是线段AB的垂直平分线
几何语言表述：
如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l 就是线段AB的垂直平分线。
在直线l上任意取一点C，用圆规比较点C到点A,B的距离，你发现了什么？
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
中垂线的性质：
∵ C是线段AB中垂线上一点
∴ CA=CB
A
B
O
l
C
证明“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”
已知：如图，直线l⊥AB于点O，且OA=OB。C是直线l上的任意一点。
求证：CA=CB
证明 已知OA=OB，当点C与点O为同一点，即重合时，显然CA=CB.
当点C与点O不重合时，∵直线l⊥AB（已知）
∴∠COA=∠COB=90°（垂直的定义）
A
B
O
l
C
在△CAO与△CBO中，
OA=OB（已知）
∠COA=∠COB，
OC=OC（公共边）
∴ △CAO≌△CBO（SAS）
∴ CA=CB（全等三角形的对应边相等）
课堂练习
①如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE，求证：BD＝CE。
证明：在ΔABD和 中，
AD = (已知)
= （ ）
AB = AC（ ）
∴ ≌ ( )
∴ BD = CE（ ）
ΔACE
AE
∠A
∠A
已知
ΔABD
ΔACE
SAS
全等三角形的对应边相等
A
E
D
B
C
公共角
②. 如图(1)， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.
A
B
C
D
E
③ 如图(2), △ABC中,DE垂直平分AC,AE=2cm, △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.
A
B
C
D
E
13cm
10cm
④已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．
A
B
C
D
E
解：证明：∵AB∥ED，
∴∠B=∠E．
在△ABC和△CED中，
AB=CE,
∠B=∠E，
BC=ED
∴△ABC≌△CED．
∴AC=CD．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．
A
E
D
B
C
解：DE+AE=DB
∵∠ACB=90°，BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°，
∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在Rt△AEC和Rt△CDB中
AC=BC，∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD
∴Rt△AEC≌Rt△CDB
∴AE=CD，EC=DB
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB．
总结归纳
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？
（3）垂直平分线的性质是什么？
（4）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？
谢谢观看