1.5.1 全等三角形的判定SSS 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
2023年秋季
三角形全等的判定
浙教版 八年级上
目录
第一：全等三角形判定需要几个条件？
第二：全等三角形的判定SSS
第三：三角形具有稳定性解释
第四：全等三角形判定SSS的应用
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
思考
怎么来判断两个三角形全等？
∠A =∠A′
AB =A′B′
　　已知△ABC ≌△ A′B′C′,找出其中相等的边与角。
思考:能否从六个条件中选择部分条件
简捷地判定两个三角形全等呢？
A
B
C
A′
B′
C′
∠B =∠B′
BC =B′C′
∠C =∠C′
AC =A′C′
满足一个条件能画出全等的三角形吗？
3cm
3cm
3cm
①只给一条边：
②只给一个角：
45
45
45
满足两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
30
45
30
45
③一边一角：
如果三角形的两个内角分别是30°、45 °时
满足两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
③一边一角：
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
6cm
6cm
4cm
4cm
只给两个条件能画出全等的三角形吗？
①两角：
②两边：
③一边一角：
三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
4cm
4cm
30
30
如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
①三边；
②三角；
③两边一角；
④两角一边。
①三边；
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．这两个三角形会全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等
（简写成“边边边”或“SSS”）
A
B
C
〃
\
≡
D
E
F
〃
\
≡
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF( )
AB=DE
AC=DF
BC=EF
SSS
几何表述：
三条边对应相等的两个三角形
能重合
这两个三角形 全等
结论：
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C
A
B
C
D
要证明∠A=∠C,需先证明△ABD和△CDB全等, 然后由全等三角形的性质定理得到结论.
证明:
在△ABD和△CDB中,
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△CDB
(已知)
(已知)
(公共边)
(SSS)
∴ ∠A= ∠C （ ）
全等三角形的对应角相等
1. 如图,点B, E, C, F在同一条直线上, 且AB=DE, AC=DF, BE=CF.求证:△ABC ≌△DEF.
A
D
B
E
C
F
证明: ∵BE=CF ( )
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF ( )
AB=＿＿＿ ( )
＿＿＿=DF ( )
BC=＿＿ ( )
已知
已知
DE
AC
EF
已知
已证
SSS
如图1，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小____________。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），那么构成的三角形的形状、大小就______________。
图1
图2
你能得出什么结论？
随之改变
完全确定
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。
三角形的稳定性
（三角形的特有性质）
思考
你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性．
例2.已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，
并说出该作法正确的理由.
C
A
B
作法:
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点;
3、过点A、D作射线AD.
射线AD即为所求作的∠BAC的平分线.
该作法正确的理由是什么？
A
B
C
D
F
E
如右图，连结DE,DF
∵ AF=AE（圆的半径相等）
DE=DF （等长作图）
AD=AD （公共边）
∴ △ADF≌△ADE（SSS）
∴ ∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）
D
A
B
C
F
E
1
2
即AD平分∠BAC
即射线AD为∠BAC的平分线.
已知∠α，用直尺和圆规作∠α的角平分线.（不写作图过程，保留作图痕迹）
α
α
教学目标
达标测评
1、如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于 。
2.已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上两点，且AE=CF，DE=BF，则图中有______对三角形全等．
教学目标
达标测评
∵AB=CD，BC=DA，AC=AC，
∴△ADC ≌△CBA，
∴∠DAE=∠BCF，
又∵AE=CF，AD=BC，
∴△ADE ≌△CBF，
同理△EDC ≌△CBF．
故有3对三角形全等．
3. 如图, 已知AB=DE, BC=EF, AF=DC, 求证: ∠EFD=∠BCA.
A
B
C
D
E
F
证明:
∵AF=DC
∴AF+FC=DC+FC
在△ABC和△DEF中,
AB=DE ( )
BC=EF ( )
AC=DF ( )
∴△ABC≌△DEF ( )
∴∠BCA=∠EFD ( )
已知
已知
已证
∴AC=DF
SSS
全等三角形的对应角相等
总结归纳
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
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