2.5有理数的乘方 同步练习题（含解析）浙教版七年级数学上册

2023-2024学年浙教版七年级数学上册《2.5有理数的乘方》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列各数中，是负整数的是（　　）
A． B． C． D．
2．比较和，下列说法正确的是（ ）
A．底数相同，指数也相同 B．底数相同，但指数不相同
C．表示的意义相同，运算结果不同 D．底数不同，运算结果相同
3．下列各组乘方的运算中，结果不相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．的计算结果是（ ）
A．6 B． C．9 D．
5．若与互为相反数，则的值是（ ）
A．4 B． C．81 D．
6．下列各等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一根1m长的绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A．m B．m C．m D．m
8．观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二、填空题
9．把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 ．
10．计算： ．
11．若，则 ．
12．有下列各数：（﹣2）2，﹣24，0，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），（﹣2）3，其中负数有 个．
13．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，m为最大的负整数，则2021(a+b)-(xy)2021+m的值是 ．
14．如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为 平方厘米；
一正方体的棱长为5cm， 则它的体积为 立方厘米．
15．如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，，那么记作，根据以上规定，求 ．
16．【阅读】计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算：= ．
三、解答题
17．计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
18．在数轴上表示下列各数．在用“<”号连接．
， ， ， ， ，
19．计算：．
20．已知|a|=5，b2=9，回答下列问题：
（1）由|a|=5，b2=9，可得a=______，b=______；
（2）若a+b>0，求a-b的值；
（3）若ab<0，求|a+b|的值．
21．（1）计算下面两组算式：
①与；②与；
（2）根据以上计算结果想开去：等于什么 （直接写出结果）
（3）猜想与验证：当为正整数时， 等于什么 请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求的值．
22．问题：你能比较两个数 20222023与20232022的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是非零自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
①12 ____ 21 ② 23 ___ 32 ③ 34 ____ 43 ④ 45 ____ 54 ⑤56 ____ 65 ⑥ 67 ____ 76
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20222023______ 20232022．
参考答案
1．解：A、属于负分数，不符合题意；
B、属于负分数，不符合题意；
C、属于负整数，符合题意；
D、属于正整数，不符合题意；
故选：C．
2．解：表示3个的积，底数是，
，
表示3个4的积的相反数，底数是4，
，
故选D．
3．解：A、，此选项正确，故不符合题意；
B、，此选项错误，故符合题意；
C、，此选项正确，故不符合题意；
D、，此选项正确，故不符合题意，
故选：B．
4．解：．
故选C．
5．解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得：，，
∴，故C正确．
故选：C．
6．解：，，，，
，，，
故选项A、B错误，选项C正确.
，故选项D错误.
故选：C.
7．解：，
第2次后剩下的绳子的长度为m；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为m．
故选：A．
8．解:观察算式得规律：四次一循环，而，，所以的末位数字是2，的末位数字是7，，所以的末位数字是9；
故选：D．
9．解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，
故答案为：（﹣2）4.
10．解：
，
故答案为：0．
11．解：
且
解得：，
故答案为：．
12．解：（﹣2）2＝4，﹣24＝﹣16，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝3，（﹣2）3＝﹣8，
负数有3个，
故答案为：3．
13．解：由题意得，
，，，
则，
故答案为．
14．解：正方形的边长为5cm，则它的面积为：平方厘米；
正方体的棱长为5cm，则它的体积为：立方厘米；
故答案为：25,125．
15．解：设，
∵，那么我们规定一种记号，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．解:令
则
因此，
∴

=+

故答案为
17．解：（1）.
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）.
18．解：=4，=1，=-1，=-4.5，=，=2.25，
如图所示：
用“<”号连接为＜＜＜＜＜．
19．解：原式
20．解：（1）
故答案为：
（2） ＞
当时，
当时，
综上：或
（3）＜
或
当时，
当时，
综上：
21．解:（1）①=152=225，
=9×25=225，
=，
②=(-6)2=36，
=4×9=36，
=，
（2）
（3）．
（4）=．
22．解：（1）①∵12=1，21=2，1＜2
∴12＜21
故答案为：＜；
②∵23=8，32=9，8＜9
∴23＜32
故答案为：＜；
③∵34=81，43=64，81＞64
∴34＞43
故答案为：＞；
④∵45=1024，54=625，1024＞625
∴45＞54
故答案为：＞；
⑤∵56=15625，65=7776，15625＞7776
∴56＞65
故答案为：＞；
⑥∵67=279936，76=117649，279936＞117649
∴67＞76
故答案为：＞；
（2）由（1）可知：当非零自然数n＜3时，nn+1＜（n+1）n；
当非零自然数n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）∵2022＞3
∴20222023＞20232022
故答案为：＞．