中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学八年级上册第3章一元一次不等式（解析版）
3.3一元一次不等式（3）
【知识重点】
一、列一元一次不等式解应用题
由实际问题中的不等关系列出不等式，即把实际问题转化为数学问题，通过解不等式解决问题.
列不等式的关键是确定题目中的不等关系.
二、列一元一次不等式解决问题的六步骤：
1、审：审题，寻找题目中的不等关系.
2、设：设未知数，一般设为x.
3、列：根据题目中的不等关系两次不等式.
4、解：解不等式.
5、检：检验所求的解是否符合实际问题和不等式.
6、答：写出答案.
三、下列常见的基本关系应如何表示
(1)“至少”；(2)“至多”；(3)“不少于”；(4)“不多于”； (5)“最高”；(6)“最低”；(7)“不足”.
提示:(1)“至少”≥ ；(2)“至多”≤ ；(3)“不少于”≥ ；(4)“不多于”≤ ；(5)“最高”≤ ；(6)“最低”≥ ；(7)“不足”<.
【经典例题】
【例1】某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（ ）
A．44个 B．45个 C．104个 D．105个
【答案】D
【解析】设这批闹钟至少有x个，
由题意可得：55×60+50（x-60）＞5500，
解得：x＞104，
∴这批台灯至少有105个，
故答案为：D.
【例2】把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．如果分给6个同学，则每人可多分8本
【答案】C
【解析】题目中设每个同学分x本，根据不等式8（x+6）＞11x可知，给x加6，说明给每个同学多分6本，乘以8，说明分给8个同学；若每人分11本，则有剩余，说明第一种分配方式的书本数大于第二种分配方式的书本数。
故答案为C.
【例3】某文具店一款笔记本的进价为每本6元，售价为每本9元.该店老板“6.18”准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于5%，该笔记本最多可以打 折.
【答案】7
【解析】设笔记本可以打x折，由题意得，
，
∴.
故答案为：7.
【例4】某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠； （2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾 条．
【答案】7
【解析】设购买毛巾x条，
根据题意得2×6+6×70%（x-2）＜6×80%x，
解得x＞6，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为7，
∴最少要购买毛巾7条.
故答案为：7.
【例5】每年的6月5日为世界环境日，某校学生会高举“共建清洁美丽世界”的旗帜，积极响应国家号召，组织七、八年级共80名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1500个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
【答案】解：设至少需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为个．
，
解得，
∴至少需要60名八年级学生参加活动．
【例6】某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？
【答案】解：设这批跑步机有x台，
由题意可得：，
解得：，
∴这批跑步机最少有76台．
【基础训练】
1．某单位为响应政府号召，为“创城工作”贡献力量，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶元/个，B型分类垃圾桶元/个，总费用不超过元，则不同的购买方式有（ ）
A．7种 B．6种 C．5种 D．4种
【答案】C
【解析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（8-x）个，
由题意得：
150x+225（8-x）≤1500
解得：x ≥4
∵x，（8-x）均为非负整数
∴ x可以为4，5，6，7，8
∴共有5种购买方案．
故答案为：C.
2．有一个不小于的两位数，个位上的数比十位上的数字小，则这个两位数是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【解析】解：设十位上的数字为a，个位上的数字为a-1，根据题意，
10x+(a-1)≥80，
解得：，
∵a为整数且a<10，
∴a=8，9，
∴当a=8时，个位上的数字为7，
当a=9时，个位上的是数字为8，
∴这个两位数为87或98，
答案为：C.
3．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（ ）元
A．20 B．24 C．32 D．48
【答案】C
【解析】设该护眼灯降价x元，则
320-x-240≥240×20%，
解得x≤32，
∴该护眼灯最多可降价32元，
故答案为：C．
4．一次学校智力竞赛中共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，得分为分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有道题，由题意得：
，故D符合题意．
故答案为：D．
5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48
【答案】A
【解析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，
由题意得：2x+（32﹣x）≥48，
故答案为：A.
6．小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，
依题意得：8（10﹣x）+5x≤70，
解得：x≥ ．
又∵x为整数，
∴x的最小值为4．
故答案为：A．
7．某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是 名
【答案】20
【解析】 设八年级有( 30 - x）名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为x，根据题意，得 ： 20( 30- x ) +15x≥500，解得：x≤20，
∴x的最大值为20，
即七年级学生参加活动的人数至多是20名.
故答案为：20.
8．小军准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小军最多能买 瓶甲饮料．
【答案】3
【解析】 设小军购买x瓶甲饮料，则购买（10-x）瓶乙饮料，
由题意得：7x+4（10-x）≤50，
解得：x≤，
∴x的最大整数为3，
∴ 小军最多能买3瓶甲饮料．
故答案为：3.
9．某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于，这种商品最多可以按 折销售．
【答案】八五
【解析】设这种商品最多打x折，
由题意得500x-400≥400×6.25％，
解得x≥0.85.
故答案为：八五.
10．某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计），若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是 ．
【答案】8
【解析】依题意，得：8+1.2（x-3）≤14，
解得：x≤8．
∴x的最大值是8，
故答案为8．
11．教育兴则国家兴，教育强则国家强．某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，且总费用不超过30万元，该校至少购进电脑多少台？
【答案】解：设该校购买电脑台，则购买电子白板台，
依题意，得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴最小为15．
答：该校至少购进电脑15台．
12．随着“双减”政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．该校举办了生活技能知识大赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？
【答案】解：设小华错了x道题．
根据题意，
得：，
解得．
答：最多只能错3道题．
13．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套300元，400元，且每种型号健身器材必须整套购买，若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18050元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
【答案】解：设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号健身器材套，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴m的最小值为20．
答：A种型号健身器材至少要购买20套．
14．美美服装厂接到订单，需要在六月份生产某种款式的连衣裙条，已知每名工人每天能生产条，服装厂安排名工人加工天后，又从兄弟厂借调若干工人一起参与加工，这才在规定期限内超额完成任务，问至少需借调多少名工人？
【答案】解：设借调名工人，根据题意得：
，
解得：，
为整数，
最小取，
∴至少需借调名工人．
【培优训练】
15．好优汇超市为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款，如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
【答案】C
【解析】设小明最多可购买x件该商品，由题意列不等式：
5×3＋（x-5）×3×0.8≤30，解得：x≤，
∴小明最多可购买11件该商品.
故选：C.
16．小聪用元钱去购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每支钢笔元，小聪最多能买支钢笔（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设小聪买了x支钢笔，则买了（15-x）本笔记本，由题意得7x+5（15-x）≤100，
解得，
∴x的最大整数值为12，
故答案为：C
17．某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了____道题．（ ）
A．17 B．18 C．19 D．16
【答案】B
【解析】设小明答对了x道题，则答错和不答的一共有道题，
由题意得，，
解得，
∵x为正整数，
∴的最小值为18，
∴小明至少答对了18道题，
故答案为：B．
18．现用甲、乙两种运输车将搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重，乙种运输车载重，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
【答案】C
【解析】设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安排辆，
由题意得x+≤10，
解得x≥6，
∴至少安排甲种运输车6辆.
故答案为：C.
19．每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（ ）
A．15x＋20（100﹣x）≥1800 B．15x＋20（100﹣x）＞1800
C．20x＋15（100﹣x）≥1800 D．20x＋15（100﹣x）≤1800
【答案】C
【解析】设参加活动的八年级学生x名，则七年级参加活动的人数为（100-x）名，由题意得，
20x＋15（100﹣x）≥1800
故答案为：C．
20．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%
【答案】D
【解析】设该商品打x折销售，根据题意可得：
故答案为：D．
21．在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于，则至多可打 折．
【答案】8
【解析】设最多可以打x折，根据题意得
解之：x≥8，
∴最多打8折.
故答案为：8.
22．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开 个窗口．
【答案】5
【解析】设学生总数为a，每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐的人数为y，且要同时开m个窗口，由题意得：
2×30x=z-30y，z-45y=45x，
∴x=y，90x=z，
∵z-0.2×20y≤20mx，
∴20mx≥90x-4x，
∴m≥4.3，
故答案为：5
23．一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时，这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式 ．
【答案】10（v+3）≤12（v-3）
【解析】∵这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变，
∴船在顺水中的速度为（v+3），船在逆水中的速度为（v-3），
∵轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时，
∴可列方程10（v+3）≤12（v-3），
故答案为：10（v+3）≤12（v-3）．
24．在元旦前夕，某商场为儿童推出一款特价商品，某超市为了促销这种定价为4元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过3件，按原价付款；若一次性购买超过3件，则超过的部分按原价八折付款.如果小明有40元钱，那么他最多可以购买多少件这种商品？
【答案】解：设小明可以买件这种商品，
依题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最大值为11，
答：小明最多可以购买11件这种商品.
25．继年夏季奥运会之后，年北京又成功举办了冬季奥运会，使北京成为世界上首座“双奥之城”．本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的形象一经公布后，立即受到了人们的追捧．下表是市场在售的一款迷你型吉祥物的进价与售价：
进价 售价
冰墩墩 元/件 元/件
雪容融 元/件 元/件
暑假即将来临，七年级学生小王为了充实假期生活，计划用自己积攒的元零花钱批发购进这两款吉祥物共件去夜市售卖，为此，在爸爸的帮助下，他进行了深入细致的市场调查，发现因为某些因素，当批发购进的冰墩墩不超过件时，两款吉祥物能全部售完；当批发购进的冰墩墩超过件时，超过件的冰墩墩需打折才能全部售完，雪容融都能正常售完．请帮小王算一算，在批发购进的件吉祥物全部售完的情况下，要使得利润不低于元，小王有几种进货方案？并指出利润最大的方案．
【答案】解：设购进冰墩墩件，则购进雪容融件，
由题意知：，
解得，
①当时，，
解得，
时，批发购进的件吉祥物全部售完的情况下，利润均不低于元，
当时，利润为（元），
当时，利润为（元），
当时，利润为（元），
②当时，，
解得，
，
为整数，
，
此时利润为（元），
综上所述，小王有种进货方案：
①购进冰墩墩件，购进雪容融件；
②购进冰墩墩件，购进雪容融件；
③购进冰墩墩件，购进雪容融件；
④购进冰墩墩件，购进雪容融件；
其中利润最大的是购进冰墩墩件，则购进雪容融件．
26．某校为积极响应垃圾分类的号召，从商场购进了、两种品牌的垃圾桶用于回收不同种类垃圾．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵40元，用4800元购买品牌垃圾桶的数量是用3600元购买品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元
（2）该学校准备再次用不超过5600元购进、两种品牌垃圾桶共50个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行了调整：品牌按第一次购买时售价的八折出售，品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？
【答案】（1）解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需元，
由题意得： ，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个A品牌垃圾桶需80元，购买一个B品牌垃圾桶需120元；
（2）解：设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，
由题意得：，
解得：，
∴m最大值是30．
答：该学校此次最多可购买30个B品牌垃圾桶．
【直击中考】
27．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设粽子的降价幅度为x，成本价为a元，则标价为（1+25％）m元，根据题意得
（1+25％）m（1-x）≥m，
解之：x≥20％，
∴ 当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为20％.
故答案为：A.
28．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【解析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x
∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故答案为：B.
29．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
【答案】8.8
【解析】设这种商品最多可打x折，根据题意得
5×0.1x-4≥4×10％，
解之：x≥8.8，
∴设这种商品最多可打8.8折
故答案为：8.8
30．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 种奖品和4个 种奖品共需100元；购买5个 种奖品和2个 种奖品共需130元．学校准备购买 两种奖品共20个，且 种奖品的数量不小于 种奖品数量的 ，则在购买方案中最少费用是 元．
【答案】330
【解析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得： ，
解得：
∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元．
设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 个，根据题意得到不等式：
m≥ (20-m)，解得：m≥ ，
∴ ≤m≤20，
设总费用为W，根据题意得：
W=20m+15(20-m)=5m+300，
∵k=5>0，
∴W随m的减小而减小，
∴当m=6时，W有最小值，
∴W=5×6+300=330元
则在购买方案中最少费用是330元．
故答案为：330．
31．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？
【答案】解：设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为 元/个
由题意得：
：
：
∴
经检验， 是原分式方程的解且符合题意
∴A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个
设今年购进B足球的个数为a个，则购买A足球的数量为 个，由题意可得：
∴
∴最多可购进33个B足球
32．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
【答案】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为 元，
由题意得：
解得
经检验， 正确
∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．
②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进 件
由题意得：
解得
∴共有6种选购方案．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学八年级上册第3章一元一次不等式
3.3一元一次不等式（3）
【知识重点】
一、列一元一次不等式解应用题
由实际问题中的不等关系列出不等式，即把实际问题转化为数学问题，通过解不等式解决问题.
列不等式的关键是确定题目中的不等关系.
二、列一元一次不等式解决问题的六步骤：
1、审：审题，寻找题目中的不等关系.
2、设：设未知数，一般设为x.
3、列：根据题目中的不等关系两次不等式.
4、解：解不等式.
5、检：检验所求的解是否符合实际问题和不等式.
6、答：写出答案.
三、下列常见的基本关系应如何表示
(1)“至少”；(2)“至多”；(3)“不少于”；(4)“不多于”； (5)“最高”；(6)“最低”；(7)“不足”.
提示:(1)“至少”≥ ；(2)“至多”≤ ；(3)“不少于”≥ ；(4)“不多于”≤ ；(5)“最高”≤ ；(6)“最低”≥ ；(7)“不足”<.
【经典例题】
【例1】某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（ ）
A．44个 B．45个 C．104个 D．105个
【例2】把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．如果分给6个同学，则每人可多分8本
【例3】某文具店一款笔记本的进价为每本6元，售价为每本9元.该店老板“6.18”准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于5%，该笔记本最多可以打 折.
【例4】某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠； （2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾 条．
【例5】每年的6月5日为世界环境日，某校学生会高举“共建清洁美丽世界”的旗帜，积极响应国家号召，组织七、八年级共80名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1500个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
【例6】某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？
【基础训练】
1．某单位为响应政府号召，为“创城工作”贡献力量，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶元/个，B型分类垃圾桶元/个，总费用不超过元，则不同的购买方式有（ ）
A．7种 B．6种 C．5种 D．4种
2．有一个不小于的两位数，个位上的数比十位上的数字小，则这个两位数是（ ）
A． B． C．或 D．
3．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（ ）元
A．20 B．24 C．32 D．48
4．一次学校智力竞赛中共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，得分为分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式（ ）
A． B．
C． D．
5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48
6．小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是 名
8．小军准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小军最多能买 瓶甲饮料．
9．某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于，这种商品最多可以按 折销售．
10．某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计），若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是 ．
11．教育兴则国家兴，教育强则国家强．某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，且总费用不超过30万元，该校至少购进电脑多少台？
12．随着“双减”政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程．该校举办了生活技能知识大赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣1分，小华有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华要想获奖，最多只能错多少道题？
13．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套300元，400元，且每种型号健身器材必须整套购买，若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18050元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
14．美美服装厂接到订单，需要在六月份生产某种款式的连衣裙条，已知每名工人每天能生产条，服装厂安排名工人加工天后，又从兄弟厂借调若干工人一起参与加工，这才在规定期限内超额完成任务，问至少需借调多少名工人？
【培优训练】
15．好优汇超市为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款，如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
16．小聪用元钱去购买笔记本和钢笔共件，已知每本笔记本元，每支钢笔元，小聪最多能买支钢笔（）
A． B． C． D．
17．某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了____道题．（ ）
A．17 B．18 C．19 D．16
18．现用甲、乙两种运输车将搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重，乙种运输车载重，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
19．每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（ ）
A．15x＋20（100﹣x）≥1800 B．15x＋20（100﹣x）＞1800
C．20x＋15（100﹣x）≥1800 D．20x＋15（100﹣x）≤1800
20．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%
21．在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于，则至多可打 折．
22．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开 个窗口．
23．一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时，这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式 ．
24．在元旦前夕，某商场为儿童推出一款特价商品，某超市为了促销这种定价为4元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过3件，按原价付款；若一次性购买超过3件，则超过的部分按原价八折付款.如果小明有40元钱，那么他最多可以购买多少件这种商品？
25．继年夏季奥运会之后，年北京又成功举办了冬季奥运会，使北京成为世界上首座“双奥之城”．本届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的形象一经公布后，立即受到了人们的追捧．下表是市场在售的一款迷你型吉祥物的进价与售价：
进价 售价
冰墩墩 元/件 元/件
雪容融 元/件 元/件
暑假即将来临，七年级学生小王为了充实假期生活，计划用自己积攒的元零花钱批发购进这两款吉祥物共件去夜市售卖，为此，在爸爸的帮助下，他进行了深入细致的市场调查，发现因为某些因素，当批发购进的冰墩墩不超过件时，两款吉祥物能全部售完；当批发购进的冰墩墩超过件时，超过件的冰墩墩需打折才能全部售完，雪容融都能正常售完．请帮小王算一算，在批发购进的件吉祥物全部售完的情况下，要使得利润不低于元，小王有几种进货方案？并指出利润最大的方案．
26．某校为积极响应垃圾分类的号召，从商场购进了、两种品牌的垃圾桶用于回收不同种类垃圾．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵40元，用4800元购买品牌垃圾桶的数量是用3600元购买品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元
（2）该学校准备再次用不超过5600元购进、两种品牌垃圾桶共50个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行了调整：品牌按第一次购买时售价的八折出售，品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？
【直击中考】
27．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ ）
A． B． C． D．
28．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
29．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
30．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 种奖品和4个 种奖品共需100元；购买5个 种奖品和2个 种奖品共需130元．学校准备购买 两种奖品共20个，且 种奖品的数量不小于 种奖品数量的 ，则在购买方案中最少费用是 元．
31．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？
32．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1