中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学八年级上册第3章一元一次不等式
3.1 认识不等式
【知识重点】
一、不等式的概念：
一般的，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式. （不等式中可以含有未知数，也可以不含）这些用来连接的符号统称不等号.
二、数轴表示：
（1）x
（2）x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内（如图2）；
（3）b三、列不等式的一般步骤：
（1）审：通过审题，明确不等关系；
（2）找：在明确不等关系的基础上，根据和、差、倍、分等找出不等关系两边的数量关系；
（3）列：根据不等关系列出不等式.
四、书写不等式应该注意以下几点：
（1）不等式中可以含有未知数，也可以不含；
（2）不等号“≤”，不要写成“<=”；
（3）“ba”，不能写成“b< x>a”；
（4）切记数轴上的空心点和实心点的不同.
【经典例题】
【例1】以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5.其中不等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【例2】语句“的4倍与5的差不小于6”用不等式表示为 .
【例3】写出下列不等式。
（1）x的 与5的差小于1；
（2）y的9倍与b的 的和是负数；
（3）a的相反数的绝对值与3的和是正数；
（4）x的 与9的倒数的和大于y的15%。
【例4】如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【例5】如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【基础训练】
1．如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式（ ）
A． B． C． D．
2．一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．把不等式x≥－2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．用不等式表示：“a的 与b的和为正数”，正确的是（ ）
A． a+b＞0 B． C． a+b≥0 D．
6．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
7．用不等式表示：a与2的差大于-1 ．
8．用不等式表示“x的4倍小于3”为 .
9．“ 与 的和是非负数”，用不等式可表示为 .
10．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
①x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥
52；⑦ 2＞3.
11．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
12．用不等式表示下列各式．
（1）a与1的和是正数： ；
（2）b与a的差是负数： ；
（3）a与b的平方和大于7： ；
（4）x的2倍与3的差小于－5： ．
【培优训练】
13．设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”"□”“△”按质量从小到大的排列顺序为( )
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
14．下列语句不能用不等式表示的是( )
A．m＋1是负数 B．a2是正数
C．m＋n等于x D．m－1是非负数
15．如图①，②中，a，b，c表示三个不同的物体，用天平比较结果.若 ， ，则a的取值范围用数轴表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙高于150毫克
C．每100克内含钙不低于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
17．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人
18．小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 .
19．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n 0；
（2）m-n 0；
（3）m n 0；
（4）m2 n；
（5）|m| |n|．
20．设“■”“▲”“●”表示三个不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，这三种物体中如果球的重量为50g，请用不等式表示“■”和“▲”的物体重量．
21．小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求以下两个问题：
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个内角是多少度？
22．用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x x2+1
当x=1时，2x x2+1
当x=﹣1时，2x x2+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；
（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．
【直击中考】
23．语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5
24．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学八年级上册第3章一元一次不等式（解析版）
3.1 认识不等式
【知识重点】
一、不等式的概念：
一般的，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式. （不等式中可以含有未知数，也可以不含）这些用来连接的符号统称不等号.
二、数轴表示：
（1）x（2）x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内（如图2）；
（3）b三、列不等式的一般步骤：
（1）审：通过审题，明确不等关系；
（2）找：在明确不等关系的基础上，根据和、差、倍、分等找出不等关系两边的数量关系；
（3）列：根据不等关系列出不等式.
四、书写不等式应该注意以下几点：
（1）不等式中可以含有未知数，也可以不含；
（2）不等号“≤”，不要写成“<=”；
（3）“ba”，不能写成“b< x>a”；
（4）切记数轴上的空心点和实心点的不同.
【经典例题】
【例1】以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5.其中不等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】4x+3y＞0和x≠5是不等式，x＝3和x2+xy+y2不是不等式，
即不等式有2个.
故答案为：C.
【例2】语句“的4倍与5的差不小于6”用不等式表示为 .
【答案】4x-5≥6
【解析】根据题意可列不等式为：4x-5≥6.
【例3】写出下列不等式。
（1）x的 与5的差小于1；
（2）y的9倍与b的 的和是负数；
（3）a的相反数的绝对值与3的和是正数；
（4）x的 与9的倒数的和大于y的15%。
【答案】（1）解： x-5<1
（2）解：9y+ b<0
（3）解：|-a|+3>0
（4）解： x+ >y×15%
【例4】如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，得：，故A正确.
故答案为：A.
【例5】如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2.
故答案为：D.
【基础训练】
1．如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由数轴可知，不等式为x≥-2.
故答案为：C
2．一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵ 1处是空心圆点，且折线向右，
∴这个不等式的解集是x＞ 1.
故答案为：A.
3．在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线.
故在数轴上表示不等式﹣1＜x 2如下：
故答案为：A.
4．把不等式x≥－2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A、数轴上表示的不等式的解集是x≤-2，故A不符合题意；
B、数轴上表示的不等式的解集是x≥-2，故B符合题意；
C、数轴上表示的不等式的解集是x＞-2，故C不符合题意；
D、数轴上表示的不等式的解集是x＜-2，故D不符合题意；
故答案为：B.
5．用不等式表示：“a的 与b的和为正数”，正确的是（ ）
A． a+b＞0 B． C． a+b≥0 D．
【答案】A
【解析】用不等式表示：“a的 与b的和为正数”为 a+b＞0，
故答案为：A.
6．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
【答案】D
【解析】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
7．用不等式表示：a与2的差大于-1 ．
【答案】a-2＞-1
【解析】由题意可知，a-2﹥-1
8．用不等式表示“x的4倍小于3”为 .
【答案】
【解析】x的4倍表示为，
列出不等式为：，
故答案为：.
9．“ 与 的和是非负数”，用不等式可表示为 .
【答案】
【解析】根据题意得： .
故答案为： .
10．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
①x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥
52；⑦ 2＞3.
【答案】解：表示相等关系的式子是等式，则等式有③⑤；表示不等关系的式子是不等式，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥，故答案为等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥
11．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
12．用不等式表示下列各式．
（1）a与1的和是正数： ；
（2）b与a的差是负数： ；
（3）a与b的平方和大于7： ；
（4）x的2倍与3的差小于－5： ．
【答案】（1）a＋1＞0
（2）b－a＜0
（3）a2＋b2＞7
（4）2x－3＜－5
【解析】（1）a与1的和是正数：用不等式表示为：a＋1＞0；（2）b与a的差是负数：用不等式表示为：b－a＜0；（3）a与b的平方和大于7：用不等式表示为：a
2＋b
2＞7；（4）x的2倍与3的差小于－5：用不等式表示为：2x－3＜－5．
故答案为：（1）a＋1＞0 ；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7 ； （4）2x－3＜－5．
【培优训练】
13．设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”"□”“△”按质量从小到大的排列顺序为( )
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
【答案】D
【解析】由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□〇
故答案为：D
14．下列语句不能用不等式表示的是( )
A．m＋1是负数 B．a2是正数
C．m＋n等于x D．m－1是非负数
【答案】C
【解析】A、负数就是小于0的数，m＋1是负数表示为：m+1＜0，不符合题意；
B、正数就是大于0的数，a2是正数表示为：a2＞0，不符合题意；
C、m＋n等于x表示为：m+n=x，符合题意；
D、非负数，就是大于等于零的数，m－1是非负数表示为：m－1≥0，不符合题意.
故答案为：C.
15．如图①，②中，a，b，c表示三个不同的物体，用天平比较结果.若 ， ，则a的取值范围用数轴表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由天平比较的结果可得 且 ， ，所以 .在数轴上表示如选项C所示.
故答案为：C.
16．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙高于150毫克
C．每100克内含钙不低于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
【答案】C
【解析】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故答案为：C
17．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
【答案】A
【解析】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选：A．
18．小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 .
【答案】3(x＋1)＋6y＞60
【解析】小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
19．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n 0；
（2）m-n 0；
（3）m n 0；
（4）m2 n；
（5）|m| |n|．
【答案】（1）＜（2）＜（3）＞（4）＞（5）＞
【解析】由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m n＞0；（4）正数大于一切负数，故m
2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
20．设“■”“▲”“●”表示三个不同的物体，现用天平称两次，发现其结果如图所示，这三种物体中如果球的重量为50g，请用不等式表示“■”和“▲”的物体重量．
【答案】解：设“■”的重量为xg，“▲”的重量为yg，根据题意得：2x＞x+50，即x＞50；y+50＜100，即y＜50
21．小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求以下两个问题：
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个内角是多少度？
【答案】（1）设这个多边形为n边形.
则内角和为：(n-2)×180=180n-360，
∴这个内角度数为：180n-360-1125，
又∵一个内角大于0°小于180 ，
∴0<180n-360-1125<180，
∴8.25＜n＜9.25，
∴ n=9，即这个多边形是九边形；
（2）当n=9时，180n-360-1125=135 ，
即这个内角度数为135 .
22．用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x x2+1
当x=1时，2x x2+1
当x=﹣1时，2x x2+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；
（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．
【答案】（1）＜；=；＜
（2）解：当x=3时，2x＜x2+1，
当x=﹣2时，2x＜x2+1
（3）解：证明：∵x2+1﹣2x=（x﹣1）2≥0，
∴2x≤x2+1
【解析】（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x＜x2+1
当x=1时，2x=x2+1
当x=﹣1时，2x＜x2+1，
故答案为：＜，=，＜；
【直击中考】
23．语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5
【答案】A
【解析】“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5．
故答案为：A．
24．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．
【答案】＜
【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1