中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学八年级上册第3章一元一次不等式
3.3 一元一次不等式（1）
【知识重点】
一、一元一次不等式：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
二、一元一次不等式的解和解集:
一元一次不等式的解是能使不等式成立的未知数的值；能使不等式成立的未知数的值全体叫做不等式的解集.
三、一元一次不等式的解和解集的联系与区别：
（1）一元一次不等式的解是能使不等式成立的未知数的值；能使不等式成立的未知数的值全体叫做不等式的解集.
（2）一元一次不等式的任何一个解一定在不等式的解集内；从不等式的解集内任选一个数，这个数一定是不等式的一个解.
（3）不等式的一个解是一个具体的数，而不等式的解集中可能有无数个解.
四、用数轴表示一元一次不等式解集的步骤：
【经典例题】
【例1】下列是一元一次不等式的有
， ， ， ， ， ， .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】不等式的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例3】不等式3+x＞3x-5的正整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例4】不等式3x-1<5的解是 .
【例5】解下列不等式
（1）；
（2）．
【例6】解不等式： ≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【例7】不等式 的解集是 .
【基础训练】
1．下列各式中，（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，则m的值是( )
A．-3 B．-2 C．0 D．1
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式﹣2x+1＜3的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的解集是 .
7．不等式13－3x＞0的正整数解是 ．
8．不等式2x﹣1≤6的非负整数解有 个．
9．
解下列不等式
（1） ； （2）
10．解不等式 5x-3≤1+3x，并把解集表示在数轴上
11．解不等式 ，把解表示在数轴上
【培优训练】
12．若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
13．已知关于的不等式x－a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．3≤a≤4
14．若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是（ ）
A．2367 B．2375 C．2391 D．2399
15．已知关于的不等式的解如图所示，则的值为 ．
16．若一元一次不等式的解为，则不等式的解为 .
17．若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，则a＝ ．
18．若关于x的不等式（3a - 2）x < 2的解为x > ，则a的取值范围是 .
19．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．
若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是 ．
【直击中考】
20．在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
22．不等式的解集为 ．
23．若关于 的不等式 只有3个正整数解，则 的取值范围是 .
24．解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学八年级上册第3章一元一次不等式（解析版）
3.3 一元一次不等式 （1）
【知识重点】
一、一元一次不等式：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
二、一元一次不等式的解和解集:
一元一次不等式的解是能使不等式成立的未知数的值；能使不等式成立的未知数的值全体叫做不等式的解集.
三、一元一次不等式的解和解集的联系与区别：
（1）一元一次不等式的解是能使不等式成立的未知数的值；能使不等式成立的未知数的值全体叫做不等式的解集.
（2）一元一次不等式的任何一个解一定在不等式的解集内；从不等式的解集内任选一个数，这个数一定是不等式的一个解.
（3）不等式的一个解是一个具体的数，而不等式的解集中可能有无数个解.
四、用数轴表示一元一次不等式解集的步骤：
【经典例题】
【例1】下列是一元一次不等式的有
， ， ， ， ， ， .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】x＞0时一元一次不等式；
不是一元一次不等式；
2x＜-2+x即x＜-2，此不等式是一元一次不等式；
x+y＞-3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=-1不是不等式，是一元一次方程；
x2＞3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
是不等式，但不是一元一次不等式；
∴一元一次不等式的有2个.
故答案为：B.
【例2】不等式的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵x≤1，
∴x≤2.
在数轴上表示如下：
故答案为：B.
【例3】不等式3+x＞3x-5的正整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】 3+x＞3x-5 ，
移项得x-3x＞-5-3，
合并同类项得-2x＞-8，
系数化为1得x＜4，
∴该不等式的正整数解为：1、2、3，共3个.
故答案为：C.
【例4】不等式3x-1<5的解是 .
【答案】x<2
【解析】 3x-1<5 ，
∴3x<6，
∴x<2.
故答案为：x<2.
【例5】解下列不等式
（1）；
（2）．
【答案】（1） 解： ，
，
；
（2） 解： ，
，
，
，
．
【例6】解不等式： ≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：移项得：2x-3x≥-1-1.
合并同类项得：-x≥-2
系数化为1得：x≤2.
将解集在数轴上表示如下：
【例7】不等式 的解集是 .
【答案】 .
【解析】不等式的两边两边都乘以2，得
∴ .
故答案为： .
【基础训练】
1．下列各式中，（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】（1） 即 是一元一次不等式；（2） 是二元二次整式，不是不等式；（3） 是二元一次不等式（4） 不是一元一次不等式；（5） 是一元一次不等式 ；（6） 不是一元一次不等式，
故答案为：B．
2．若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，则m的值是( )
A．-3 B．-2 C．0 D．1
【答案】B
【解析】∵3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，
∴m=-2，
故答案为：B.
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵-x+2<0，
∴x>2.
在数轴上表示为：
故答案为：A.
4．不等式﹣2x+1＜3的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】 不等式﹣2x+1＜3 ，
∴-2x＜2，
解得：x＞-1，
将不等式的解集在数轴上表示如下：
，
故答案为：A.
5．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：移项，得： ，
合并同类项，得： ，
故答案为：B．
6．不等式的解集是 .
【答案】
【解析】
将系数化为1，得：
故答案为：
7．不等式13－3x＞0的正整数解是 ．
【答案】1，2，3，4
【解析】13－3x＞0
－3x＞-13
解之：，
故答案为：此不等式的正整数解为1，2，3，4.
故答案为：1，2，3，4.
8．不等式2x﹣1≤6的非负整数解有 个．
【答案】4
【解析】2x≤7
解之：
∴此不等式的非负整数解为0，1，2，3，一共4个.
故答案为：4.
9．
解下列不等式
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：∵5x-3＜1-3x，
∴8x＜4，
∴x＜.
（2）解：∵4x+5≥6（x+），
∴4x+5≥6x+3，
∴2x≤2，
∴x≤1.
10．解不等式 5x-3≤1+3x，并把解集表示在数轴上
【答案】解：
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
在数轴上表示如下:
11．解不等式 ，把解表示在数轴上
【答案】解：去分母得 x≤2x+2
移项 x-2x≤2
合并同类项-x≤2
系数化1 x≥-2
这个不等式解集在数轴上的表示如图，
【培优训练】
12．若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】B
【解析】由数轴可知， 则m-1＝-1，
解得：m＝0.
故答案为：B.
13．已知关于的不等式x－a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．3≤a≤4
【答案】B
【解析】∵x-a≤0，
∴x≤a，
∵关于的不等式x－a≤0的正整数解恰好为1，2，3，
∴3≤a＜4 .
故答案为：B
14．若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是（ ）
A．2367 B．2375 C．2391 D．2399
【答案】A
【解析】∵d＜100，d为整数，
∴d的最大值为99，
∵，c为整数，
∴c的最大整数为395，
∵，b为整数，
∴b的最大整数为1184，
∵，a为整数，
∴a的最大整数为2367.
故答案为：A.
15．已知关于的不等式的解如图所示，则的值为 ．
【答案】5
【解析】解不等式
得 由图可得，
则
解之得， ．
故答案为：5.
16．若一元一次不等式的解为，则不等式的解为 .
【答案】
【解析】由一元一次不等式mx+n>0的解为x>3，可知，m>0，
∴不等式的解集为 ，即 =3，
整理得： ，
代入所求不等式可得： ，
解得 .
故答案为： .
17．若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，则a＝ ．
【答案】-1
【解析】∵3x+a＞2 ，
解得x>，
∴，
解得a=-1.
故答案为：-1.
18．若关于x的不等式（3a - 2）x < 2的解为x > ，则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】由题意可得：3a-2<0，
解得a<.
故答案为：a<.
19．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．
若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是 ．
【答案】x<8
【解析】依题意得：3x﹣6＜18，
解得x＜8．
【直击中考】
20．在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】在数轴上表示为：
，
故选：C．
21．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】由 得，x≤m+1，
由数轴知，不等式的解集为x≤3，
∴m+1=3，解得m=2.
故答案为：B.
22．不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】由题意得，
解得x＞2，
故答案为：
23．若关于 的不等式 只有3个正整数解，则 的取值范围是 .
【答案】-3≤m＜-2
【解析】解不等式 ，
得： ，
由题意 只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，
故： ，
解得：-3≤m＜-2，
故答案是：-3≤m＜-2.
24．解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解：移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边同时除以2，得，
所以，原不等式的解集为.
如图所示：
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
