浙教版数学八年级上册 3.2不等式的基本性质课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第3章 一元一次不等式
3.2 不等式的基本性质
学习目标
1.理解不等式的三个基本性质，并能与等式的基本性质区分.
2.会用不等式的基本性质进行简单的不等式变形.
复习回顾
文字语言 符号语言
性质1 　　
性质2
问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示.
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式
等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式
如果a=b，
那么a±c=b±c

情境引入
对于左图中的问题，你认为ac是大于bc，还是小于bc？
用几个具体的例子试试看.
猜测：ac＜bc.
举例：a=4,b=2,c=-3,则ac=-12,bc=-6,那么ac＜bc;
a=8,b=1,c=-5,则ac=-40,bc=-5,那么ac＜bc.
…
合作探究
(1)已知a＜b和b＜c,在数轴上表示如图所示：
a
b
c
由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？
你能举几个具体的例子说明吗？
根据a和c的位置关系，可得出a＜c.
小组合作，举出几个具体例子对此结论进行说明.
不等式的基本性质1
一
不等式的基本性质 1
a＜b,b＜c
这个性质也叫做不等式的传递性.
a＜c.
b
a
(2)若a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？请分别用
数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明.
a＞b,在数轴上表示如图：
b
a
不妨设c＞0，则
b
a
c
c
b+c
a+c
可知a+c＞b+c.
c
c
b-c
a-c
可知a-c＞b-c.
小组合作，举出具体例子加以说明.
思考:若a＜b,(2)中的问题又能得到什么结论？
不等式的两边都加上(或减去)同一个数，
所得到的不等式仍成立.
a＞b
a＜b
不等式的基本性质2
二
不等式的基本性质 2
a+c＞b+c,a-c＞b-c;
a+c＜b+c,a-c＜b-c.
现在我们来考虑不等式的两边都乘(或都除以)同一个不为零的数的情况.

成立
若两边都乘-5(或除以-5)呢？

＞
＞
小组合作，再举几个例子试一试，能得出什么结论？
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
a＞b,且c＞0
a＞b,且c＜0
不等式的基本性质3
三
不等式的基本性质 3


例题讲解
例 已知a＜0,试比较2a与a的大小.
分析：比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小.
解法一：∵2＞1，a＜0,(已知)，
∴2a＜a(不等式的基本性质3).
例题讲解
例 已知a＜0,试比较2a与a的大小.
解法二：在数轴上分别标出表示2a和a的点(a＜0),如图所示：
0
a
2a
2a位于a的左边，∴2a＜a.
还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
想一想
解法三：∵2a-a=a,又∵a＜0,
∴2a-a＜0,
∴2a＜a(不等式的基本性质2).
随堂练习
1. (1)如果x＜0.3,而0.3＜1，那么x____1;
(2)如果a＜3,而b＞3,那么a_____b.
解析：(1)根据不等式的传递性可知，x＜1.
(2)根据不等式的传递性可知，a＜b.
＜
＜
2.下列说法正确的是(　　)
A．∵a＜b，∴a+2＜b+1 B．∵a＜b，∴a-1＜b-2
C．∵a＞b，∴a+c＞b+c D．∵a＞b，∴a+c＞b-d
C
3.由a-3＜b+1，可得到结论(　　)
A．a＜b B．a+3＜b-1
C．a-1＜b+3 D．a+1＜b-3
C
4.若x＞y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.
解：
∵x＞y(已知)，
∴-3x＜-3y(不等式的基本性质3).
∴2-3x＜2-3y(不等式的基本性质2).
课堂小结
不等式的
基本性质
性质1
性质2
性质3
a＜b,b＜c a＜c.
a＞b a+c＞b+c,a-c＞b-c;
a＜b a+c＜b+c,a-c＜b-c.

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