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分课时教学设计
第6课时《 1.3证明 （2） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 证明三角形内角和定理，掌握它的推论，并能运用这些定理解决简单的问题；经历探索与证明的过程，进一步发展推理论证能力；再次“尝试”证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.
学习者分析 通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力.
教学目标 掌握三角形的内角和定理及推论，并能进行简单的运用； 2.了解证明命题的格式和一般步骤．
教学重点 继续学会证明的方法和表述.
教学难点 例4需添辅助线，证明思路不易形成.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明. 从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？ 1.画出图形，并根据图形写出已知、求证； 2.说出你的证题思路； 3.完成证明，并与同学交流. 学生活动1： 再次“尝试”证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解. 证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性.活动意图说明： 通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.这里也可让学生板演，让学生自主地写出完整的讲明过程，教师要引导学生，也可让学生自己分析. ．环节二：新课讲解例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题. 已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠BAC+∠B+∠C=180°. 证明：过A 作 AE // BC 则∠C＝∠2，∠B＝∠1 （两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C ＝∠BAC+∠1+∠2 ＝∠DAE＝180 （平角的定义） 在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添辅助线的过程要写入证明中, 辅助线通常画成虚线。 你还有其他证明方法吗？ 证法2：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180° 证法3:证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。 ∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A，
∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC，
∴∠3=∠A，
∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角. 由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°， 得∠ACD=∠A+∠B. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论. 学生活动2： 学生思考后回答问题． 学生听教师讲授． 检测学生的学习程度．活动意图说明： 感受数学的严谨，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，感受数学的魅力． 环节三：例题讲解例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE. 证明 如图，延长BC，交DE于点F. ∵∠B+∠D=∠BCD(已知）， 又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴∠B+∠D=∠D+∠CFD, ∴∠B=∠CFD. ∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行）. 证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程 学生活动3： 做例题，规范解答过程． 学生分小组进行讨论，后选出代表回答问题．教师对回答进行点评讲解． 活动意图说明： 通过教师讲解学生直观的了解新知，再通过习题检测学生的掌握情况，让学生踊跃回答，教师再对例题进行分析，做到面向全体学生．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是( ) A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 1.D 2．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 2.B 选做题： 3.如图，在五角星图形中， 求：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。 3.解：如右图所示，
∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，
∴∠1=∠C+∠A+∠D，
又∵∠1+∠B+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案是：180°． 【综合拓展类作业】 4.星期天，小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁．爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求∠BDC等于140°才算合格．”小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝19°，∠C＝40°后就下结论说此零件不合格.于是爸爸让小明解释这是为什么？ 小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题．请你代小明分别说出不合格的理由． ①如图(1)，连结AD并延长；②如图(2)，延长CD交AB于E. 分析：直接利用各个三角形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解． 解：(1)∠BDC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠C＝90°＋19°＋40°＝149°≠140°，故不合格； (2)∠BDC＝∠1＋∠B＝∠A＋∠C＋∠B＝149°≠140°，故不合格．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF得到△DEF，则∠1＋∠2等于( ) A．130° B．120° C．65° D．100° D 选做题： 2.证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题. 已知：如图，△ABC的三个内角分别为∠1、 ∠2、 ∠3，相对应的外角为∠4、 ∠5、 ∠6. 求证： ∠4+∠5+∠6=360°. 证明：∵ ∠1、 ∠2、 ∠3是△ABC的三个内角， ∴ ∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）, 又∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴∠4+∠5+∠6 =2（∠1+∠2+∠3） =2×180°=360°. 【综合拓展类作业】 3.AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC＝50°，∠C＝54°.求：∠AEB和∠AOB的度数． 解：∵∠BAC＝50°，∠C＝54°， ∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝76°， ∵BE平分∠ABC， 在△ABE中，∠AEB＝180°－∠BAC－∠ABE ＝180°－50°－38°＝92°， ∵AD是高线，∠ABD＝76°，∴ ∠BAD＝14°. 在△OBA中，∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO. ∴∠AOB＝128°. 综上，∠AEB＝92°，∠AOB＝128°.
教学反思 课堂小结 1、三角形内角和定理的证明，证明思想是运用辅助线将原三角形处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它. 2、三角形的外角性质，是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第一章
课标要求 掌握“三角形任何两边的和大于第三边”的性质。 掌握三角形的内角和外角的性质，会用性质解决有关问题。 会用量角器、三角尺等工具画三角形的中线、角平分线和高线。 了解定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。会判断命题的真假，了解反例的作用。 理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的性质。 掌握线段垂直平分线、角平分线性质定理，会利用尺规作基本图形、三角形。 7.会运用三角形以及相关知识解决简单的实际问题。
内容分析 在七年级上册学生已经接触了图形的初步知识，体验从现实世界中抽象出的几何图形，如直线、线段、射线、角等，并能用简单的语言加以描述。从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形是最常见的儿何图形之一，在现实生活和生产中有着非常广泛的应用，可以说三角形是学习"空间与图形"的基础。三角形的许多重要性质是研究其它儿何图形的依据。例如，多边形可以分割成若干个三角形，并用三角形的知识去解决。根据三角形的性质还可以推导许多儿何学中的重要结论。
学情分析 学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，对三角形内角和为180 度和三角形的分类已有了解，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能大致的说出三角形的简单概念.在活动经验上，小学四年级学生就是通过拼摆的方式来认识三角形的。通过前面的学习，学生对拼摆、测量、交流等活动已积累了一定的经验，从这一章开始将比较深入地学习三角形的有关知识。三角形全等是证明线段相等、角相等的重要工具，掌握角形全等的判断方法，一方而培养了学生的逻辑思维能力，又为今后的进一步学习作好了准备。“尺规作图”应用的广泛性及在今后学习、工作中的重要性，通过对些基本尺规作图的要求，在操作过程中，培养学生积极探索精神，培养学生的动于操作的实践能力。
单元目标 （一）教学目标 了解定义、命题相关概念。掌握三角形相关性质， 掌握全等三角形的判定定理及性质。掌握线段垂直平分线、角平分线性质定理，会利用尺规作基本图形、三角形。会运用三角形以及相关知识解决简单的实际问题。在探索图形性质的过程中，经历观察，操作、想象、交流与推理等活动，发展数学抽象与推理能力。 （二）教学重点、难点 教学重点：会用三角形的性质解决问题，能用三角形全等证明线段相等或者角相等。探究三角形的性质以及三角形全等的条件。学会判断真假命题和用正确的数学语言证明问题。 教学难点：用规范的数学符号语言表达推理过程，从复杂的图形和实际问题中抽象出全等图形，利用三角形全等证明线段相等、角相等，发展几何直观，体会模型思想。以及如何运用分类讨论的思想方法、转化的思想方法解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.本章编写特点 (1)．利用实物原型，直观地展示图形世界中的奥妙。 教材中涉及的概念都从现实的背景出发，结合具休图形，给出描述性的定义，让学生根据图形去理解。如全等的概念用三对完全相同的树叶、邮票、拼图板等来引导学生，通过观察、对比、与同伴交流，得出能够重合这种全等图形的本质属性；二是从大量的实物原型，直观地展示了丰富多彩的图形世界中的奥妙。如用三角架钢梁来说明三角形的稳定性；用历史上测量河宽的办法说明三角形全等的实际应用；这说明了三角形的学习是来源于实践，服务于实践通过与现实图形的结合，使学生从大量有趣的素材中，认识、体验、理解角形的性质，全等三角形的判定方法及应用。 (2)．实验推理并用，低起点迈小步逐步培养思维习惯。 在七年级上册"图形的初步知识"一章中，学生已初步接触了几何语言。从初步接触、逐渐加深，到比较严密完整地书写出揄过程，还有很长的一个过程。几何入门教学中是一个中学阶段数学教学的难点。《数学课程标准》几何证明方面的要求有所降低，但不是完全不要。本教科书在把握分寸的基础上，采用实验与推理并用，低起点、迈小步的办法帮助学生逐步学会掌握。如用绳子来验证三角形两边之和大于第三边：用折纸来验证三角形三个内角的和等于180度：用填一个理由或一个结论的办法训练较完整说理过程，培养学生的思维习惯。 (3)．转换学习方式，强调动手操作。 因为本章还没有出现公理体系，因此也不能从严格意义上证明命题。学生可以通过观察、归纳、类比等方法去体验，通过说理去验证命题，这其中必然有许多必须动手操作的过程。这也为学生转换学习方式创造了条件。例如，一角形两边的和大于第三边：三角形三个内角的和等于180度；说明两个三角形全等等都是在折一折、比一比、拼一拼、做一做这些活动中得到确认，这本身也是一种探索过程。又如，画三角形三条中线，三条角平分线、三条高及探索它们的一些特征，课本是通过"合作学习"的方式进行的。事实上，画得是否准确，以用三条线段或延长线是否交于一点来检验，这种奇妙的性质虽然月前还无法证明，但通过以后的学习，一定能使学生得到满意的答复。三角形的高的概念、画法也是一样，先动手画，再与同伴交流让学生发现三角形的高的特征。 2.教学建议 (1).三角形是最简单、最基本的几何图形，许多图形包括曲线形都可以通过三角形去研究。三角形在目常生活和工农业生产中有着广泛的应用。教学时教师要充分体现课本的编排意图，尽量利用生活实物原型去展示，然后经过观察、联想、交流、讨论，师生共同归纳出有关三角形的一些概念、性质。对于学生容易混淆的概念，应在对比图形中使学生理解、掌握。如三角形的外角的概念，学生往往从字面上理解，认为是三角形外面的角。应在变式图形中从邻补角去认识就可以少发生错误。 （2）．自主探索学习在本章的体现更加突出，教师要考虑到这一点，在组织、引导、交流过程中应该作好充分准备。如在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画高时，从高的特征、垂足和位置（尤其是对直角三角形、钝角三角形，垂足位置在角的项点或边的延长线上）、三条高的关系步步深入，并注意培养如何从学生的活动中发现、归纳这些结论，尝试用数学语言有条理的表达等方面下功夫。再如三角形全等的条件，除子记住 SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 这些结论外，还应该思考"具备什么条件才能使两个三角形全等？""两边一角对应相等，角不是夹角行不行？为什么？""条件还能少吗？"答问题。然后通学活动的经验，培养开拓创新的精神。 （3）．继续重视用几何语言有条理表达的能力的培养。在七年级上册第7章"图形的初步知识"中，几何语言的学习主要是描述性的，现从这一章开始初步进入推理阶段，所以有更高的要求。课本的编排分三个层次逐步加深：首先是填一个符号，判断一些边、角的大小或关系，如前三节中的课内练习：其次是说明三角形全等，或利用三角形全等的性质来说明线段和角相等，完成说理过程。从第四节开始都有这种类型的习题，且要求依次提高，先填一些重要或刚学过的理由，到后来基本上要求从头到尾填写理由；最后是作图题中说明道理，这一点教师在教学过程中要重视，学生练习中也应该明白为什么可以这样作图的道理， （4）.重视"尺规作图"技能的培养，教师可先向学生介绍有关"尺现作图的历史背景，引起学生的兴趣，它独特的魅力曾吸引了无数的数学家及数学爱好者。学生可能对为什么要用没有刻度的声尺感到不堪解，这里数师不需要更多的解释，重要的是掌握尺规作图的步骤。 3.本章教学中应注意的问题 （1）.本章还不能达到对定理的严格意义上的证明，因此也不能以完整演绎推理的证明来要求学生，只需要做到合情推理，让学生借助于实验、观察、归纳、类比等方法获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出说理过程。步步有据是为了逐步培养、训练学生几何语言的使用和逻辑思维能力，教师在这里不能操之过急，应严格控制教学要求，不要把传统教材中有关的几何题的难度来要求学生，增加学生的课业负担。 （2）.重视三角形全等在生活和生产中的应用，课本中已经展示了许多联系生活和生产实际的例题和习题，除了课本中提供的问题以外，教师还可以发动学生自己去发现，并尝试解决 （3）．对于作图题，应该区分两种不同的要求：在七年级上册第7章中已经出现的用百尺和圆规作线段等习题，只要求画出图形，说明结果，可以不写出画法，但要保留作图痕迹。本章开始，尺规作图题在无特殊说明的情况下，都要求写出作法，但不要求证明。课本将这部分内容安排在这一章，是作为全等角形的应用来考虑的。因此写出作法后，可以要求学生能说明理由，以培养学生步步有据的较严格的逻辑思维能力。 （4）.木章的探究题、 C 组题、阅读材料有一定的难度，可能部分学生有困难，教师视学生实际情况可灵活处理，或作适当提示，但不能包办代替，例如，"作三角形"一方中的 C 组题，主要目的是让学生知道有两边和一边的对角对应相等的两三角形不一定个等，对学有余力的学生、可引导学生注意线段 a 的长短对所作图的影响，讨论C1与角 B 另一边的交点的情况。 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1认识三角形（1）11.1 1.1认识三角形（2）1 1.2 1.2定义与命题（1） 1 1.21.2定义与命题（2）11.31.3证明（1）11.31.3证明（2）11.41.4全等三角形11.51.5三角形全等的判定(1) 11.51.5三角形全等的判定(2)11.51.5三角形全等的判定(3)11.51.5三角形全等的判定(4)11.6 1.6 尺规作图1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 1.1认识三角形（1） 1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素． 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题． 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力． 1.掌握三角形的分类． 2.掌握三角形任何两边的和大于第三边，任何两边之差小于第三边”的性质． 3.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，渗透转化思想、方程思想、分类讨论思想和数形结合思想． 活动一：情景导入，利用生活的实例（展示一些图片）引入三角形的概念． 活动二：通过小组探究，共同合作将多个三角形进行分类． 活动三：通过几何图片探究三角形的性质．1.1认识三角形（2）1．了解三角形的角平分线、中线、高线的概念． 2．会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线． 3．会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题．1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念． 2.能运用相关概念解决简单的数学问题． 活动一：复习导入，回顾垂线、中点、角的平分线的知识点． 活动二： 学生合作探究，动手操作，掌握三角形的角平分线、中线和高线的概念及画图． 1.2定义与命题（1） 1.了解定义的含义． 2.了解命题的含义． 3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．1.理解命题的概念． 2.培养学生树立科学严谨的学习方法．活动一：了解定义的含义．了解命题的含义． 活动二： 了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 1.2定义与命题（2） 理解并掌握真命题与假命题的概念； 2.能对真命题进行说明其正确性，对假命题能利用反例说明．命题的真假的概念和判别． 2.培养学生树立科学严谨的学习方法．活动一：复习导入，巩固命题的知识顺势引入真命题、假命题的概念． 活动二：命题的真假的判别． 1.3证明（1） 理解什么是证明，并了解证明基本格式和步骤； 2.能进行平行线的性质和判定的证明．1.充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解. 2.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.活动一：回忆思考并用类比的方法证明平行线的性质． 活动二：尝试画图并写出已知和求证． 活动三：理解两种分析问题的方法,写出规范的解题过程． 1.3证明（2） 掌握三角形的内角和定理及推论，并能进行简单的运用． 2.了解证明命题的格式和一般步骤． 1.通过简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力和自主探究能力． 2.能够对数学的逻辑推理严密思维有一定的体验和感受，并利用这种思维解决更多的问题．活动一：回忆所学，通过对比引出新知． 活动二：通过做题来归纳证明的步骤． 活动三：添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化． 1.4全等三角形 理解全等图形、全等三角形及全等三角形的对应元素的概念； 掌握全等三角形的性质及其应用； 3.会确定全等三角形的对应角和对应边．1.通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识． 2.利用三角板的重叠效果，使学生加深对全等三角形对应顶点、对应边、对应角的理解，体验全等三角形对应边相等、对应角相等，提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念．活动一：情景导入，通过同学观察图像，引入全等图形的概念．通过学生观察猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对图形的全等有了感性认识． 活动二：试一试，摆一摆：用符号来表示两个全等三角形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角． 1.5三角形全等的判定(1) 掌握全等三角形“边边边”判定定理并能进行简单证明； 理解三角形的稳定性； 3.会用尺规作角平分线，并能说明其中的道理． 掌握利用边边边证明两个三角形全等． 2.学会探究三角形全等的条件．活动一：通过让学生自己操作来探究发现． 活动二：在几何作图时，应先画出草图分析，将简单的尺规作图分解为若干个基本作图，并探求作图的途径、方法和步骤．1.5三角形全等的判定(2)理解并掌握全等三角形“边角边”判定定理； 2.理解并掌握线段的垂直平分线的性质．1.掌握两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 2.掌握进行有关角度证明时，常常需要通过三角形全等来得到相等的角． 3.能初步运用“边角边”解决实际问题． 活动一：复习导入，回顾边边边，继续上一堂课的研究．经历猜想－作图－验证 “边角边”公理的过程． 活动二：强调引导格式的书写，特别关注好顺序：SAS，夹角写中间． 活动三：对于例题学生自己书写证明过程，再进行校对，让学生能熟练证明格式．1.5三角形全等的判定(3)1.5三角形全等的判定(3)1.理解全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 2.掌握两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等．活动一：感受在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 活动二：通过探索掌握判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．1.5三角形全等的判定(4)理解并掌握全等三角形“角角边”判定定理推理，能运用它进行简单证明； 2.理解并掌握角平分线的性质定理．1.掌握两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 2.会运用全等三角形的性质及角平分线的性质判定两条线段相等. 3.用综合法来进行分析，即从已知条件出发，利用已经学过的定义、定理以及基本事实，逐步向前推进，直到问题解决.活动一：通过复习三角形全等的判定方法，让学生猜测还有哪几种可能的方法． 活动二：判定两个三角形全等，先根据已知条件和求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．1.6 尺规作图会作一个角等于已知角； 在给定边的条件下，会求作三角形； 3.能作线段的垂直平分线，并能解决实际问题． 1.掌握作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程． 2.学会尺规作图给定边角条件下的三角形．活动一：让学生动手操作，正确作图 ，体验数学作图，动手实践的乐趣，能够利用数学作图解决实际问题． 活动二：理解尺规作图的含义和做一个角等于已知角的作图方法．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
1.3证明 （2）
浙教版 八年级 上册
教材分析
证明三角形内角和定理，掌握它的推论，并能运用这些定理解决简单的问题；经历探索与证明的过程，进一步发展推理论证能力；再次“尝试”证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.
教学目标
教学目标：1、进一步体会证明的含义；
2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明；
3、通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力，进
一步熟练证明的方法和表述；
4、体验从实验几何向推理几何的过渡.
教学重点:探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述.教学难点:按规定格式表述证明的过程.
新知导入
情境引入
任务一
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明 。
【问题1】证明的定义：
【问题2】我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.
除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
新知讲解
合作学习
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
【探究】在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
典例精讲
证明 如图，过点A作直线MN∥BC，
则∠B=∠MAB(两直线平行，内错角相等）
同理，∠C=∠NAC.
∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°.
A
B
C
M
N
例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.
已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.
已知：如图， △ABC.
求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则
还有其他证法吗？
∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°
A
B
C
1
2
D
E
已知：如图， △ABC.
求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
你还能想到其他证法吗？
证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。
A
B
C
∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A，
∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC，
∴∠3=∠A，
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
得∠ACD=∠A+∠B.
A
B
C
D
这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论.
推论也可以作为推理的依据.
∠2=∠A+ ∠B
不相邻内角
2
C
A
B
．
D
1
外角
相邻内角
说一说
∠2﹥∠A
∠2﹥∠B
例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.
A
B
C
D
E
F
分析 如图，延长BC，交DE于点F.
根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD,或∠B+∠BFE=180°，就能证明AB∥DE.
证明 如图，延长BC，交DE于点F.
∵∠B+∠D=∠BCD(已知），
又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠B+∠D=∠D+∠CFD,
∴∠B=∠CFD. ∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行）.
A
B
C
D
E
F
例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.
关于辅助线
(1)辅助线是为了证明需要在原图上添画的线；
(2)添加辅助线的过程需要写入证明中，通常画成虚线；
(3)添加辅助线，可构造新图形，其作用是把分散的条件集中，把隐含条件凸显出来，起牵线搭桥的作用.
归纳概念
证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.
（3）在“证明”中写出推理过程.
课堂练习
必做题
1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是( )
A．∠HBA是△ABC的外角
B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角
D．∠GBA是△ABC的外角
D
2．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
B
选做题
3.如图，在五角星图形中，
求：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数．
解：如右图所示，
∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，
∴∠1=∠C+∠A+∠D，
又∵∠1+∠B+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案是：180°．
综合拓展题
4.星期天，小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁．爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求∠BDC等于140°才算合格．”小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝19°，∠C＝40°后就下结论说此零件不合格.于是爸爸让小明解释这是为什么？
小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题．请你代小明分别说出不合格的理由．
①如图(1)，连结AD并延长；②如图(2)，延长CD交AB于E.
分析：直接利用各个三角形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解．
解：(1)∠BDC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠C＝90°＋19°＋40°＝149°≠140°，故不合格；
(2)∠BDC＝∠1＋∠B＝∠A＋∠C＋∠B＝149°≠140°，故不合格．
作业布置
必做题
1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF得到△DEF，则∠1＋∠2等于( )
A．130° B．120°
C．65° D．100°
D
选做题
2.证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题.
B
C
A
1
2
3
4
5
6
已知：如图，△ABC的三个内角分别为∠1、 ∠2、 ∠3，相对应的外角为∠4、 ∠5、 ∠6.
求证： ∠4+∠5+∠6=360°.
证明：∵ ∠1、 ∠2、 ∠3是△ABC的三个内角，
∴ ∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）,
又∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠4+∠5+∠6
=2（∠1+∠2+∠3）
=2×180°=360°.
B
C
A
1
2
3
4
5
6
综合拓展题
4.AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC＝50°，∠C＝54°.求：∠AEB和∠AOB的度数．
解：∵∠BAC＝50°，∠C＝54°，
∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝76°，
∵BE平分∠ABC，
在△ABE中，∠AEB＝180°－∠BAC－∠ABE
＝180°－50°－38°＝92°，
∵AD是高线，∠ABD＝76°，∴ ∠BAD＝14°.
在△OBA中，∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO.
∴∠AOB＝128°.
综上，∠AEB＝92°，∠AOB＝128°.
课堂总结
1、三角形内角和定理的证明，证明思想是运用辅助线将原三角形处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.
2、三角形的外角性质，是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论.
课堂小结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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