第1章 有理数单元检测卷（含解析）

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第1章 有理数 单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在一条东西走向的道路上，若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作（　　）
A．7m B．﹣7m C．﹣10m D．4m
2．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
3．某市新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82000个，请将数据82000用科学记数法表示为（　　）
A．8.2×103 B．8.2×104 C．8.2×105 D．0.82×105
4．下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和
5．如图，点A表示的数可能是（　　）
A．0.85 B．1.1 C．1.5 D．1.25
6．把算式写成省略括号的和的形式是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2
8．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（　　）
A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05
9．要使算式（﹣5）□2的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
10．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，ab≠0，则＝﹣1；③若|﹣a|＝a，则（﹣a）3的值为负数；④若ab≠0，则+的取值在0，1，2，﹣2这四个数中，不可能取到的值是0．正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．下列各数中是正数的是 　 　；是负数的是 　 　；既不是正数也不是负数的是 　 　．
﹣3，0，+5，，+3.1，，2022，15%，﹣2023．
12．1的倒数是 　 　，　 　没有倒数．
13．比较大小：　 　（用“＞或＝或＜”填空）．
14．某日的最低气温是﹣15℃，最高气温是3℃，则当日的温差为 　 　℃．
15．计算：＝　 　．
16．数轴上与表示﹣1的点距离2个单位长度的点所表示的数是 　 　．
17．在数﹣5，﹣3，﹣1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是　 　．
18．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为　 　．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）计算：
（1）画出数轴，把数2，﹣3，0，+（﹣1），|﹣6|，等表示在数轴上．
（2）把以上各数用“＞”连接起来．
20．（6分）计算：
（1）（﹣2.48）+4.33﹣（+7.52）+（﹣4.33）；
（2）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）．
21．（6分）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式＝
＝．
上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．
22．（8分）计算：
（1）﹣2+|﹣|﹣5+2；
（2）4×÷（﹣3）．
23．（6分）计算：．
24．（8分）计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式＝①
＝②
＝6+4﹣6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？　 　（填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第 　 　步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
25．（8分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
26．（8分）若a，b是有理数，定义一种新运算 ：a b＝2ab+1．
计算：例如：（﹣3） 4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．
试计算：
（1）3 （﹣5）．
（2）[3 （﹣5）] （﹣6）．
27．（10分）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a ，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，⑤＝　 　；
（2）关于除方，下列说法错误的是 　 　
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1 ＝1；
C.3④＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝　 　；5⑥＝　 　；⑩＝　 　．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 　 　；
（3）算一算：．
第1章 有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作﹣7m，
故选：B．
2．【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：A．
3．【解答】解：82000＝8.2×104，
故选：B．
4．【解答】解：A、∵3×＝1，
∴3和互为倒数，符合题意；
B、∵（﹣2）×2＝﹣4，
∴﹣2和2不互为倒数，不符合题意；
C、∵3×（﹣）＝﹣1，
∴3和﹣不互为倒数，不符合题意；
D、∵（﹣2）×＝﹣1，
∴﹣2和不互为倒数，不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：观察数轴可知：点A位于1和2之间，且没有在中点处，故选项A、C均不符合题意；
∵点A的位置靠近1，但距离1的距离大约是1和2之间距离的，故选项B不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
6．【解答】解：
＝，
故选：A．
7．【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、＝，＝，≠，故本选项错误．
故选：C．
8．【解答】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；
故选：A．
9．【解答】解：（﹣5）+2＝﹣3，（﹣5）﹣2＝﹣7，（﹣5）×2＝﹣10，（﹣5）÷2＝﹣2.5，
其中﹣10最小．
故选：C．
10．【解答】解：①平方等于64的数是8和﹣8，不符合题意；
②若a，b互为相反数，ab≠0，则＝﹣1，符合题意；
③若|﹣a|＝a，则（﹣a）3的值为负数或0，不符合题意；
④若ab≠0，则+的取值在0，1，2，﹣2这四个数中，不可能取到的值是1，不符合题意．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【解答】解：正数是+5，+3.1，2022，15%；
负数是﹣3，﹣3，，﹣2023；
既不是正数也不是负数的是0；
故答案为：+5，+3.1，2022，15%；﹣3，﹣3，，﹣2023；0．
12．【解答】解：1的倒数是1，0没有倒数．
故答案为：1，0．
13．【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
14．【解答】解：由题意可得：3﹣（﹣15）＝3+15＝18（℃）．
故答案为：18．
15．【解答】解：原式＝﹣×
＝﹣．
故答案为：．
16．【解答】解：由题意得：当所求点在﹣1的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1﹣2＝﹣3；
当所求点在﹣1的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1+2＝1．
故答案为：﹣3或1．
17．【解答】解：选择三个最大的正数乘积为2×4×6＝48，
两负一正乘积最大为（﹣5）×（﹣3）×6＝90，
所以所得的积中最大的是90．
故答案为：90．
18．【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝6，
∴x＝±8，y＝±6．
∵xy＞0，
∴x、y同号．
∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．
故答案为：±2．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．【解答】解：（1）∵＝，|﹣6|＝6，+（﹣1）＝﹣1，
在数轴上表示如下，
（2）根据数轴可知：．
20．【解答】解：（1）原式＝﹣2.48+4.33+（﹣7.52）+（﹣4.33）
＝[﹣2.48+（﹣7.52）]+[4.33+（﹣4.33）]
＝﹣10+0
＝﹣10；
（2）原式＝﹣7+（﹣5）+（﹣4）+10
＝﹣12+（﹣4）+10
＝﹣16+10
＝﹣6．
21．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+
＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）
＝1+（﹣）
＝．
22．【解答】解：（1）原式＝＝﹣3；
（2）原式＝＝．
23．【解答】解：原式＝
＝﹣1﹣8+3﹣1
＝﹣9+2
＝﹣7．
24．【解答】解：（1）由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的，
故答案为：错误；
（2）由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，
正确解答过程：
＝24×+2÷
＝6﹣2×6
＝6﹣12
＝﹣6，
故答案为：①．
25．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，
＝28﹣28，
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），
＝3×（6+3+10+8+12+7+10），
＝3×56，
＝168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．
26．【解答】解：（1）根据题意可得：原式＝2×3×（﹣5）+1＝﹣30+1＝﹣29；
（2）根据题意可得：2×（﹣29）×（﹣6）+1＝348+1＝349．
27．【解答】解：初步探究
（1）2③＝，⑤＝﹣8；
（2）C选项错误；
深入思考
（1）（﹣3）④＝；5⑥＝；⑩＝28．
（2）a ＝；
（3）原式＝122÷32×（﹣23）﹣34÷33
＝﹣131．
故答案为，﹣8，C，，，28，．