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6.8 余角和补角（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图,点O为直线AB上一点, ∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线.则图中有哪些角互补 有哪些角互余 说明你的理由.21cnjy.com
2、如图, 已知锐角∠AOB, 请画出∠AOB的余角和补角.
3、若一个角的补角是这个角的4倍,则这个角的余角是多少度
4、若一个角的补角等于第二个角的余角的3倍少20°, 而第二个角的补角又恰为第一个角的余角的3倍多20°, 求这两个角的度数.2·1·c·n·j·y
1. 13．若，则的补角等于…………………………………( )
A.165° B.155° C. 75° D. 65°
2.如图,直线AB,CD相交于点O,因为,所以.理由是…………………………………………………………………………………( )
A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
3.如图，射线OA表示的方向是…………………………………………………………( )
A.西北方向 B.东南方向 C.西偏南30° D.南偏西30°
4.若，则的余角是 °.
5. 已知一个角的补角是，那么这个角的余角是 ．
6. 如图，∠ACB=∠CDB=90 ，图中∠ACD的余角有 个,它们是 .
7. 已知B在A的南偏东60 ，则A在B的______________.
8.(02达州市)一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．
9. 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOD= ∠EOC=90°，则图中互余的角共有…………( )21世纪教育网版权所有
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
10. 若∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是…………………………（ ）
A. B. C. D.
参考答案
第一部分
1、如图,点O为直线AB上一点, ∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线.则图中有哪些角互补 有哪些角互余 说明你的理由.21教育网
解：∵∠AOC+∠BOC=180°, ∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠AOC与∠BOC互补, ∠AOD与∠BOD互补.
∵∠BOD+∠COD=90°, ∴∠BOD与∠COD互余.
2、如图, 已知锐角∠AOB, 请画出∠AOB的余角和补角.
解：如图, ∠AOD和∠BOC都是∠AOB的补角；
∠AOF和∠BOE都是∠AOB的余角.
3、若一个角的补角是这个角的4倍,则这个角的余角是多少度
解：设这个角为x°, 则
180-x=4(90-x), 解得x=60.
即90-x=30°, ∴这个角的余角为30°.
4、若一个角的补角等于第二个角的余角的3倍少20°, 而第二个角的补角又恰为第一个角的余角的3倍多20°, 求这两个角的度数.www.21-cn-jy.com
解：设这两个角的度数分别为x°, y°, 则
, 解得,
∴这两个角的度数分别为50°和40°.
第二部分
1. 13．若，则的补角等于…………………………………( )
A.165° B.155° C. 75° D. 65°
答案：B
2.如图,直线AB,CD相交于点O,因为,所以.理由是…………………………………………………………………………………………( )
A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
答案：C
3.如图，射线OA表示的方向是…………………………………………………………( )
A.西北方向 B.东南方向 C.西偏南30° D.南偏西30°
答案：D
4.若，则的余角是 °.
答案：60
5. 已知一个角的补角是，那么这个角的余角是 ．
答案：
6. 如图，∠ACB=∠CDB=90 ，图中∠ACD的余角有 个,它们是 .
答案：2 ∠BCD或∠A
7. 已知B在A的南偏东60 ，则A在B的______________.
答案：北偏西60
8.(02达州市)一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．
解：设这个角是x°，那么它的余角是(90-x)°，它的补角是(180-x)°. 根据题意，有
90－x＝(180－x)－20, 解得x＝75.
9. 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOD= ∠EOC=90°，则图中互余的角共有…………( )21·cn·jy·com
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
答案：B
10. 若∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是…………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：D
A
B
C
D
E
O
1
2
A
B
C
D
E
O
1
2
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新浙教版数学七年级（上）
6.8 余角和补角
90°
90°
180°
180°
（1）76°45′＋13°15′= ，
76°45′
13°15′
（2）53°+37°= ，
37°
53°
（3）124°34′+55°26′= ，
55°26′
124°34′
（4）30°+150°= .
30°
150°
探索一：
思考：
1.∠1+∠2= ，
2.∠3+∠4= .
180°
90°
·
1
2
·
3
4
探索一：
观赏意大利名胜比萨斜塔
探索二：
1
2
1和 2有什么关系？
探索二：
2
1
1和 2有什么关系？
探索二：
3
4
3和 4有什么关系？
探索二：
4
3和 4有什么关系？
3
探索二：
55°26′
124°34′
30°
150°
·
3
4
定义：
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,
简称互余；
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为
补角，简称互补.
探索三：
补角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的 .
几何语言： 因为∠1+∠2=____°，
所以∠1和∠2互为余角
反之，因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=____°（或∠1=____°-∠2）
180
180°
180
180
补角
余角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的 .
思考：“互为”是什么意思？“互余”是几个角之间的关系？
几何语言： 因为∠1+∠2=___°，
所以∠1和∠2互为余角
反之，因为∠1和∠2互为余角，
所以∠1+∠2=___°（或∠1=__°-∠2）
1.一个角是35 ，则它的余角是 ，它的补角是 ，它的补角比它的余角大 .
2.若∠A=79 30′，则它的余角是 ，它的补角是 ，它的补角比它的余角大 .
4.若∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，且∠A =∠C，则∠B与∠D的数量关系是______，理由是_________________
3.若锐角∠A=x ，则它的余角是 ，
它的补角是 ，它的补角比它的余角大 .
等角的余角相等
相等
（180-x）
100°30′
90
145
55
10°30′
90
90
（90-x）
5、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个
角的余角是多少度？
解：设这个角的度数为 ，则依题意得
答：这个角的余角的度数为
另解：设这个角的余角的度数为 ，
则它的补角可设为
答：这个角的余角的度数为
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠2互余的角是_________,
图中相等的角有___________
图中与∠1互补的角是_________.
图中有与∠3互补的角吗？______
∠2
,∠4
∠3
,∠1
∠BOD
∠1=∠3，∠2=∠4
∠BOD
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x
90° x
180° x
填空
1、70°的余角是 ，补角是 。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 ，它的补角是 。
110 °
20°
90°- ∠
180°- ∠
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠ 的余角是（90 °—∠ ）
∠ 的补角是（180 °—∠ ）
3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么
1
2
3
4
解：∠2与∠4相等。
这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，
所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4。
补角性质：
等角的补角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
余角性质：
等角的余角相等
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2
A
O
B
C
D
（等角的余角相等)
1
2
1
2
2
1
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
等角的余角相等
等角的补角相等．
互 余 互 补
数量
关系
对
应
图
形
性
质
如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
A
O
B
E
C
D
1
2
3
4
探索研究
A
B
C
D
E
F
G
如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
