浙教版数学八年级上册 1.5全等三角形的判定第3课时 “角边角”课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第一章 三角形的初步认识
1.5 全等三角形的判定
第3课时 “角边角”
学习目标
探索并理解“角边角”判定方法；
会用“角边角”判定方法证明三角形全等 ；
能用“角边角”的判定方法解决实际问题．
在括号内填写适当的理由.
1.已知：AB=DC，AC=DB，求证：∠A=∠D.
解：在△ABC和△DCB中，
AB=DC ( )
AC=DB ( )
BC=CB ( )
∴△ABC≌△DCB ( )
∴∠A=∠D ( )
温故知新
A
B
C
D
已知
已知
公共边
SSS
全等三角形的对应角相等
在括号内填写适当的理由.
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：BE=CD.
解：在△ABE和△ACD中，
AB=AC ( )
∠A=∠A ( )
AE=AD ( )
∴△ABE≌△ACD ( )
∴ BE=CD ( )
温故知新
已知
公共角
已知
SAS
全等三角形的对应边相等
B
E
A
C
D
温故知新
SSS
不能
1.三个角.
2.三条边.
3.两边一角.
4.两角一边.
除了SSS，SAS外，还有其他判定三角形全等的方法吗？
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:

SAS
探究学习
两角一边
1.一种是边夹在两个角的中间，形成两角夹一边，即ASA.
思考：
这两个角与一条边在位置上有几种可能性呢？
角—边—角
探究学习
两角一边
2.另一种是边不夹在两角的中间，形成两角一对边，即AAS.
思考：
这两个角与一条边在位置上有几种可能性呢？
角—角—边
探究一：
角边角：若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗
2cm
60°
80°
探究一：
角边角：若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗
你画的三角形与其他同学画的一定全等吗
80°
2cm
60°
60°
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
角边角（ASA）
A
B
C
A′
B′
C′
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．
∠A =∠A′
AC =A′C′ ，
∠C =∠C′
典例讲解
例1 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知），
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）.
D
B
E
A
O
C
例2 如图，AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠DAE.
求证：△ABE≌△ACD.
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE，
∠BAE=∠CAD,
AB=AC（已知）,
∠ABE=∠ACD（已知），
∴∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ASA）.
例3 一块三角形玻璃碎成三片（如图），只需带上其中一块去玻璃店，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃.你知道应带哪一块碎玻璃吗？请说明理由.
答：由“ASA”公理可知，只带“1”号玻璃去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃.
1.如图，已知∠1 = ∠2，∠ABC = ∠ABD. 那么AC = AD吗？为什么？
解：在△ABC和△ABD中
∠1 = ∠2（已知），
AB = AB （公共边），
∠ABC = ∠ABD （已知），
∴△ABC≌△ABD(ASA).
∴AC = AD(全等三角形对应边相等).
随堂练习
证明: ∵AB∥CD， AF∥DE，
∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC(两直线平行内错角相等).
∵ BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
∴ △ABF≌△DCE(ASA).
2.如图，AB∥CD，AF∥DE，BE=CF. 证明: △ABF≌△DCE.
∠B=∠C
BF=CE，
∠AFB=∠DEC
2.若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AB＝5cm，
△DEF中，∠E＝70°，∠F＝80°，DE＝5cm，
试说明AC与DF相等.
30°
70°
5cm
A
B
C
80°
70°
5cm
D
E
F
30°
70°
5cm
A
B
C
80°
70°
5cm
D
E
F
证明：
∵∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－70°－80°＝30°
∴∠A＝∠D
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，
AB＝DE（已知），
∠B＝∠E（已知），
∴△ABC≌△DEF（ASA）
∴AC＝DF（全等三角形的对应边相等）.
课堂小结
三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等 (SSS).
三角形全等的判定方法2
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
三角形全等的判定方法3
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的3种方法，它们分别是:
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