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6.9 直线的相交（1）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图,直线AB, CD相交于点O, OE是一条射线,说出图中的对顶角.
2、三条直线两两相交，其中对顶角共有………………………( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6
3、如图，直线AB, CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数.21·cn·jy·com
第二部分
1.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 .
2. 两条直线相交只有 个交点.
3. 如图，直线AB, CD相交于点O，若∠AOC=50度，
则∠BOD= .
4.如图,用图中这种测量工具,可以量出图中零件上AB与CD两条轮廓线的延长线所成的角.其中的道理是 .21教育网
5. 如图，直线AB, CD交于点O，OE平分∠AOC，
若∠AOD=50°，求∠BOE的度数.
6. (02广西)如图，直线AB, CD相交于O，∠EOB=90°，垂足为O，
图中∠EOD与∠AOC的关系是 ( )
A.对顶角 B.相等 C.互补 D.互余
7. 以下四种说法:①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③不是对顶角的两个角不相等;④不相等的两个角不是对顶角.其中正确的有…………………………………………………( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°．
若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________；
(2) OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________；
(3) ∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD
的平分线OE,OE的方向是____________；
(4) 在(1)、（2）、（3）的条件下，∠COE=______°．
9. 三条直线相交于一点，能构成几对对顶角？四条呢？五条呢？n条呢？
参考答案
第一部分
1、如图,直线AB, CD相交于点O, OE是一条射线,说出图中的对顶角.
答案：∠AOC与∠BOD, ∠AOD与∠BOC.
2、三条直线两两相交，其中对顶角共有………………………( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
答案：D
3、如图，直线AB, CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数.21世纪教育网版权所有
解：∵∠AOC=∠AOD-80°, ∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOC=50°, ∠AOD=130°.
∵∠AOC=∠BOD, ∴∠BOD=50°.
又OE平分∠BOD, ∴∠DOE=25°.
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=155°.
4、如图,直线AB与CD相交于点O, ∠EOB=90°, ∠EOD=4∠BOD, 求∠AOC的度数.
解：∵∠BOD+∠DOE=∠EOB=90°,
∠EOD=4∠BOD, ∴5∠BOD=90°,即∠BOD=18°.
∵∠BOD=∠AOC, ∴∠AOC=18°.
第二部分
1.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 .
答案：60°
2. 两条直线相交只有 个交点.
答案：1
3. 如图，直线AB, CD相交于点O，若∠AOC=50度，
则∠BOD= .
答案：50°
4.如图,用图中这种测量工具,可以量出图中零件上AB与CD两条轮廓线的延长线所成的角.其中的道理是 .21cnjy.com
答案：对顶角相等
5. 如图，直线AB, CD交于点O，OE平分∠AOC，
若∠AOD=50°，求∠BOE的度数.
解：∵∠AOD=50°, ∴∠AOC=180-∠AOD=130°.
∵OE平分∠AOC, ∴∠COE=65°.
∵∠BOC=∠AOD=50°, ∴∠BOE=∠COE+∠BOC=105°.
6. (02广西)如图，直线AB, CD相交于O，∠EOB=90°，垂足为O，
图中∠EOD与∠AOC的关系是 ( )
A.对顶角 B.相等 C.互补 D.互余
答案：D
7. 以下四种说法:①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③不是对顶角的两个角不相等;④不相等的两个角不是对顶角.其中正确的有…………………………………………………( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
8. 如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°．
若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________；
(2) OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________；
(3) ∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD
的平分线OE,OE的方向是____________；
(4) 在(1)、（2）、（3）的条件下，∠COE=______°．
答案：(1) 北偏东70°；(2) 南偏东40°；(3) 东北方向或CD方向.
9. 三条直线相交于一点，能构成几对对顶角？四条呢？五条呢？n条呢？
答案：3 6 12 15 3n
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新浙教版数学七年级（上）
6.9 直线的相交（1）
余角 与 补角 的定义
1
2
图 2–1
C
A
B
D
E
F
∠2 ∠1
=
∠ADC ∠1
+
=
90°
∠BDC ∠1
+
=90°
∠ADF ∠1
+
=180°
+ ∠1 =180°
∠BDE
∵ ∠BDE +∠2 =180°
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；
探索一：回顾旧知
余角 与 补角 的判断
1
2
图 2–1
C
A
B
D
E
F
∠2 ∠1
=
哪些角互为补角？
∠1和∠ADC
∠1和∠BDC
互为余角的有：
∠2和∠ADC
∠2和∠BDC
∠1和∠ADF
∠1和∠BDE
互为补角的有：
∠2和∠ADF
∠2和∠BDE
补角与余角是两个角之间的相互关系。如同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比如说1与-1互为相反数，则1的相反数为-1，
-1的相反数为1。
注意
补角与余角与角的位置无关，
只与它的数量有关
探索一：回顾旧知
余角 与 补角 的 性 质
1
2
图 2–1
C
A
B
D
E
F
∠2 ∠1
=
∴ ∠ADC =∠BDC；
∵ ∠ADC +∠1 =90°，
∠BDC +∠2 =90°，
∴ ∠ADF =∠BDE。
∵∠ADF +∠1 =180°，
∠BDE +∠2 =180°，
∠1 =∠2 ，
∠1 =∠2 ，
同角或等角的余角相等,
由此我们可得:
同角或等角的补角相等,
探索一：回顾旧知
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
图1
（2）如果将图1简单地表示为
图2，
那么∠1与∠2的位置有什么关系？
∠1 =∠2 。
能试着说明你的理由吗？
∠2与∠3互补，
∠1与∠3互补，
3
∴ ∠1 =∠2。
它们的大小有什么关系？
2
1
A
B
C
D
图2
O
直线AB与CD相交于点O，
对顶角相等
∠1与∠2有公共顶点，
它们的两边互为反向延长线，
引入概念：如图2－3，
这样的两个角叫做对顶角。
探索二：
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两
两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系 它
们的大小关系如何？
两直线相交 所形成的角 分 类
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
∠3
∠1
∠2
∠4
∠1和∠2,
4
∠2和∠
∠ 和∠
,∠ 和∠
1
4
3
4
∠1和∠3，
∠ 和∠
2
3，
探索三：概念进一步
对顶角的概念
2
3
1
4
A
B
D
∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与
∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个
角叫做对顶角.
性质：对顶角相等.
C
O
探索三：概念进一步
1
下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
2
1
1、
不是
不是
不是
2、已知：直线a，b相交，
∠1=40°.
求∠2，∠3，∠4的度数？
a
b
1
2
3
4
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
试一试
3、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？
试着与同伴交流你的理由。
答：32°
理由：∠1= 90°－ ∠3
= 90°－ ∠2
= 90°－ 58 °
= 32°
2
3
1
4、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中与是对顶角吗？
答：∠1和∠2 不是对顶角。
因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
2、如图(1)，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，
则∠AOD= 。
A
C
B
D
O
┐
┐
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40°
∠BOD = 90°－50°=40°
∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD
= 40° ＋ 50° ＋ 40°
=130 °
130°
1、已知∠α= 48°21′则∠α的余角
等于________。
11°39′
3、如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，
求比∠COD的补角小19°3′59″的角的度数。
解：∠BOC＝
∠BOD ＝ ∠BOC ＝35°
∠COD ＝35°×2 ＝70°
∠COD的补角 ＝110°
∴所求的角 ＝110°－19°3′59″＝90°56′1″。
D
B
C
O
A
125°
35°
∠AOC－∠AOB
＝125°－90°
＝35°
4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC= ，
OC是∠AOD的平分线，求 ①∠COD的度数。
② 判断OD与AB的位置关系。
∴∠BOC＝3∠AOC
∴∠COD ＝90°－45°= 45°
∴∠AOD＝45°＋45°＝90°
又∵∠BOC＋∠AOC=180°
∴3∠AOC＋ ∠AOC=180°
∴∠AOC = 45°
∴ OD和AB互相垂直
解∵∠AOC ＝ ∠BOC
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD
＝2∠AOC，求∠BOE和∠COE的度数．
解：设∠AOC＝x，则∠AOD＝2x，
得：x＋2x＝180°，解得：x＝60°，
∴∠AOC＝60°，∠AOD＝120°，
∵OE平分∠BOD，
∠COE＝180°－∠DOE＝180°－30°＝150°.
2. 已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，
∠2＝20°.
(1)图中的对顶角有哪几对？
(2)求∠DOE的度数．
解：(1)图中对顶角有：∠AOE与∠BOF，∠AOC与∠BOD，
∠EOC与∠DOF，∠EOB与∠AOF，∠COB与∠AOD，
∠COF与∠EOD，共6对对顶角．
(2)设∠3＝x，则∠1＝3x，
得3x＋x＋20＝180，x＝40，即∠3＝40°，
∴∠DOE＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.
3. 平面上有9条直线，无任何3条交于一点，试问这9条
直线的位置关系如何，才使它们的交点恰是26个？
解：
