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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第二章
课标要求 1.通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。3.理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。4.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。5.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。6.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。7.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。8.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。9.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。10.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。11.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。12.了解三角形重心的概念。13.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。
内容分析 “三角形”是图形与几何的一个分支，又是图形性质的一个领域，本章的主要讲授的是等腰三角形与直角三角形，等腰三角形和直角三角形这两种特殊三角形有许多有趣的性质，这些性质使得它们有着宽泛的应用领域，特别是在建筑物的设计中.本章将学习等腰三角形和直角三角形的性质和判定，勾股定理,直角三角形全等的判定,图形的轴对称,逆命题和逆定理,以及它们的一些简单应用.本单元首先以图片进行导入，让学生观察发现轴对称图形的概念与性质，再引导学生发现小学学过的等腰三角形是轴对称图形开展等腰三角形的学习，然后和学生共同探索，推理证明得到等腰三角形的性质定理和判定定理。然后引导学生发现等腰三角形就是两个全等的直角三角形组成的进而开启直角三角形的探究之旅，教师需通过几何画板帮助学生更好的探究勾股定理和直角三角形全等的判定。
学情分析 《特殊三角形》这一章是在上一单元已经学习了定义与命题和证明，知道了什么是全等三角形，如何去判定三角形全等的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究等腰三角形和直角三角形。在学生的探索证明过程中不仅巩固了上一单元的知识，还能发展学生的逻辑推理能力。对于学生来说，在之前的学习中已经了解了证明的基本步骤，具有了一定的推理经验，借助几何画板以及让学生实践操作、推理证明会让学生更好的发展思维的灵活性。
单元目标 教学目标1.掌握轴对称图形、关于直线对称的概念.理解轴对称图形的性质； 会识别关于直线对称，并能找出对称轴；会画简单图形关于给定的对称轴的对称图形；体会它们在现实生活中的应用，提高学生的学习能力和审美能力；2.掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定；3.会用等腰三角形与直角三角形的性质和判定进行有关计算和证明；3.能运用勾股定理及其逆定理进行有关计算和证明；4.掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；5.了解逆命题、逆定理的概念，掌握一些基本的逆定理。（二）教学重点、难点教学重点：会用等腰三角形和直角三角形的性质和判定等知识点进行有关计算和证明。教学难点：等腰三角形和直角三角形的性质和判定等的综合运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1图形的轴对称12.2等腰三角形12.3等腰三角形的性质定理22.4等腰三角形的判定定理12.5逆命题与逆定理12.6直角三角形22.7探索勾股定理22.8直角三角形全等的判定1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1图形的轴对称1.了解轴对称图形的概念，并探索轴对称图形的性质.2.了解图形的轴对称的概念，并探索图形的轴对称的性质.1.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系3.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形活动一：完成观察与思考，让学生发现轴对称图形的共同特点活动二：通过几何画板动画，加强学生的理解，探索图形的轴对称活动三：动手操作，画出关于给定对称轴的对称图形活动四：针对训练，请学生回答问题2.2等腰三角形1.了解等腰三角形的概念.2.探索等腰三角形的轴对称性.3.了解等边三角形的概念1.能初步运用等腰三角形两边相等、等边三角形三条边都相等解决有关问题2.能用等腰三角形的轴对称性解决有关问题活动一：复习导入，回顾等腰三角形的概念活动二：合作学习，通过动手操作发现等腰三角形的轴对称性活动三：知识回顾，回顾等边三角形的概念，学生画出等边三角形的对称轴活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题2.3.1等边对等角1.理解并掌握等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等2.经历等腰三角形的性质的探究过程3.经历等边三角形各个内角都等于60°的推理过程1.能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题2.能运用推论等边三角形各个内角都等于60°解决有关问题活动一：合作交流，动手操作，让学生通过折叠、测量等方式发现等腰三角形的性质活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1活动三：例题精讲，让学生通过例一发现等边三角形各个内角都等于60°活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生回答问题2.3.2三线合一1.掌握等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.2.经历等腰三角形的性质的探究过程能初步运用等腰三角形的性质1解决有关问题活动一：情景导入，通过几何画板的动画进行导入，直观的展示三线合一活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的性质定理1活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.4等腰三角形的判定定理1．掌握等腰三角形的判定方法2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.能运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形活动一：合作学习，动手操作，让学生在探索的过程中发现规律活动二：推理证明，让学生用数学的语言证明等腰三角形的判定定理：等角对等边活动三：共同探索等边三角形的判定定理活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.5逆命题和逆定理1．结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立,其逆命题不一定成立.2.掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上1．能说出命题的逆命题，并能够判断逆命题的真假2.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决有关问题活动一：观察思考，寻找各命题之间的联系活动二：新课讲授，并以练习题检验学生掌握情况活动三：例题精讲，共同谈谈线段垂直平分线定理的逆定理活动四：巩固练习，请学生回答问题2.6.1直角三角形的性质定理1.了解直角三角形的概念2.了解直角三角形两个锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余3.探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.会运用直角三角形的性质定理进行相关计算活动一：回顾旧知，联系生活，了解直角三角形的概念活动二：教师讲授直角三角形的性质定理1，并让学生进行推理活动三：学生独立思考完成习题，发现直角三角形的性质定理2活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.6.2直角三角形的判定定理掌握直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形会运用直角三角形的判定定理进行相关计算活动一：问题导入，让学生自主探索直角三角形的判定定理活动二：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.7.1勾股定理1.探索勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2．掌握勾股定理：能用勾股定理求第三边的长能运用勾股定理求第三边的长活动一：情景引入，通过赵爽弦图激发学习兴趣活动二：合作探索，动手操作，通过观察和思考发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.7.2勾股定理的逆定理探索勾股定理的逆定理：如果三角形中两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形能运用勾股定理的逆定理去证明一个三角形是直角三角形活动一：问题导入，巩固旧知，让学生回答勾股定理的逆命题活动二：讲授勾股定理的逆定理，让学生用数学的语言证明它活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题2.8直角三角形全等的判定1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.2.掌握角平分线性质定理的逆定理:角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.1.能运用直角三角形全等的判定定理判断两个三角形全等2．能综合运用角平分线的逆定理活动一：复习导入，回顾判定两个三角形全等的方法活动二：动手操作，探究直角三角形全等的判定定理，教师带领学生分析并证明。活动三：例题精讲，通过例题得到角平分线性质定理的逆定理活动四：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题
《第二章 特殊三角形》单元教学设计
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2.3.2等腰三角形的性质
浙教版 八年级上册
教材分析
等腰三角形三线合一的性质是“浙教版八年级数学（上）”第二章第三节第二课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过画图测量的方式发现等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，并让学生通过独立思考推导证明等腰三角形的性质2。要求学生会利用等腰三角形的性质2进行简单的推理、判断、计算和作图。
教学目标
1.经历画图探究等腰三角形的性质2；
2.掌握等腰三角形的性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合；
3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。
复习导入
大家还记得等腰三角形的性质定理1是什么吗？
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.
等边三角形的内角具有什么特征？
等边三角形的各个内角都等于60°.
复习导入
如何画等腰三角形的顶角平分线？
1.以顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交两边于两点a,b
2.分别以a,b为圆心，同一长度为半径画弧，交于一点
3.将交点与顶点连接并延长，即为角平分线
复习导入
如何画等腰三角形底边上的中线？
1.先大致确定底边的中点，以B点为圆心，画一段圆弧（半径要大于BC的一半），再以C点为圆心，以相同的半径再画一段圆弧
2.连接两个圆弧的交点D、E，交底边于点H(点H即是中点）
3.连接AH，AH即是等腰三角形底边上的中线
复习导入
如何画等腰三角形底边上的高线？
1.先找到等腰三角形的底边BC和顶点A
2.把三角板的一条直角边与BC重叠，把三角板沿BC平移，使三角板的另一条直角边通过顶点A
3.沿着三角形的另一条直角边，从顶点A画一条垂线段交BC于点D，AD即是等腰三角形底边上的高
合作探究
任意画一个等腰三角形,画出它的顶角平分线、底边上的中线和高线，与同学交流你的发现。
合作探究
任意画一个等腰三角形,画出它的顶角平分线、底边上的中线和高线，与同学交流你的发现。
我们可以发现等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线可以完全重叠
新知讲解
在“几何画板”软件中画△ABC, 再画△ABC的高线CD,中线CE和角平分线CF.
通过几何画板的实验，我们可以发现，当任意三角形的腰相等时，它们的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。
新知讲解
等腰三角形性质定理2：
等腰三 角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.
你能证明等腰三角形三线合一的性质吗？
新知讲解
已知：等腰三角形△ABC中，AC=BC,∠CAB=∠CBA。
证：1.若CD是底边上的高，则CD⊥AB
∴∠CDA=∠CDB
又∵CD=DC（公共边），∠CAB=∠CBA
∴△ADC≌△BDC（AAS）
∴AD=BD,∠ACD=∠BCD即D是AB中点，CD平分∠ACB
∴CD也是底边上的中线和顶角平分线
新知讲解
已知：等腰三角形△ABC中，AC=BC,∠CAB=∠CBA。
证：2.若CD是底边上的中线，则D是AB的中点
∴AD=BD
又∵AC=BC, ∠CAB=∠CBA
∴△ADC≌△BDC（SAS）
则∠ACD=∠BCD，∠CAB=∠CBA=即CD⊥AB
∴CD也是顶角平分线和底边上的高
新知讲解
已知：等腰三角形△ABC中，AC=BC,∠CAB=∠CBA。
证：3.若CD是顶角平分线，则∠ACD=∠BCD
又∵AC=BC, ∠CAB=∠CBA
∴△ADC≌△BDC（ASA）
∴AD=BD,∠CAB=∠CBA=即CD⊥AB
∴CD也是底边上的高和中线
综上所述：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。
典例分析
例1：已知:如图,AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC.
求证:AD⊥BC。
解：如图,延长AD,交BC于点E
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)。
而AD=AD(公共边)，∠ADB=∠ADC(已知)，
∴△ABD≌△ACD(ASA).
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).
∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义)
∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)，
即AD⊥BC.
典例分析
例2.已知线段a,h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,底边BC边上的高线长为h.
分析：要作出等腰三角形ABC,关键是作出顶点A.
设底边BC上的高线为AD,根据“等腰三角形三线合一”的性质,AD也是底边BC上的中线.
因此，只要作BC的垂直平分线l，然后在l上截取DA=h,连结AB,AC,就得到所求作的等腰三角形。
典例分析
解：如图.
1.作线段BC=a.
2.作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D.
3.在直线l上截取DA=h,连结AB,AC.
△ABC就是所求作的等腰三角形.
例2.已知线段a,h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,底边BC边上的高线长为h.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.在△ABC中,AB=AC,点D在BC上.
(1)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠ ,BD= ;
(2)如果∠BAD=∠CAD,BC=6 cm,那么∠BDA= °,BD= cm;
(3)如果BD=CD,那么∠BAD=∠ ,AD⊥ .
CAD
CD
90
3
CAD
BC
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 等腰三角形的“三线合一”指的是( )
A. 中线、高线、角平分线互相重合
B. 腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合
C. 顶角的平分线、 中线、高线互相重合
D. 顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合
D
课堂练习
3．在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.若BD＝3cm，则BC＝____cm，∠ADB＝90°．
【知识技能类作业】
必做题
6
4．在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．若∠BAD＝30°，则∠BAC＝ °，∠ADC＝ °．
60
90
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4.5，AD⊥BC于D，则BD=_________．
2.25
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的动点(点D与点B,C不重合),△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2,下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是( )
D
A.BD=CD
B.∠ADB=∠ADC
C.S1=S2
D.AD=BC
课堂练习
【综合实践类作业】
1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点 D. E为AD上的一点,EF⊥AB,EG⊥AC,F,G分 别为垂足，求证:EF=EG.
解：∵ AB=AC
∴ △ABC是等腰三角形
∵AD⊥BC
∴AD是∠BAC的顶角平分线（等腰三角形三线合一）
∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AB,EG⊥AC
∴∠EFA=∠EGA
又∵EA=EA（公共边）
所以△EFA≌△EGA（AAS）
∴EF=EG
课堂总结
等腰三角形的性质是什么？
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）
AD是底边上的高 AD⊥BC
AD是顶角平分线 ∠BAD=∠CAD
AD是底边上的中线 BD=CD
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图是一个三角形测平架,已知AB=AC,在BC的中点D处挂一个铅锤E,让其自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅垂线上,这时AD和BC的位置关系为 .
AD⊥BC
作业布置
【知识技能类作业】
2. 如图所示,AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于点E.求证:AE⊥BC
解：∵AB=AC,BD=CD,AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠BAD=∠CAD
又∵AB=AC即△ABC是等腰三角形
∴AE是∠BAC的顶角平分线
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）
作业布置
【综合实践类作业】
已知:如图，在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AB
上一点,且DE=AE.求证:DE//AC.
解：∵△ABC为等腰三角形，AD是BC上的中线
∴AD为顶角∠BAC的平分线
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE=AE
∴∠BAD＝∠ADE
∴∠CAD＝∠EDA
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）
板书设计
1.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）
2.3.2三线合一
习题讲解书写部分
谢谢
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等腰三角形的性质定理教学设计
2.3.2《等腰三角形的性质》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 等腰三角形三线合一的性质是“浙教版八年级数学（上）”第二章第三节第二课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过画图测量的方式发现等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，并让学生通过独立思考推导证明等腰三角形的性质2。要求学生会利用等腰三角形的性质2进行简单的推理、判断、计算和作图。本节课内容是在学生知道等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴，等边对等角以及掌握如何证明三角形全等的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，同时也为后续学习等腰三角形的判定打下了基础，也是几何题中证明角相等、线段相等的依据，因此这节课具有承上启下的作用。
学习者分析 八年级的学生正处在形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，虽然其抽象思维在逐步发展，但还需要感性经验的直接支持，借助图形转化来研究图形的性质，在此基础上又进一步的证明了这些性质，这对学生来讲更加直观形象，又易于理解和接受。因此教师需要通过学生动手操作，动画演示，推理证明等手段辅助学生对等腰三角形的性质进行探究。
教学目标 1.经历画图探究等腰三角形的性质2； 2.掌握等腰三角形的性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合； 3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。
教学重点 等腰三角形三线合一的性质。
教学难点 等腰三角形三线合一的性质的探索与证明及其应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：大家还记得等腰三角形的性质定理1是什么吗？ 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等. 教师提问：等边三角形的内角具有什么特征？ 等边三角形的各个内角都等于60°. 教师提问：如何画等腰三角形的顶角平分线？ 1.以顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交两边于两点a,b 2.分别以a,b为圆心，同一长度为半径画弧，交于一点 3.将交点与顶点连接并延长，即为角平分线 如何画等腰三角形底边上的中线？ 1.先大致确定底边的中点，以B点为圆心，画一段圆弧（半径要大于BC的一半），再以C点为圆心，以相同的半径再画一段圆弧 2.连接两个圆弧的交点D、E，交底边于点H(点H即是中点） 3.连接AH，AH即是等腰三角形底边上的中线 如何画等腰三角形底边上的高线？ 1.先找到等腰三角形的底边BC和顶点A 2.把三角板的一条直角边与BC重叠，把三角板沿BC平移，使三角板的另一条直角边通过顶点A 3.沿着三角形的另一条直角边，从顶点A画一条垂线段交BC于点D，AD即是等腰三角形底边上的高学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题 学生回忆角平分线的画法并举手回答问题 学生回忆中线是什么，如何画一条中线，并举手回答问题 学生回忆高线是什么，如何画高，并举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：合作交流，动手操作教师活动2： 教师提问：任意画一个等腰三角形,画出它的顶角平分线、底边上的中线和高线，与同学交流你的发现。 我们可以发现等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线可以完全重叠 在“几何画板”软件中画△ABC, 再画△ABC的高线CD,中线CE和角平分线CF. 通过几何画板的实验，我们可以发现，当任意三角形的腰相等时，它们的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。 教师归纳： 等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.学生活动2： 学生跟随题目要求动手操作，合作交流自己的发现 学生听讲 学生观看视频，发现任意等腰三角形都有三线合一的性质 活动意图说明：通过动手操作，可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：推理证明，探索等腰三角形的性质教师活动3： 教师提问：大家能够用数学语言证明等腰三角形三线合一这个性质吗？ 已知：等腰三角形△ABC中，AC=BC,∠CAB=∠CBA。 1.若CD是底边上的高，则CD⊥AB ∴∠CDA=∠CDB 又∵CD=DC（公共边），∠CAB=∠CBA ∴△ADC≌△BDC（AAS） ∴AD=BD,∠ACD=∠BCD即D是AB中点，CD平分∠ACB ∴CD也是底边上的中线和顶角平分线 2.若CD是底边上的中线，则D是AB的中点 ∴AD=BD 又∵AC=BC, ∠CAB=∠CBA ∴△ADC≌△BDC（SAS） 则∠ACD=∠BCD，∠CAB=∠CBA=即CD⊥AB ∴CD也是顶角平分线和底边上的高 3.若CD是顶角平分线，则∠ACD=∠BCD 又∵AC=BC, ∠CAB=∠CBA ∴△ADC≌△BDC（ASA） ∴AD=BD,∠CAB=∠CBA=即CD⊥AB ∴CD也是底边上的高和中线 综上所述：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。学生活动3： 学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明，完成后教师进行评价及讲解 学生听讲 学生听讲，总结归纳 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节四：例题讲解，综合应用教师活动4： 例1已知:如图,AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC. 求证:AD⊥BC。 解：如图,延长AD,交BC于点E ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)。 而AD=AD(公共边)， ∠ADB=∠ADC(已知)， ∴△ABD≌△ACD(ASA). ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等). ∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义) ∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线， ∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)， 即AD⊥BC. 例2已知线段a,h(图2 -22)，用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,底边BC边上的高线长为h. 分析：要作出等腰三角形ABC,关键是作出顶点A.设底边BC上的高线为AD,根据“等腰三角形三线合一”的性质,AD也是底边BC上的中线.因此，只要作BC的垂直平分线l然后在l上截取DA=h,连结AB,AC,就得到所求作的等腰三角形 证明：如图. 1.作线段BC=a. 2.作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D. 3.在直线l上截取DA=h,连结AB,AC. △ABC就是所求作的等腰三角形.学生活动4： 学生自主探究，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生自主探究，举手回答问题，教师进行评价和讲解 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在△ABC中,AB=AC,点D在BC上. (1)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠ ,BD= ; (2)如果∠BAD=∠CAD,BC=6 cm,那么∠BDA= °, BD= cm; (3)如果BD=CD,那么∠BAD=∠ ,AD⊥ . 2.等腰三角形的“三线合一”指的是( ) A. 中线、高线、角平分线互相重合 B. 腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合 C. 顶角的平分线、 中线、高线互相重合 D. 顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合 3.在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.若BD＝3cm，则BC＝____cm，∠ADB＝90°． 4．在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．若∠BAD＝30°，则∠BAC＝ °，∠ADC＝ °． 选做题： 1.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4.5，AD⊥BC于D，则BD=______． 2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的动点(点D与点B,C不重合),△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2,下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是( ) A.BD=CD B.∠ADB=∠ADC C.S1=S2 D.AD=BC 【综合拓展类作业】 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点 D. E为AD上的一点,EF⊥AB,EG⊥AC,F,G分 别为垂足，求证:EF=EG.
作业设计 【知识技能类作业】 1.如图是一个三角形测平架,已知AB=AC,在BC的中点D处挂一个铅锤E,让其自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅垂线上,这时AD和BC的位置关系为 . 2.如图所示,AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于点E.求证:AE⊥BC 【综合拓展类作业】 已知:如图，在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE=AE.求证:DE//AC.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入带领学生回顾旧知，用几何图像唤起学生回忆，激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，在动手操作、合作交流中学习，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。如果能让学生自己用几何画板进行操作，与信息技术课程联动，培养学生的动手和创新能力会让该设计更出彩。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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