2023—2024学年浙教版数学八年级上册 周测一（1.1）（含答案）

2023-2024学年度第一学期八年级数学（浙教版）周测一（1.1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）有两根长度分别为和的木棒，下列长度的木棒能与它们摆成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ）

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两定确定一条直线 D．三角形具有稳定性
3．（本题3分）下列各图中，正确画出边上的高的是（　　）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列线段长能构成三角形三边的是（ ）
A．6、11、5 B．2、8、5 C．3、4、5 D．2、3、6
5．（本题3分）如图所示，是的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，在中，点，分别是，的中点，若的面积为3，则的面积为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15
8．（本题3分）如图，的中线、相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（ ）

A． B． C． D．
9．（本题3分）已知是的三条边，且满足，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形
10．（本题3分）已知锐角，如图，按下列步骤作图：
①在边取一点D，以O为圆心，长为半径画，交于点C，连接．
②以D为圆心，长为半径画，交于点E，连接．则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是 ．

12．（本题4分）如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，的面积为，则的面积 ．

13．（本题4分）如图，，，， ．

14．（本题4分）的面积为1．延长的边到点，使，延长边到点，使，延长边到点，使．连接，，．像这样，将各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到，此时，我们称向外扩展了第一次．按这种方式扩展第二次得到…，则的面积 ．

三、解答题（共54分）
15．（本题10分）如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为．
(1)第三边的范围为______．
(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．
16．（本题10分）如图，在中，于D，平分交于点E，，求的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：（ ），
（等式的性质）．
∵平分（已知），
∴ （ ）．
∵(已知），
∴
∵
∴ = ．
17．（本题10分）如图，是在的高，平分交于，若，，求的度数．

18．（本题12分）如图，四边形中，，，分别是，的平分线，，交于点O，求证：．

19．（本题12分）【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分
【经验发展】（1）面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比，如图1，的边上有一点，请证明：
【结论应用】（2）如图2，的面积为1，，则的面积是 ；
【迁移应用】（3）如图3，中，是的三等分点，是的中点，若的面积是1，请直接写出四边形的面积_________________．

参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．C
5．A
6．A
7．C
8．D
9．D
10．B
11．三角形的稳定性
12．
13．/10y度
14．
15．（1）根据三角形两边的和大于第三边，则
．
即．
根据三角形两边的差小于第三边，则
．
即．
综上所述
．
故答案为：．
（2）∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为．
∴三角形的周长．
∵两条边的长为，另外一条边的长为，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．
16．解：（三角形内角和定理），
（等式的性质），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵(已知），
∵
故答案为：三角形内角和定理，角平分线的定义
17．解：∵是在的高
∴，
∵，
∴，
∵平分
∴
又∵
∴
18．证明：∵，
∴，
∴，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴．
19．解：（1）如图1，过C作于H，

∵，，
∴ ．
（2）如图2，连接，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵的面积为1，
∴的面积12．
（3）如图3，连接，

∵M是的三等分点（），
∴ ，即，
同理：，
∴，即，
∵N是的中点，
∴，，
∴，
设，则，，，
∴，，
∴，
∴．