2023—2024学年浙教版数学八年级上册周测五（2.3—2.5）（含答案）

2023-2024学年度第一学期八年级数学（浙教版）周测六（2.3—2.5）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）等边三角形的一边与这边上的高的比是（ ）
A．：2 B．：1 C．2： D．1：
2．（本题3分）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．两个实数都是正数，那么他们的积是正数
C．等边三角形是锐角三角形 D．同旁内角互补，两条直线平行
3．（本题3分）下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A． B． C． ， D．
4．（本题3分）如图，在中，，，过点D作，垂足为E，恰好是的平分线，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．（本题3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于它的任何一个内角
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．等腰三角形一边上的中线也是这边上的高
D．等边三角形是轴对称图形
6．（本题3分）如图，是等边三角形，，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（ ）

A．12 B．11 C．10 D．9
8．（本题3分）如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　）
A． B．3 C． D．4
9．（本题3分）如图，等边中和分别为、边上的点，且，和交于点，则的度数为（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65°
10．（本题3分）如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下五个结论：；；；；．一定成立的结论有（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．
12．（本题4分）如图，等边三角形的面积为1，将其各边延长一倍得到新的等边三角形；再把其各边延长一倍得到新的等边三角形，如此下去，则等边三角形的面积为 ．

13．（本题4分）如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则 ．
14．（本题4分）中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为 ．

三、解答题（共54分）
15．（本题10分）如图，已知是等边三角形，是中线，延长到E，使．
(1)若，求的长；
(2)求的度数．
16．（本题10分）一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句叫做命题．现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或条件）和结论两部分组成．现有一命题“对顶角相等”：
（1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式；
（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
17．（本题10分）如图，已知等边中，，与相交于点P，

(1)求证：；
(2)求的度数．
18．（本题12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
19．（本题12分）已知，在中，，．

(1)猜想按角分类的类型，并证明你的结论；
(2)如图1，若点是线段上一点，连接，过点作于点，若．求的度数；
(3)如图2，若点是线段上一点，且，过点作，，连接交于点．求值为多少？
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．C
5．D
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
11．两个锐角互余的三角形是直角三角形
12．
13．4
14．或或；
15．（1）∵是等边三角形，
是中线，
，
∴，
∴；
（2）∵是等边三角形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．解：（1）∵原命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
（2）“对顶角相等”的逆命题是：“相等的角是对顶角”，
∵相等的角不一定是对顶角，
∴它是假命题．
17．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
18．（1）解：，理由如下，
∵点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，经过秒后，
∴，
∵点的运动速度与点的运动速度相等，
∴，
∵厘米，厘米，点为的中点，
∴，，，
∴，
∴在中，
，
∴．
（2）解：∵点的运动速度与点的运动速度不相等，
∴，
根据题意，假设，
∴，且，
∵点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，
∴点运动的时间为，
∴点运动的时间为，
∴点的速度为，
∴当点的速度为时，．
19．（1）是等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）如图1，过点作于，延长交直线于点，

是等腰直角三角形，，
，，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
又，，
，
；
（3）如图，过点作于，

，
，
，
又，
，
，，
∵，
设，，
，，
，
，，，
，
∴，
∴，
∴