2023—2024学年浙教版数学八年级上册周测六（2.6—2.8）（含答案）

2023-2024学年度第一学期八年级数学（浙教版）周测七（2.6—2.8）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）若直角三角形的一个锐角等于，则它的另外一个锐角等于（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．， B．，， C．，， D．，，
3．（本题3分）如图，已知，，．则的理由是（ ）

A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，在中，，为边上的中线，过点作于点，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．（本题3分）若a，b，c是的三边长，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是（ ）

A． B． C． D．
7．（本题3分）在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，M，A，N是直线l上的三点，，P是直线l外一点，且，，若动点Q从M点出发沿直线l向N点移动，移动到N点停止，则在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（　　）

A．直角三角形——等边三角形——直角三角形——等腰三角形
B．直角三角形——等腰三角形一一直角三角形——等边三角形
C．等腰三角形——等边三角形——直角三角形——等腰三角形
D．等腰三角形一一直角三角形——等边三角形——直角三角形
9．（本题3分）如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点、、分别落在凹槽内壁上，测得，，则该零件的面积为（ ）

A．14 B．53 C．98 D．196
10．（本题3分）如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）如图，在中，，D为线段的中点，则 °．
12．（本题4分）已知等腰的底边，是腰上一点，且，，则的长为 ．

13．（本题4分）如图，是的角平分线，于点，，分别是边，上的点，，则 度．

14．（本题4分）如图，已知：，点、、…在射线ON上，点、、…在射线OM上，、、…均为等边三角形，若，则的面积为

三、解答题（共54分）
15．（本题10分）如图，是的垂直平分线，交于点C，，求的度数．

16．（本题10分）如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动多少米？

17．（本题10分）如图，在中，，是中线，，垂足为点，求证：．

18．（本题12分）如图，于，于，若、．

(1)求证：平分；
(2)已知，，求的长．
19．（本题12分）（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”．小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段AB的长，进而求得的最小值是______．

（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且．求的最小值．
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且，，是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．
参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．A
5．B
6．A
7．B
8．D
9．B
10．B
11．50
12．/
13．
14．
15．解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴在中，．
16．解：如图，

由题意得：，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
答：梯子的底端将向右滑动米．
17．解：证明：于，
，
，
又，
，
又，
，
即．
18．（1）解：证明：，，
，
在与中，
，
，
，
又，，
平分；
（2），，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．
19．解：（1）如图所示，，，，，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
∴，
∴要想的值最小，则的值最小，
∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为，
过点B作交延长线于F，
∵，，，
∴由长方形的性质得，，
∴，
∴，
∴的最小值为10，
故答案为：10；
（2）如图所示，，，，，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
∴，
∴要想的值最小，则的值最小，
∴当A、D、B三点共线时，的值最小，最小值为，
过点B作交延长线于F，
∵，，，
∴由长方形的性质，，
∴，
∴，
∴的最小值为13，
故答案为：13；
（3）如图所示，，，，
，
∴，，，
∴的面积即为所求，
∴
．