2023—2024学年浙教版数学八年级上册周测十（4.1—4.2）（含答案）

2023-2024学年度第一学期八年级数学（浙教版）周测十（4.1—4.2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）下列四种描述中，能确定具体位置的是（ ）
A．东经，北纬 B．某电影院5号厅2排
C．北京长安大街 D．一架飞机距离地面10千米
2．（本题3分）某校七（1）班里的3排2列，记作，则6排5列可记作（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ）

A．南偏西 B．南偏东
C．北偏东 D．北偏西
4．（本题3分）笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了数学的（ ）
A．数形结合思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 D．方程思想
5．（本题3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）为提高学生学习数学的兴趣，某校在初一年级举行数学文化学习交流展示活动．参加活动的16个班级按照展示的内容被分为了四组依次出场，出场顺序如下表．如果用作为15班的出场序号，那么出场序号为的班级是（ ）
出场顺序 1 2 3 4 5
第1组 2班 13班 1班 12班 11班
第2组 5班 8班 3班 9班 10班
第3组 6班 15班 16班
第4组 4班 7班 14班
A．9班 B．7班 C．4班 D．12班
7．（本题3分）已知是x轴上一点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（本题3分）如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2023次运动到点（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点．……以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从，点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第100次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（ ）．

A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
11．（本题4分）平面直角坐标系中的点位于第二象限，则m的取值范围是 ．
12．（本题4分）在平面直角坐标系中，点在第 象限．
13．（本题4分）若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为 ．
14．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，一质点以每秒1个单位长度的速度从原点开始，按如图所示方向移动，即，根据这个规律，第2019秒时该质点所处位置的坐标为 .
三、解答题（共54分）
15．（本题10分）如图为某校局部分布图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法表示出图中各个地点的位置．
16．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．

(1)画出关于y轴对称的；
(2)写出点的坐标；
(3)在x轴上找一点P，使的和最小．（标出点P即可，不用求点P的坐标）
17．（本题10分）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
18．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．
(1)若点，，．则“水平底”______，“铅垂高”______，“矩面积”______．
(2)若点，，，且A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标．
(3)若点，，，直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
19．（本题12分）如图1，点、分别在轴负半轴和轴正半轴上，点，，且．

(1)求点的坐标；
(2)、分别交坐标轴于、，求证：；
(3)连接，如图2，求证：．
参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．A
5．A
6．A
7．D
8．D
9．C
10．D
11．/
12．一
13．
14．
15．解：∵规定列号写在前面，行号写在后面，
∴实验楼，教学楼，图书馆，花坛，行政楼，校门．
16．（1）解：如图所示：
；
（2）解：如图，点的坐标为；
（3）解：作点B关于x轴对称的点，交x轴于点P，
∴，
∴，
∴的最小值为，如图所示：
．
17．解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OC=OP=×4=2km，
∵OA=2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
18．（1）解：∵
∴，
∵
∴，
∴．
（2）解：由题意知：；
∵“矩面积”为12
∴
则，此时；
或，此时（舍去）
则，此时；
或，此时（舍去）
综上所述：或
（3）解：由（2）得：；
，则；
，则，
∴
，则，
∴
综上所述：“矩面积”的最小值为4．
19．（1）作轴，轴，如下图
∵
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴

（2）证明：如图1，由（1）可得
又∵
∴
（3）证明：在上截取，连接，如下图：

由题意可得：为等腰直角三角形，
由（1）可得，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴