：解直角三角形期末总复习学案
一．锐角三角函数的基本概念：
1.△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么下列结 论正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．????? B．???? C．????? D．
2.tan60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），
且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（ ）
A． B． C． D．
4.计算：sin260°+cos60°-tan45°=
5.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于
6.△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则BC的长
二．解直角三角形的简单应用
例1.如图，在△ABC中，∠A=450，∠B=300，CD⊥AB，
垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【来源：21·世纪·教育·网】
巩固训练
（1）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）
A．100 m B．50 m C．50m D．m
(2)如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为 米．
（3）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）21·世纪*教育网
A. 9m B. 6m C. D.
(4)△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为
三．解直角三角形的综合应用
例2.如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）
巩固训练：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，
∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．
2.如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
例3如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．21教育网
（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．
巩固训练：
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．21世纪教育网版权所有
2.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．21cnjy.com
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
21·cn·jy·com
例4.钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．2·1·c·n·j·y
（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）
巩固训练：
如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD
（如果运算结果有根号，请保留根号）
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A
沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？
（参考数据：≈1.41，≈1.73）
：解直角三角形期末总复习学案答案
2.tan60°的值等于（ C ）
A．1 B． C． D．2
如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），
且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（ A ）
A． B． C． D．
4.计算：sin260°+cos60°-tan45°=
5.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于
6.△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则BC的长
二．解直角三角形的简单应用
例1.如图，在△ABC中，∠A=450，∠B=300，CD⊥AB，
垂足为D，CD=1，则AB的长为（ D ） A. 2 B. C. D. www.21-cn-jy.com
思路分析：
故选择D
巩固训练
（1）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ A ）
A．100 m B．50 m C．50m D．m
(2)如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为 100 米．
（3）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ B ）21教育网
A. 9m B. 6m C. D.
(4)△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为
三．解直角三角形的综合应用
例2.如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）
思路分析：首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可21cnjy.com
解：作CE⊥AB于E，
依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
设CE=x，则BE=x，
Rt△ACE中，tan30°===，
整理得出：3x=1464+x，
解得：x=732（）≈2000米，
∴C点深度=x+600=2600米．
答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．
巩固训练：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，
∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．
解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°． 在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1， ∴DC=AD=1． 在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1， ∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1； （2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=BC=+，∴DE=CE-CD=-， ∴tan∠DAE==-．21·世纪*教育网
2.如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
解：过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE=62°．
∴AE=AB?sin62°=25×0.88=22米，
BE=AB?cos62°=25×0.47=11.75米，
在Rt△ADE中，∠ADB=50°，
∴DE==18米，
∴DB=DC﹣BE≈6.58米．
故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．
例3如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．2-1-c-n-j-y
（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．
思路分析：（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OC，所以∠ODB=60°=∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线； 21*cnjy*com
（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD=CD=6．在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3，所以AF=AC﹣CF=9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD=∠GDH．解Rt△BDH，得BH=BD=3，DH=BH=3．解Rt△AFG，得AG=AF=，则GH=AB﹣AG﹣BH=，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH=，则tan∠FGD可求．【出处：21教育名师】
解答：（1）证明：连结OD，如图，
∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，
而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=6．
在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，
在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×=；
（3）解：过D作DH⊥AB于H．
∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．
在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=3，DH=BH=3．
在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=，
∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，∴tan∠GDH===，
∴tan∠FGD=tan∠GDH=．
巩固训练：
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．21·cn·jy·com
解：过点A作AH⊥BC于H，则AD=HC=1，
在△ABH中，∠B=30°，AB=
即BH=ABcos30°=
∴BC=BH+BC=4，
∵CE⊥AB，
∴CE=BC=2．
2.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20，
又∵FD=60，∴CD=60﹣20，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．
例4.钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．www-2-1-cnjy-com
（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）
思路分析：作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案21世纪教育网版权所有
解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，
设CD的长为a海里，
∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，∴AC==≈1.92a；
∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD，∴BC==≈1.39a；
∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，
∵a＞0，∴0.096a＞0.077a，∴乙先到达．
巩固训练：
如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号@]
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）2·1·c·n·j·y
解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，
设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE?tan60°=x；
在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．
AC=2x=200．
在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．
过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，
解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．
：解直角三角形配套练习
一．选择题
1.如图,在4×4的正方形网格中，tanα= ( )
A. 1 B. 2 C. D.
在△ABC中，cosB＝,sinC＝,AC＝5,则△ABC的面积是（ ）
B.12 C.14 D.21
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为( )21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
4.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（ ）
A．12 B．4米 C．5米 D．6米
5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）海里21cnjy.com
A. B. C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=，BC=2,则sin∠ACD
的值为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为( )
A. B. C. D.
如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m，≈1.73）．21·cn·jy·com
A．3.5m????? ?B．3.6m????? ?C．4.3m???? ??D．5.1mwww-2-1-cnjy-com
9.如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为优弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ） A. ?????????????B. ????????????C. ???????????D. 2-1-c-n-j-y
10.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是( )【来源：21cnj*y.co*m】
B.
C. D.
二．填空题
12.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为________ 21教育网
13.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 21·世纪*教育网
14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为_______
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= ；②cosB=；③tanA=；④tanB= ，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）
16.用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是 【来源：21·世纪·教育·网】
三．解答题
17.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，
tan∠BAD=，求sinC的值．
【出处：21教育名师】
如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站2·1·c·n·j·y
在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．
已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度
（结果保留三个有效数字，1.732）.
19.如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）
20.如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【版权所有：21教育】
21如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，
在C处测得∠ADG(30(，在E处测得∠AFG(60(，CE(8米，
仪器高度CD(1.5米，求这棵树AB的高度
（结果保留两位有效数字，≈1.732）.
如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH；www.21-cn-jy.com
求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．
参考数据： ≈1.414，≈1.732）
21*cnjy*com
23.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；
(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．
：解直角三角形配套练习答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
A
A
A
B
D
D
D
附第7题解：试题分析：如图，作点C关于OB的对称点C′，交OB于点D，连接AC′交OB于点P，根据轴对称的知识可知，此时A C′=PA＋PC最小。 过点C′作 C′H⊥x轴于点H， ∵点B的坐标为（3，），∴。 ∵点C的坐标为（，0），∴。 ∴C C′=2CD=。 又∵，∴。 ∴OH=。∴HC=。 在Rt△A C′H中，根据勾股定理，得：。 ∴PA＋PC的最小值为。故选B。 附第10题解：（1）结论A正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm， 故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm。 （2）结论B正确，理由如下： 如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F， 由函数图象可知，BC=BE=10cm，， ∴EF=8。∴。 （3）结论C正确，理由如下： 如图，过点P作PG⊥BQ于点G， ∵BQ=BP=t，∴。 （4）结论D错误，理由如下： 当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点， 设为N，如图，连接NB，NC。 此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=。 ∵BC=10， ∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形。 故选D。 21教育网
三．解答题
17.解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，
∴BD=AD?tan∠BAD=12×=9，
∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，
∴AC===13，
∴sinC==．
18.解：设大堤的高度h，以及点A到点B的水平距离a，∵，
∴坡AB与水平的角度为30°，
∴=sin30°，即得h==10m，
=cos30°，即得a= AB=103m，
∴MN=BC+a=（30+10）m，
∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，
∴=tan30°，解得：DN=10+10≈27.32（m），
∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．
答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．
19.解：（1）过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为xm，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，
∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，
解得：x=180．即山的高度为180米；
（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．
答：索道AC长约为282.9米．
20.解：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，
则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形，
∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200，
CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400，
∵i1=1：2，i2=1：1，
∴AF=2BF=400，BD=CD=400，
又∵EF=BD=400，DE=BF=200，
∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，
∴在Rt△AEC中，
AC===1000（米）．
答：钢缆AC的长度是1000米．
21.解：设AG=xm，在Rt△ADG中，∠ADG=30°，∴DG=AG=xm；
在Rt△AED中，∠AFG=60°，AG=x，FG=x，∵DG-FG=DF,DF=CE=8 ∴x-x=8,解得x=4≈6.93, ∴AB=AG+BG=6.93+1.5≈8.4.21世纪教育网版权所有
答：大树AB的高约为8.4米．
22.解：（1）如图，过B作BG⊥DE于G，
Rt△ABF中，i=tan∠BAH==， ∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5； （2）由（1）得：BH=5，AH=5， ∴BG=AH+AE=5+15， Rt△BGC中，∠CBG=45°， ∴CG=BG=5+15． Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15， ∴DE=AE=15． ∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m． 答：宣传牌CD高约2.7米．21cnjy.com
23.解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，
在Rt△BDC中，，
∴AB=AD－BD=（米）
（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时。
∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速。
