浙教版数学八年级上册 1.5全等三角形的判定 第1课时“边边边”课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第一章 三角形的初步认识
1.5 全等三角形的判定
第1课时 “边边边”
学习目标
探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等；
了解三角形的稳定性及其应用；
会用尺规作已知角的角平分线，了解作图的道理．
温故知新
1. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
2. 已知△ABC≌△DEF，试找出其中相等的边与角.
∠A =∠D
AB =DE
∠B =∠E
BC =EF
∠C =∠F
AC =DF
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
A
B
C
D
E
F
探究学习
1.只给一个条件：
①只给一条边：
探究一：
思考：如果只满足这些条件中的一部分，能保证△ABC ≌△DEF 吗
②只给一个角：
1.只给一个条件：
60°
60°
60°
探究一：
结论：
只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
2.给出两个条件：
①一条边一个内角：
30°
30°
30°
探究一：
结论：
一条边一个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
2.给出两个条件：
探究一：
②两个内角：
30°
50°
结论：
两个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
50°
30°
第三个内角一定相等，即三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.
2.给出两个条件：
探究一：
②两条边：
结论：
两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
2 cm
4 cm
2 cm
4 cm
结论：只给出一个或两个条件时，
不能保证两个三角形一定全等.
一边一角
一边
总结归纳
一个条件
一角
两个条件
两角
两边
① 三个角；
② 三条边；
③ 两条边一个内角；
④ 两个内角一条边.
两个条件的探究中，已发现不能保证三角形全等.
① 三个角；
交流讨论：
如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ，使A′B′=
AB，B′C′=BC，A′C′=AC. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究二：
画法:
1.画线段 B′C′=BC；
2.分别以 B′ 、C′为圆心，BA、
BC为半径画弧，两弧交于点A′；
3. 连接线段 A′B′， A′C′，得到△A′B′C′.
B′
C′
A′
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ，使A′B′=
AB，B′C′=BC，A′C′=AC. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上.
两个三角形完全重合，说明△ABC 与△A′B′C′全等.
A
B
C
B′
A′
C′
探究二：
三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
注：这说明只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.此定理也是三角形具有稳定性的原理.
边边边（SSS）
例1 如图：AB=AC，AE=AD，BD=CE，说明△AEB≌△ADC.
C
A
B
D
E
解： ∵BD=CE，
∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD.
BE=CD
AB=AC (已知) ， AE=AD (已知)
分析：两个三角形中已知两组对应边相等，只需要再说明第三组对应边相等即可.
在△AEB和△ADC中，
∴△AEB≌△ADC (SSS).
典例精讲
探究学习
多边形不稳定
三角形具有稳定性
探究三：
你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？
性质应用
典例精讲
例2 要使下列木架不变形各至少需要多少根木条
1根
2根
3根
将多边形变成稳定图形的原理：三角形的稳定性.
被分割的小图形中除了三角形外，不能存在其他多边形.
探究学习
探究四：
尺规作图
作已知角∠AOB的平分线

O
B
A
N
M
C
典例精讲
例3 上述作图得OC平分∠AOB，请说明该做法正确的理由.
O
B
A
N
M
C
解：如图，连结MC、NC .
由作图方法可知：OM = ON，MC = NC，
∴在△OCM和△OCN中，
∴△OCM≌△OCN (SSS)，
∴∠AOC =∠BOC (全等三角形的对应角相等)，
即OC平分∠AOB.
OM = ON (已知)
MC = NC (已知) ，
OC = OC (公共边)
随堂练习
1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB
=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 .
BF=DC
或 BD=FC
2. 如图，AB=ED，AC=EC，C是BD的中点，若∠A=36°，则∠E=　 .
【解析】∵C是BD的中点，∴BC=DC.
根据“SSS”说明△ABC≌△EDC，所以∠E=∠A=36°.
36°
A
E
B D F C
A
E
B
C
D
随堂练习
3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 和 EG 来固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 长方形的对称性
C. 长方形的四个角都是直角
D. 三角形的稳定性
D
随堂练习
4. 如图，△ABC，用尺规作图作∠ ACB 平分线CD. (保留作图痕迹，不要求写作法)
A
B
C
M
N
D
O
随堂练习
5. 已知: 如图，AC=AD ，BC=BD. 求证: ∠C＝∠D.
解：连结AB.
在△ACB 和 △ADB中，
∴△ACB≌△ADB
(SSS)，
A
B
C
D
∴∠C＝∠D
(全等三角形对应角相等).
AC = AD
BC = BD ，
AB = AB (公共边)
课堂小结
三角形全等的判定
1. 只给出一个或两个条件时，不能保证
两个三角形一定全等.
2. 三边对应相等的两个三角形全等，简
写为“边边边” 或“SSS”.
三角形的稳定性
尺规作图：作已知角的平分线
感谢观看！