浙教版数学八年级上册 3.1认识不等式 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第3章 一元一次不等式
3.1 认识不等式
学习目标
1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.了解不等号的意义，会根据给定的条件列不等式.
3.会用数轴表示简单的不等式.
情境引入
水电站水库的水位x(米)太低或太高时，都将影响发电机的正常运行.如何刻画水位需满足的高度要求呢？
我们以前考虑的量与量之间的关系大多是相等关系.在现实生活中，除了相等量的情况外，我们还经常遇到不等量的情况.
合作探究
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？
(1)如图所示是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
v≤40.
合作探究
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？
(2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6 000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6 000之间的关系？
t≥6 000.

要使代数式有意义，则分母不为0，即x≠3.
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？
(4)如图所示，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜.设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系？
3x＞5.
合作探究
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？
(5)如图，小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时，跷跷板左低、右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg，小慧的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系？
q＜p+2.
合作探究
不等式的定义
一
像前面所列出的v≤40， t≥6 000， x≠3， 3x＞5，
q＜p+2这样，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠” 连接而成的数学式子，叫做不等式. 这些用来连接的符号统称不等号.
用不等式表示数量关系
二
例1 根据下列数量关系列不等式：
(1) a是正数. (2) y的2倍与6的和比1小.
(3) x2减去10不大于10.
(4) 设a,b,c为一个三角形的三边长，两边之和大于第三边.
解：(1) a＞0. (2) 2y+6＜1.
(3) x2-10≤10. (4) a+b＞c,a+c＞b,b+c＞a.
解决此类问题的关键点
(1)用式子表示其中相关的量.
(2)重点抓住“大于”“小于”“不大于”“不小于”“非正数”“非负数”等关键词，用相应的不等号连接，列出不等式.
(3)注意理解“不大于”“不小于”“非正数”“非负数”等词的含义，不能丢掉等号.
技巧点拨
用数轴表示不等式
三
解下列各题：
(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置.
(2)x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体？
解：(1)在数轴上表示如图所示：
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x1
x2
1
0
(2)x＜1表示小于1的全体实数，在数轴上表示1左边的所有点，不包括1，如图：
x≥2表示大于或等于2的全体实数，在数轴上表示2右边的所有点，包括2，如图：
1
0
2
x＜1
x≥2
根据前面题目的解答，可知：
∵所有的实数在数轴上都可以找到一点与之对应，
∴数轴既可以表示全体实数，也可以表示两个数的不等关系.
x＜a：表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内，在数轴上表示如图所示：
a
x≥a：表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内，在数轴上表示如图所示：
a
b＜x＜a(b＜a):表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图所示：
a
b
仿照前面在数轴上表示不等式的方法，小组合作，在数轴上分别标出与x＞a,x≤a和b≤x＜a(b＜a)对应的点.
用数轴表示不等式的三步法
(1)画数轴.
(2)定界点(包括用实心圆圈，不包括用空心圆圈).
(3)定方向(大于时向右延伸，小于时向左延伸).
例2 一座小水电站的水库水位在12～20m(包括12m，20m)时，发电机能正常工作.设水库水位x(m).
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上.
解:(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20.在数轴上表示如图：
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
(单位：m)
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19.
用不等式和数轴给出解释.
(2)把所给各值表示在数轴上，如图所示：
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
(单位：m)
x1
x2
x3
x4
根据在数轴上的表示可以看出，水位在15m,19m时，发电机能正常工作；当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作.
随堂练习
1.下列数学表达式：①-2＜0；②4x+2y＞0；③x=1；④x2-xy；⑤x≥3；⑥x-1＜y+2. 其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
B
2．一种牛奶包装盒标明“净重300 g，蛋白质含量≥2.9%”，
那么其蛋白质质量为(　　)
A．2.9%以上 B．8.7 g
C．8.7 g及以上 D．不足8.7 g
C
3.不等式－2≤x＜4在数轴上表示正确的是(　　)
A
B
C
D
B
4.根据下列数量关系列出不等式：
(1) m与5的差大于2； (2) n的一半大于3；
(3) x与y的和是非负数； (4) a的2倍与4的差是正数．

课堂小结
用不等式表示不等关系的一般步骤
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．
在数轴上表示不等式时，一定要注意边界点和方向.
(1)对于界点，有等号时画实心圆点，
无等号时画空心圆圈；
(2)对于方向，大于向右画，小于向左画.
特别提醒
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