浙教版九上数学期末总复习直线与圆的位置关系学案
基础知识巩固：
已知⊙O的半径为5，直线L，当O到L的距离为8时，L与⊙O的关系为______,
当O到L的距离为3时，L与⊙O的关系为__________,当O到L的距离为5时，L与⊙O的关系为__________21·cn·jy·com
已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位
置关系为（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
3.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，
连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；
（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（ ）
A． 4个 B． 3个 C．2个 D．1个
4.如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，
BC切⊙O于F,交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形
ABC的周长是（ ）
A. 8 B.10 C.16 D.不能确定2·1·c·n·j·y
已知直角三角形ABC的三边长分别为：5，12，13，则这个直角
三角形的的内切圆半径为___________
二．切线的判断和性质：
例1.
已知△ABC的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与
BC（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.位置关系无法确定
（2)如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）
A． 40° B．140° C．70° D．80°
如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的
切线．
练一练：
如图所示，⊙O的半径为2，点到直线L的距离为3，点P是直线L上的一个动点，PB
切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A. B. C.3 D.2
2.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN
互余的角有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C为圆心，若要使AB与⊙C相切，
则⊙C的半径应为_____________
如图，在△ABC中，∠C=90°，以C为圆心的⊙C与AB相切于点D，
若AD=2，BD=4，则⊙C的半径为_____________
5.如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度数．
切线的综合应用：
例2 如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．
练一练：
如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．21世纪教育网版权所有
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
（2）求EF?EC的值；
（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．
例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；21教育网
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
练一练：
如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．
例4如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．21cnjy.com
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF?BO．求证：点G是BC的中点；
（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．
练一练：
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
2.如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．www.21-cn-jy.com
浙教版九上数学期末总复习直线与圆的位置关系学案答案
基础知识巩固：
2.已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位
置关系为（ B ）A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
3.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，
连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；
（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（ A ）
A． 4个 B． 3个 C．2个 D．1个
4.如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，
BC切⊙O于F,交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形
ABC的周长是（ C ）
A. 8 B.10 C.16 D.不能确定21·世纪*教育网
已知直角三角形ABC的三边长分别为：5，12，13，则这个直角
三角形的的内切圆半径为______2_____
二．切线的判断和性质：
例1.
已知△ABC的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与
BC（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.位置关系无法确定
思路分析：首先利用面积18和BC=12，求出BC边上的高为3，再根据圆心到直线的距离等于半径，判断为直线是圆的切线。www-2-1-cnjy-com
故选择B
（2)如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）
A． 40° B．140° C．70° D．80°
思路分析：连接OA，OB，根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得
∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，同理∠OBP=90°，
根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故选C．2-1-c-n-j-y
如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的
切线．
思路分析：要判断AB是⊙O的切线，连接OB，只要证明
，由于BC=AC=OC，于是就得到，从而就问题得到解决。
练一练：
如图所示，⊙O的半径为2，点到直线L的距离为3，点P是直线L上的一个动点，PB
切⊙O于点B，则PB的最小值是（ B ）
A. B. C.3 D.2
2.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN
互余的角有（ C ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C为圆心，若要使AB与⊙C相切，
则⊙C的半径应为____________
如图，在△ABC中，∠C=90°，以C为圆心的⊙C与AB相切于点D，
若AD=2，BD=4，则⊙C的半径为_____________
5.如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度数．
解：∵⊙O切AC于B点，∴OB⊥AC.
在Rt△OAB中，AB=OB=3，∴ △OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.
在Rt△OCB中，OB=3，BC=，∴tan∠BOC=， ∴∠BOC=30°，
∴ ∠AOC=45°+30°=75°．
切线的综合应用：
例2 如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．
解答：（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC，又D是BC的中点，∴AB=AC；
（2）证明：连接OD，
∵O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=13，sinB=，，∴AD=12，
∴由勾股定理得BD=5，∴CD=5，
∵∠B=∠C，， ∴根据勾股定理得CE=
练一练：
如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）． 21*cnjy*com
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
（2）求EF?EC的值；
（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．
解答：（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，
∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，
∴∠HEF+∠HFE=90°，
而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，
∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，
而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，
∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；
（2）解：连结BC，
∵E是弧AB的中点，∴弧AE=弧BE，∴∠ABE=∠BCE，
而∠FEB=∠BEC，∴△EBF∽△ECB，∴EF：BE=BE：EC，
∴EF?EC=BE2=（r）2=r2；
（3）解：如图2，连结OA，
∵弧AE=弧BE，∴AE=BE=r，
设OH=x，则HE=r﹣x，
在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，
在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r﹣x）2=（r）2，
∴x2﹣（r﹣x）2=r2﹣（r）2，即得x=r，
∴HE=r﹣r=r，
在Rt△OAH中，AH=
∵OE⊥AB，∴AH=BH，
而F是AB的四等分点，
∴HF=AH=，
在Rt△EFH中，EF=
∵EF?EC=r2，∴r?EC=r2，∴EC=r．
例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC21世纪教育网版权所有
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
思路分析：（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；21教育网
（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．
解答：（1）证明：连接CD，
∵AC是直径，∠ACD=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BDA=90°．
∵DE是⊙O的切线，∴DE=BE（切线长定理）．∴∠EBD=∠EDB．
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，∴DE=CE，
又∵DE=BE，∴DE=BE．
（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，
又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．
练一练：
如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．21cnjy.com
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．
解答：（1）证明：连接OC，
∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，
∵，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，
∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，
∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，
∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，
连接OF，
∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，
∴AF=OA=AB，
在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，
∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．
例4如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．2·1·c·n·j·y
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF?BO．求证：点G是BC的中点；
（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．
思路分析：（1）连OC，由ED⊥AB得到∠FBG+∠FGB=90°，又PC=PD，则∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，即可得到∠1+∠4=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）连OG，由BG2=BF?BO，即BG：BO=BF：BG，根据三角形相似的判定定理得到△BGO∽△BFG，由其性质得到∠OGB=∠BFG=90°，然后根据垂径定理即可得到点G是BC的中点；21·cn·jy·com
（3）连OE，由ED⊥AB，根据垂径定理得到FE=FD，而AB=10，ED=4，得到EF=2，OE=5，在Rt△OEF中利用勾股定理可计算出OF，从而得到BF，然后根据BG2=BF?BO即可求出BG．【来源：21·世纪·教育·网】
解答：（1）证明：连OC，如图，
∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，
又∵PC=PG，∴∠1=∠2，
而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，
∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；
（2）证明：连OG，如图，
∵BG2=BF?BO，即BG：BO=BF：BG，
而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，
即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；
（3）解：连OE，如图，
∵ED⊥AB，∴FE=FD，
而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，
在Rt△OEF中，OF=
∴BF=5﹣1=4，
∵BG2=BF?BO，∴BG2=BF?BO=4×5，∴BG=2．
练一练：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中
∴△AEB≌△DEC（ASA）， ∴EB=EC，
又∵BC=CE， ∴BE=CE=BC，
∴△EBC为等边三角形， ∴∠ACB=60°；
（2）解：∵OF⊥AC， ∴AF=CF，
∵△EBC为等边三角形， ∴∠GEF=60°， ∴∠EGF=30°，
∵EG=2， ∴EF=1，
又∵AE=ED=3， ∴CF=AF=4， ∴AC=8，EC=5， ∴BC=5，
作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°， ∴∠MBC=30°，
∴CM=，BM=，
∴AM=AC﹣CM=，
∴AB=
2.如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm．求：直径AB的长．www.21-cn-jy.com
：直线与圆的位置关系期末总复习配套练习
一．选择题
1.PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）
A．60° B．75° C．105° D．120°21·cn·jy·com
2. 在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1为半径的圆必与（ )
A. x轴相交 B.y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切
3.⊙O的直径是3，直线与⊙0相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足 ( )
A. d>3 B. 1.54．已知正三角形的内切圆半径为cm，则它的边长是（ ）
A. 2 cm B. cm C. 2cm D. cm
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=3，OA=4，则cos∠APO
的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=3、PB：AB=1：3，则⊙O的半径等于（ ）2·1·c·n·j·y
A． B. C. D.
7.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是?的中点，则下列结论不成立的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.OC∥AE B. EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE
8.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）A. 20° B. 25° C. 40° D.50°
如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
10.如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB
分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A．4.8 B．4.75 C．5 D．2-1-c-n-j-y
二．填空题
11.如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=
如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为____________
13.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=
14.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 cm． 21*cnjy*com
15.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 【来源：21cnj*y.co*m】
16.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点
M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切．
解答题
17.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．【出处：21教育名师】
（1）求证：△CDE∽△CAD；
（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．
18.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．21世纪教育网版权所有
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．
19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.21·世纪*教育网
求证：AC是⊙O的切线；
若∠A=60°，⊙O的半径为2，
求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）
20.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．21教育网
（1）求证：∠1=∠2．
（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
21.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．
（1）求证：BO⊥CO；
（2）求BE和CG的长．
22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．
（1）求BE的长；
（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．
23.如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．21cnjy.com
：直线与圆的位置关系期末总复习配套练习答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
A
B
C
D
C
A
A
解答题
17.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，
∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，
∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，
∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，
而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，
而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；
（2）解：∵AB=2，∴OA=1，
在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，
∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．
18.（1）证明：连结OC，如图，
∵=，∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，
在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半径为4．
19（1）证明：如图，连接OD
∵，∴，∴∠，
∵，∴，
∠ABC=90°， ∴，
∵OD为半径，∴AC是⊙O的切线；
（2）解：，
在中，
20.（1）证明：连结OD，如图，
∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，
∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，
而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；
（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，
∵∠1=∠2，∴EF=ED，
在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，
∵OD2+DE2=OE2，∴32+t2=（t+1）2，解得t=4，
∴DE=4，OE=5，
∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，
而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，
∴=，即=，∴AG=6．
21.（1）证明：∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180°
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，
∴∠OBC=，∠OCB=，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°，
∴∠BOC=90°， ∴BO⊥CO．
（2）解：连接OF，则OF⊥BC，
∴RT△BOF∽RT△BCO，∴=，
∵在RT△BOF中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC==10cm，
∴=，∴BF=3.6cm，
∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，
∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4cm．∴CG=CF=6.4cm．
22.解：（1）连结OG，如图，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，
∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，
∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，
∵EF与半圆O相切于点G，∴OG⊥EF，
∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，∴OB=OG=2，
∵∠GEO=∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，
∴=，即=，解得OE=，∴BE=OE﹣OB=﹣2=；
（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．
∵DF∥AC，∴，即，解得：DH=2．
∴S阴影=S△BDH=BD?DH=××2=，
即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．
23.解：（1）连接CD，EA，
∵DE是直径，∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，
（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，
∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，
∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M（b，b）
∴OM2=（b）2+（b）2，
∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，
∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），
∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，
（3）如图，
当b=5时，直线与圆相切，
∵DE是直径，∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO，∴∠ODC=OEC=45°，∴∠CFE=∠ODC=45°，
∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，
