2.4 等腰三角形的判定定理 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
浙教版 八上
目录
目录
等角对等边
01
等边三角形的判定1
03
判定和性质的关系
02
等边三角形的判定2
04
直观感知——操作确认——推理论证
情境导入
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C, 有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
B
C
导入新知
如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？
A
B
C
60°
30°
建立数学模型
如图，在△ABC中，∠B=∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系？
B
C
A
做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系？如何验证？
AB=AC
建立数学模型
B
C
A
证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD和△ACD中，
∠1=∠2（角平分线的定义）
∠B=∠C（已知）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌△ACD（AAS）
∴ AB=AC
D
1
2
知识要点
等腰三角形判定定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
在同一个三角形中，等角对等边
用几何语言表示为：
在△ABC中，
∵∠B=∠C ( 已知 )
∴ AC=AB. ( )
在一个三角形中，等角对等边
A
B
C
在同一个三角形中,
等角对等边
问：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
例题学习
一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由.
解：这一方法正确。理由如下：
∵ ∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°
∴ ∠B=∠C
∴ AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
归纳小结
名称 图形 性质 判定 注意事项
等腰三角形
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
这是根据等腰三角形的定义进行判断的
通过计算三角形各角的度数也可得到角相等.在运用时要找准“边”与“角”
归纳小结
三个角都相等的三角形是等边三角形
证明：∵∠A=∠B=∠C=60°
∴AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形
A
B
C
三条边都相等的三角形是等边三角形
等边三角形的判定定理1：
等边三角形的定义：
归纳小结
等边三角形的判定定理2：
有一个角是60°的三角形是等边三角形
点拨：
有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．
A
C
B
60°
证明: ∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边)
∴∠A=60°(三角形内角和定理)．
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)
第一种情况：有一个底角是60°；
归纳小结
第二种情况：有一个顶角是60°；
证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边)
∴∠A=∠B=∠C =60°，
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．
A
C
B
60°
练一练
A
B
C
D
E
1
2
如图,已知DE∥BC,∠1=∠2. 求证:△ABC 是等腰三角形.
证明:
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ AD=AE（在同一个三角形中，等角对等边）
∵ DE∥BC（已知）
∴ ∠1=∠B，∠2=∠C
∴ ∠B=∠C
∴ AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
∴ AB－AD=AE－AC
即 BD=CE
举一反三
1. 如图,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,9时45分到达B处. 从A处测得灯塔C在北偏西26°方向, 从B处测得灯塔C在北偏西52°方向, 求B处到灯塔C的距离.
A
B
C
E
北
26°
52°
解：∵∠A=26° ∠C=52°-26°=26°
∴∠A=∠C
∴△ABC是一个等腰三角形
∴AB=BC
AB=15×1.75=25.85海里
举一反三
2. 如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ ABC是等腰三角形吗？证明你的判断。
A
E
B
C
1
2
D
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠B=∠C
∴ AB=AC（等角对等边）
举一反三
在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
③猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系 并说明理由。
B
O
C
A
D
E
DE=DB+CE
②过点O作DE∥BC，则图中有 个等腰三角形。
①则△OBC是 三角形
等腰
5
∵BO平分∠ABC， CO平分∠ACB
∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠OCB
∵DE∥BC
∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠OCB
∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO
∴DB=DO,EC=EO
∵DE=DO+EO
∴DE=DB+CE
请多指教
请多指教
谢谢