（基础卷）1.1 锐角三角函数-2023-2024年浙教版数学九年级下册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九下·淳安期中）在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴sinA=.
故答案为：C.
【分析】直接根据三角函数的概念进行判断.
2．（2023九下·深圳月考）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为α，高为h米，扶梯的长度是（ ）
A． B．hcosα C．hsinα D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：设扶梯的长度为x米，
根据题意，sinα＝
解得x＝
故答案为：D
【分析】设扶梯的长度为x米，利用正弦的定义得到sinα＝，然后求出x即可．
3．（2023九下·滨江月考）如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，
所以sinB=，即3=5sinB，因此选项A不符合题意，选项B符合题意，
tanB=，即3=4tanB，因此选项C不符合题意，选项D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】A、根据锐角三角函数可得3=5sinB；
B、根据锐角三角函数可得3=5sinB；
C、根据锐角三角函数可得3=4tanB；
D、根据锐角三角函数可得3=4tanB.
4．（2023九下·兴化月考）如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
则.
故答案为：C.
【分析】在直角三角形中，根据锐角三角函数“、、”并结合题意可判断求解.
5．（2023九下·兴宁月考）已知中，，、、所对的边分别是、、，且.则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，画出图形如下：
，
，
故答案为：C.
【分析】利用锐角三角函数的定义，可求出cosA的值.
6．（2023九上·嵊州期末）已知，是锐角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵，且是锐角，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答.
7．（2023九上·富阳期末）的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答.
8．（2022九上·济南期末）的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。
9．（2023九上·平桂期末）的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答.
10．（2022九上·密云期末）已知为锐角，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵为锐角，且，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·密云期末）在中，，则的值为 ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵中，，
∴根据勾股定理，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用正弦的定义可得。
12．（2022九上·槐荫期中）在中，，，则的值为 ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在中，，，
∴设，则，
∴，
则．
故答案为：．
【分析】设，则，利用勾股定理求出，最后利用余弦的定义可得。
13．（2022九上·奉贤期中）在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=2，AB=3，则tan A= .
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
BC=，
tan A=.
故答案为：
【分析】先求出BC的长，再利用正切的定义求解即可。
14．（2023九下·深圳月考）计算：|-5|+tan45°=
【答案】6
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】|-5|+tan45°=5+1=6
故答案为：6
【分析】根据绝对值定义及特殊三角函数值求解即可。
15．（2023九下·宿迁开学考）如果，那么锐角的度数为 °.
【答案】30
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵，
∴锐角A的度数为30°，
故答案为：30.
【分析】根据特殊锐角三角函数值即可直接得出答案.
16．（2022九上·门头沟期末）如果，那么锐角 度．
【答案】45
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵，为锐角，
∴，
故答案为：45．
【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。
三、计算题（共3题，共24分)
17．（2023九下·义乌月考）计算：
【答案】解：
.
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质可得原式=-1+-+2，然后根据二次根式的减法法则以及有理数的加法法则进行计算.
18．（2023九上·吴兴期末）计算：.
【答案】解：原式
.
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得原式=2×-×，然后根据有理数的乘法法则以及二次根式的乘法法则进行计算.
19．（2023九上·宁波期末）.
【答案】解：
.
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，再计算乘方及乘法，最后合并同类项即可.
四、解答题（共5题，共42分）
20．（2020九上·张掖月考）如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.
【答案】解：∵在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，∴AC＝12，sinA＝ ＝ ，cosA＝ ＝ ，
tanA＝ ＝ .
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】由题意先用勾股定理可求得直角边AC的长，再根据锐角三角函数sinA=、cosA=、tanA=可求解.
21．（2022九上·沈阳期末）求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值．
【答案】解：第一个图中，∵，
∴，
∴，
即，
第二个图中，，
∴，
∴，
即．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】利用正弦、余弦和正切的定义及计算方法求解即可。
22．（2020九上·长春月考）如图，在 中， 于点D，若 ． ， ，求 的值．
【答案】解：
，
．
．
在 中
，
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】在 中，利用正切定义解得CD的长，结合已知条件，可得BD的长，再由勾股定理解题即可．
23．（2021九上·北林期末）已知，，，．求∠A的余弦值和正切值
【答案】解：∵，，，
∴AB，
则cosA，tanA．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用余弦和正切的定义求解即可。
24．如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，BC=1.5，求AC．
【答案】解：∵∠C=90°，且sinA= ，
∴∠A=60°，
∴tanA= = ，
∴ = ，
解得：AC=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A的度数，再利用锐角三角函数关系得出答案．
1 / 1（基础卷）1.1 锐角三角函数-2023-2024年浙教版数学九年级下册
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九下·淳安期中）在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九下·深圳月考）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为α，高为h米，扶梯的长度是（ ）
A． B．hcosα C．hsinα D．
3．（2023九下·滨江月考）如图，在中，，设，，所对的边分别为4，3，5，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九下·兴化月考）如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九下·兴宁月考）已知中，，、、所对的边分别是、、，且.则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·嵊州期末）已知，是锐角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·富阳期末）的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
8．（2022九上·济南期末）的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023九上·平桂期末）的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
10．（2022九上·密云期末）已知为锐角，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·密云期末）在中，，则的值为 ．
12．（2022九上·槐荫期中）在中，，，则的值为 ．
13．（2022九上·奉贤期中）在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=2，AB=3，则tan A= .
14．（2023九下·深圳月考）计算：|-5|+tan45°=
15．（2023九下·宿迁开学考）如果，那么锐角的度数为 °.
16．（2022九上·门头沟期末）如果，那么锐角 度．
三、计算题（共3题，共24分)
17．（2023九下·义乌月考）计算：
18．（2023九上·吴兴期末）计算：.
19．（2023九上·宁波期末）.
四、解答题（共5题，共42分）
20．（2020九上·张掖月考）如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.
21．（2022九上·沈阳期末）求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值．
22．（2020九上·长春月考）如图，在 中， 于点D，若 ． ， ，求 的值．
23．（2021九上·北林期末）已知，，，．求∠A的余弦值和正切值
24．如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，BC=1.5，求AC．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴sinA=.
故答案为：C.
【分析】直接根据三角函数的概念进行判断.
2．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：设扶梯的长度为x米，
根据题意，sinα＝
解得x＝
故答案为：D
【分析】设扶梯的长度为x米，利用正弦的定义得到sinα＝，然后求出x即可．
3．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，
所以sinB=，即3=5sinB，因此选项A不符合题意，选项B符合题意，
tanB=，即3=4tanB，因此选项C不符合题意，选项D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】A、根据锐角三角函数可得3=5sinB；
B、根据锐角三角函数可得3=5sinB；
C、根据锐角三角函数可得3=4tanB；
D、根据锐角三角函数可得3=4tanB.
4．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
则.
故答案为：C.
【分析】在直角三角形中，根据锐角三角函数“、、”并结合题意可判断求解.
5．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，画出图形如下：
，
，
故答案为：C.
【分析】利用锐角三角函数的定义，可求出cosA的值.
6．【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵，且是锐角，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答.
7．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答.
8．【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。
9．【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答.
10．【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵为锐角，且，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。
11．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵中，，
∴根据勾股定理，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用正弦的定义可得。
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在中，，，
∴设，则，
∴，
则．
故答案为：．
【分析】设，则，利用勾股定理求出，最后利用余弦的定义可得。
13．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
BC=，
tan A=.
故答案为：
【分析】先求出BC的长，再利用正切的定义求解即可。
14．【答案】6
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】|-5|+tan45°=5+1=6
故答案为：6
【分析】根据绝对值定义及特殊三角函数值求解即可。
15．【答案】30
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵，
∴锐角A的度数为30°，
故答案为：30.
【分析】根据特殊锐角三角函数值即可直接得出答案.
16．【答案】45
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵，为锐角，
∴，
故答案为：45．
【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。
17．【答案】解：
.
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质可得原式=-1+-+2，然后根据二次根式的减法法则以及有理数的加法法则进行计算.
18．【答案】解：原式
.
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得原式=2×-×，然后根据有理数的乘法法则以及二次根式的乘法法则进行计算.
19．【答案】解：
.
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，再计算乘方及乘法，最后合并同类项即可.
20．【答案】解：∵在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，∴AC＝12，sinA＝ ＝ ，cosA＝ ＝ ，
tanA＝ ＝ .
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】由题意先用勾股定理可求得直角边AC的长，再根据锐角三角函数sinA=、cosA=、tanA=可求解.
21．【答案】解：第一个图中，∵，
∴，
∴，
即，
第二个图中，，
∴，
∴，
即．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】利用正弦、余弦和正切的定义及计算方法求解即可。
22．【答案】解：
，
．
．
在 中
，
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】在 中，利用正切定义解得CD的长，结合已知条件，可得BD的长，再由勾股定理解题即可．
23．【答案】解：∵，，，
∴AB，
则cosA，tanA．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用余弦和正切的定义求解即可。
24．【答案】解：∵∠C=90°，且sinA= ，
∴∠A=60°，
∴tanA= = ，
∴ = ，
解得：AC=
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A的度数，再利用锐角三角函数关系得出答案．
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