（基础卷）1.2锐角三角函数的计算-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020九上·安丘期末）已知 ，运用科学计算器求锐角 时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵cosA=0.2659，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，cos，0.2659，∴按下的第一个键是2ndF．
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得出结论。
2．（2022九上·寒亭期中）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：科学计算器计算，按键顺序是，
故答案为：D．
【分析】 根据科学计算器的使用方法知：按键顺序是.
3．（2022九上·海阳期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用该型号计算器计算sin50°，按键顺序正确的是 ．
故答案为：A．
【分析】根据计算器计算的输入顺序计算即可。
4．（2021九上·烟台期中）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是
．
故答案为：C．
【分析】根据 对每个选项一一判断即可。
5．（2020九上·龙口期末）用计算器求 的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′，按键“=”即可得到结果．
故答案为：A．
【分析】利用计算器的使用步骤得到结论。
6．（2020九上·蓬莱期末）已知sinα＝ ，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，
故答案为：D．
【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.
7．（2021九上·静安期末）如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵0°＜25°＜30°
∴
∴．
故答案为：A．
【分析】根据0°＜25°＜30°可得，即可得到答案。
8．（2021九上·淮阴月考）若tanA=2，则∠A的度数估计在（ ）
A．在0°和30°之间 B．在30° 和45°之间
C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】利用一个锐角的正切函数值随角的度数的增大而增大，可得到∠A＞60°，由此可得到∠A的度数的取值范围.
9．（2020九上·舒城期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：A、没有计算结果，不符合题意；
B、没有计算结果，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、符合互余两角的三角函数关系，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据互余两角三角函数的关系，转化为同名三角函数，再根据同名三角函数的增减性进行判断即可。
10．（2021九上·渭滨期末）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：A、 sinA的值越大，梯子越陡，故A正确；
B、cosA的值越小，梯子越陡，故B错误；
C、tanA的值越大，梯子越陡，故C错误；
D、陡缓程度与∠A的三角函数值有关，故D错误.
故答案为：A.
【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角度的增大而增大；余弦值和余切值都是随着角度的增大而减小.
二、填空题（11-15题每空5分，16题每空1分）
11．（2021九上·平远期末）比较大小：tan50° tan60°．
【答案】＜
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵50°＜60°，
∴tan50°＜tan60°．
故答案为：＜.
【分析】角的正切函数随角的增大而增大，据此解答即可.
12．（2021九上·龙凤期末）比较大小：sin80° tan50°（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵tan50°＞tan45°，tan45°＝1，
∴tan50°＞1，
又sin80°＜1，
∴sin80°＜tan50°；
故答案为：＜．
【分析】根据三角函数的增减性求解即可。
13．（2019九上·包河月考）对于锐角 ．（填 ）.
【答案】
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】
角是锐角，
故答案是＞.
【分析】根据锐角三角函数正弦、余弦、正切之间的关系，列示解决即可.
14．若cosα=0.4174，则α= （精确到1′）．
【答案】65°20′
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵cosα=0.4174，
∴α≈65.33°≈65°20′．
【分析】已知cosα=0.4174，利用其反函数关系α=arccos0.4174，即可求得α的值．
15．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
16．先用计算器求：cos20°≈ ，cos40°≈ ，cos60°≈ ，cos80°≈ ，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来： ．归纳：余弦值，角大值 ．
【答案】0.9397；0.7660；0.5；0.1736；cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°；小
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：利用计算器可算出：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°=0.5，cos80°≈0.1736，
∴cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°
∴在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小，即余弦值，角大值小．
故答案是0.9397，0.7660，0.5，0.1736，小．
【分析】先利用计算器算出几个锐角的余弦函数值，通过观察即可发现在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小，即余弦值，角大值小．
三、计算题（共4题，共59分）
17．用计算器求下列各式的值：
（1）sin47°；
（2）sin12°30′；
（3）cos25°18′；
（4）tan44°59′59″；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．
【答案】解：根据题意用计算器求出：
（1）sin47°=0.7314；
（2）sin12°30′=0.2164；
（3）cos25°18′=0.9003；
（4）tan44°59′59″=1.0000；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59=﹣0.7817．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
18．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）．
（1）sinA=0.9816；
（2）cosA=0.8607；
（3）tanA=0.1890；
（4）tanA=56.78．
【答案】解：（1）∵sinA=0.9816，
∴∠A≈78.991°≈78°59′28″；
（2）∵cosA=0.8607，
∴∠A≈30.605°=30°36′18″；
（3）∵tanA=0.1890，
∴∠A≈10.703°≈10°42′11″；
（4）∵tanA=56.78，
∴∠A≈88.991°≈88°59′28″．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）熟练应用计算器，使用2nd键，然后按sin﹣10.9816，即可求出∠A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．
（2）、（3）、（4）方法同（1）．
19．根据三角函数规律解决．
（1）比较sin46°和cos20°的大小；
（2）比较sin20°、cos60°和tan45°的大小；
（3）比较sin20°、cos80°和tan45°的大小．
【答案】解：（1）sin46°=cos44°，∵44°＞20°，
∴cos44°＜cos20°，即sin46°＜cos20°；
（2）sin20°=cos70°，∵70°＞60°，
∴cos70°＜cos60°= ，tan45°=1，
cos70°＜cos60°＜tan45°，
即sin20°＜cos60°＜tan45°；
（3）sin20°=cos70°，
cos80°＜cos70°＜cos60°＜tan45°，
即cos80°＜sin 20°＜tan45°．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】（1）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案；
（2）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案；
（3）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案．
20．用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．
【答案】解：∵75°＞60°＞30°＞15°，
∴cos75°＜cos60°＜cos30°＜cos15°．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】根据余弦函数，函数值随角度的增大而减小即可作出判断．
1 / 1（基础卷）1.2锐角三角函数的计算-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020九上·安丘期末）已知 ，运用科学计算器求锐角 时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022九上·寒亭期中）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022九上·海阳期中）利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021九上·烟台期中）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020九上·龙口期末）用计算器求 的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020九上·蓬莱期末）已知sinα＝ ，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS
7．（2021九上·静安期末）如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·淮阴月考）若tanA=2，则∠A的度数估计在（ ）
A．在0°和30°之间 B．在30° 和45°之间
C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间
9．（2020九上·舒城期末）下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021九上·渭滨期末）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡
B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
二、填空题（11-15题每空5分，16题每空1分）
11．（2021九上·平远期末）比较大小：tan50° tan60°．
12．（2021九上·龙凤期末）比较大小：sin80° tan50°（填“＞”或“＜”）．
13．（2019九上·包河月考）对于锐角 ．（填 ）.
14．若cosα=0.4174，则α= （精确到1′）．
15．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
16．先用计算器求：cos20°≈ ，cos40°≈ ，cos60°≈ ，cos80°≈ ，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来： ．归纳：余弦值，角大值 ．
三、计算题（共4题，共59分）
17．用计算器求下列各式的值：
（1）sin47°；
（2）sin12°30′；
（3）cos25°18′；
（4）tan44°59′59″；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．
18．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）．
（1）sinA=0.9816；
（2）cosA=0.8607；
（3）tanA=0.1890；
（4）tanA=56.78．
19．根据三角函数规律解决．
（1）比较sin46°和cos20°的大小；
（2）比较sin20°、cos60°和tan45°的大小；
（3）比较sin20°、cos80°和tan45°的大小．
20．用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵cosA=0.2659，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，cos，0.2659，∴按下的第一个键是2ndF．
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得出结论。
2．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：科学计算器计算，按键顺序是，
故答案为：D．
【分析】 根据科学计算器的使用方法知：按键顺序是.
3．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用该型号计算器计算sin50°，按键顺序正确的是 ．
故答案为：A．
【分析】根据计算器计算的输入顺序计算即可。
4．【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是
．
故答案为：C．
【分析】根据 对每个选项一一判断即可。
5．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′，按键“=”即可得到结果．
故答案为：A．
【分析】利用计算器的使用步骤得到结论。
6．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，
故答案为：D．
【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.
7．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵0°＜25°＜30°
∴
∴．
故答案为：A．
【分析】根据0°＜25°＜30°可得，即可得到答案。
8．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】利用一个锐角的正切函数值随角的度数的增大而增大，可得到∠A＞60°，由此可得到∠A的度数的取值范围.
9．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：A、没有计算结果，不符合题意；
B、没有计算结果，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、符合互余两角的三角函数关系，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据互余两角三角函数的关系，转化为同名三角函数，再根据同名三角函数的增减性进行判断即可。
10．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：A、 sinA的值越大，梯子越陡，故A正确；
B、cosA的值越小，梯子越陡，故B错误；
C、tanA的值越大，梯子越陡，故C错误；
D、陡缓程度与∠A的三角函数值有关，故D错误.
故答案为：A.
【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角度的增大而增大；余弦值和余切值都是随着角度的增大而减小.
11．【答案】＜
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵50°＜60°，
∴tan50°＜tan60°．
故答案为：＜.
【分析】角的正切函数随角的增大而增大，据此解答即可.
12．【答案】＜
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵tan50°＞tan45°，tan45°＝1，
∴tan50°＞1，
又sin80°＜1，
∴sin80°＜tan50°；
故答案为：＜．
【分析】根据三角函数的增减性求解即可。
13．【答案】
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】
角是锐角，
故答案是＞.
【分析】根据锐角三角函数正弦、余弦、正切之间的关系，列示解决即可.
14．【答案】65°20′
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵cosα=0.4174，
∴α≈65.33°≈65°20′．
【分析】已知cosα=0.4174，利用其反函数关系α=arccos0.4174，即可求得α的值．
15．【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
16．【答案】0.9397；0.7660；0.5；0.1736；cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°；小
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：利用计算器可算出：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°=0.5，cos80°≈0.1736，
∴cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°
∴在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小，即余弦值，角大值小．
故答案是0.9397，0.7660，0.5，0.1736，小．
【分析】先利用计算器算出几个锐角的余弦函数值，通过观察即可发现在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小，即余弦值，角大值小．
17．【答案】解：根据题意用计算器求出：
（1）sin47°=0.7314；
（2）sin12°30′=0.2164；
（3）cos25°18′=0.9003；
（4）tan44°59′59″=1.0000；
（5）sin18°+cos55°﹣tan59=﹣0.7817．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
18．【答案】解：（1）∵sinA=0.9816，
∴∠A≈78.991°≈78°59′28″；
（2）∵cosA=0.8607，
∴∠A≈30.605°=30°36′18″；
（3）∵tanA=0.1890，
∴∠A≈10.703°≈10°42′11″；
（4）∵tanA=56.78，
∴∠A≈88.991°≈88°59′28″．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）熟练应用计算器，使用2nd键，然后按sin﹣10.9816，即可求出∠A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．
（2）、（3）、（4）方法同（1）．
19．【答案】解：（1）sin46°=cos44°，∵44°＞20°，
∴cos44°＜cos20°，即sin46°＜cos20°；
（2）sin20°=cos70°，∵70°＞60°，
∴cos70°＜cos60°= ，tan45°=1，
cos70°＜cos60°＜tan45°，
即sin20°＜cos60°＜tan45°；
（3）sin20°=cos70°，
cos80°＜cos70°＜cos60°＜tan45°，
即cos80°＜sin 20°＜tan45°．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】（1）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案；
（2）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案；
（3）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案．
20．【答案】解：∵75°＞60°＞30°＞15°，
∴cos75°＜cos60°＜cos30°＜cos15°．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】根据余弦函数，函数值随角度的增大而减小即可作出判断．
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