（基础卷）2.1 直线与圆的位置关系-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2018九上·江都月考） 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故答案为：A.
【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此判断即可.
2．（2023九下·青山月考）已知的直径为12，点O到直线l上一点的距离为，则直线l与的位置关系（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的直径为12，
∴的半径为6，
∵点O到直线l上一点的距离为，无法确定点O到直线l的距离，
∴不能确定直线l与的位置关系，
故答案为：D.
【分析】设圆的半径为r，直线到圆心的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；此题给的是点O到直线l上一点的距离，而无法确定点O到直线l的距离，故不能判断直线与圆的位置关系.
3．（2022九上·莱州期末）若，，则以点O为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，作，垂足为D，
∵，，
∴，
∵，
∴直线与圆O相离．
故答案为：C．
【分析】作，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质求出，再结合，即可得到直线与圆O相离。
4．（2022九上·济宁期中）已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径等于r为8，圆心O到直线l的距离为d为6，
∴，
∴直线l与相离，
∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，
故答案为：A．
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
5．（2022九上·宿豫开学考）面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆一定与（ ）
A．轴相交 B．轴相交 C．轴相切 D．轴相切
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：是以点为圆心，为半径的圆，
如图所示：
这个圆与轴相切，与轴相离.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出示意图，据此可得圆与x轴、y轴的关系.
6．（2022九下·巴中月考）如图，若的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知直线与圆心的距离较小，故这条直线可能是.
故答案为：C.
【分析】若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当r>d时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当r7．（2022九下·长春月考）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．若∠BAC=37°，则∠ACB的大小为（ ）
A．37° B．47° C．53° D．63°
【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=53°，
故答案为：C.
【分析】根据切线的性质先求出AB⊥BC，再求出∠ABC=90°，最后求解即可。
8．（2020九上·沭阳月考）如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）
A．10 B．15 C．10 D．20
【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AE切⊙D于点E，
∴∠AED=90°，
∵AC=CD=DB=10，
∴AD=20，DE=10，
∴AE= .
故答案为：C.
【分析】根据切线的性质得∠AED=90°，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AE.
9．（2023九上·厦门期末）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）
A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的
C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆
【答案】C
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解：∵PC⊥l于C，
∴以点P为圆心，PC为半径的圆与直线l相切.
故答案为：C.
【分析】根据经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线就是圆的切线，可得答案.
10．（2023九上·赵县期末）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB= 128 ，则∠P的度数为（ ）
A．32° B．52° C．64° D．72°
【答案】B
【知识点】切线的判定与性质
【解析】【解答】∵PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠AOB＝128°，
∴∠P＝360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB＝52°
故答案为：B
【分析】利用切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，然后利用四边形内角和是360°，进行计算即可解答
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·广州期末）已知的半径，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是 ．
【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由的半径，圆心O到直线l的距离，可知：，
∴直线l与的位置关系是相交；
故答案为相交．
【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此解答即可.
12．（2022九上·襄汾月考）初中生小明日常骑自行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是 ．（填“相离”、“相交”或“相切”）
【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵自行车轮胎是圆，
又∵在骑行时，自行车轮胎与这条直线只有一个交点，
∴自行车轮胎与这条直线的位置关系是相切．
故答案为：相切
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
13．（2022九上·五台期中）⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝ 时，AB与⊙O相切．
【答案】5cm
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，
∴点O到直线AB的距离为5cm时，直线AB与⊙O的位置关系是相切，
故答案为5cm
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
14．（2021九上·南开期末）已知⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相切，则圆心O到直线AB的距离为 ．
【答案】10
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相切，
∴圆心到直线AB的距离等于圆的半径，
∴d=10；
故答案为：10；
【分析】先求出圆心到直线AB的距离等于圆的半径，再求解即可。
15．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为 ．
【答案】相切
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解：∵∠BOC=2∠A=50°，∠OCB=40°，
∴在△OBC中，∠OBC=180°﹣50°﹣40°=90度．
∴直线BC与⊙O相切。
故答案为：相切.
【分析】根据圆周角定理得出∠BOC的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠OBC的度数，根据切线的判定定理得出结论。
16．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为 ．
【答案】∠ABC=90°
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解：当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90°时，
BC与圆相切，
∵AB是⊙O的直径，∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．
故答案为：∠ABC=90°
【分析】根据切线的判定定理”经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线“很容易想到需要添加条件AB⊥BC或∠ABC=90°。
三、解答题（共4题，共24分）
17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
18．设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，求m的值.
【答案】解： ∵⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切，
∴d=r，
∵d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，
∴△=0，
即[-（m+6）]2-4（m+9） 1=0，
解得：m=0或-8.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】由直线和圆的位置关系可知，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，于是可得d=r；根据一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac=0，把a、b、c的值代入可得关于m的方程，解方程可得m的值。
19．（2021九上·丰县期中）如图，在两个同心圆O中，、都是大圆的弦，且，与小圆相切于点D，则与小圆相切吗？请说明理由.
【答案】解：过点O作于E，设小圆与的切点为D，连接，如图，
由切线性质可知，
由垂径定理可知，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴与小圆相切.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；垂径定理；切线的性质；切线的判定
【解析】【分析】 过点O作OE⊥AC于E，设小圆与AB的切点为D，连接OD、OA，由切线性质可知OD⊥AB， 由垂径定理可知AD=DB，AE=EC，结合AB=AC可得AD=AE，利用HL证明Rt△ AEO≌Rt△ADO，得到OE=OD，据此证明.
20．（2022九上·台州月考）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明．
【答案】结论：直线BD是圆O的切线
证明：∵，
∴∠DOC=2∠BAD=2×30°=60°，
∴∠ODB=180°-∠DOC-∠B=180°-60°-30°=90°，
∴OD⊥BD，
∵OD是半径，
∴直线BD是圆O的切线
【知识点】圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，可求出∠DOC的度数；再利用三角形的内角和为180°，可求出∠ODB的度数，即可证得OD⊥BD；然后利用切线的判定定理可证得结论.
四、综合题（共4题，共42分）
21．（2022九上·威海月考）如图，在中，，的角平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E，F．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求⊙O的半径．
【答案】（1）解：与⊙O相切，理由如下，
证明：连接，
∵是的角平分线，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与⊙O相切；
（2）解：在 中设半径为r，根据勾股定理可得，
，
∵，，
∴ ，
解得．
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）连接OD，先求出，再结合OD是圆O的半径，可得与⊙O相切；
（2）设半径为r，利用勾股定理可得，将数据代入求出即可。
22．（2021九上·南沙期末）在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为3．
（1）试判断点A（3，3）与⊙O的位置关系，并加以说明．
（2）若直线y＝x+b与⊙O相交，求b的取值范围．
（3）若直线y＝x+3与⊙O相交于点A，B．点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵
∴
∵
∴点A在外
（2）解：如图，当直线与相切于点C时，连接OC，则OC=3
∵∠
∴
∴直线与相交时，；
（3）解：∵直线与相交于点A，B，
∴，
∴
当时，点P坐标为：
，（舍去）
当时，
∵轴
∴
∴
当时，点P与点O重合，
∴（舍去）
综上，点P的坐标为：或
【知识点】等腰三角形的判定；点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）计算OA与半径3进行比较即可；
（2）当直线y=x+b与⊙O相交，求出OB的长，即可得出b的取值范围；
（3）先得出点A、B的坐标，分当时，当时，当时，三种情况讨论即可。
23．（2022九上·翁源期末）如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接、，且，cm．
（1）求证：是的切线；
（2）求的半径长；
（3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：设OC、BD相交于点E
∵∠CDB＝∠OBD＝30°，
∴∠BOE＝60°
∵∠OBD＝30°
∴∠BEO＝90°
即OE⊥BD
又∵AC∥BD
∴OC⊥AC
∵OC是⊙O的半径
∴AC为⊙O切线．
（2）解：在△OBE中，∠BEO＝90°，，∠OBE＝30
∴
∴
解得R＝6
即⊙O的半径长为6cm
（3）解：在△CDE和△OBE中
∴△CDE≌△OBE（ASA）
∴
【知识点】平行线的性质；圆周角定理；切线的判定；扇形面积的计算；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】(1)先利用圆周角定理证得OE⊥BD，再通过平行线的性质得到AC为⊙O切线．
(2)利用垂径定理求得BE长，再通过的直角三角形得到半径长.
(3)通过ASA判定△CDE≌△OBE证得阴影部分面积等于扇形OBC的面积，再利用扇形面积公式求得阴影部分面积.
24．（2023九下·黄石港月考）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC，CE⊥BD于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC＝3，BD＝7，求线段BE的长：
（3）在（2）的条件下，求cos∠DCA的值．
【答案】（1）解：如图，连接，
，，
，
，
，
，
是 的切线.
（2）解：如图，作，
设，
，，
，，
，，
，，
，
四边形是矩形，，
，，
，
，
(舍去)，，
.
（3）解：由(2)得，
，
，
，，
，
，
.
【知识点】垂径定理的应用；圆周角定理；切线的判定；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)本题考查的是切线的判定，先利用圆周角定理得到OC与BD平行，再证得OC垂直于CE.
(2)本题考查了垂径定理、矩形的判定与性质，灵活利用线段之间的关系用勾股定理求解是解题关键.设，通过表示出CE的长，再利用矩形的性质表示出的边长，然后通过勾股定理计算出BE的值.
(3)本题考查的是解直角三角形的应用，先利用圆周角定理找到具有与相等的角的直角三角形，再求三角函数.
1 / 1（基础卷）2.1 直线与圆的位置关系-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2018九上·江都月考） 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．（2023九下·青山月考）已知的直径为12，点O到直线l上一点的距离为，则直线l与的位置关系（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
3．（2022九上·莱州期末）若，，则以点O为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
4．（2022九上·济宁期中）已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
5．（2022九上·宿豫开学考）面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆一定与（ ）
A．轴相交 B．轴相交 C．轴相切 D．轴相切
6．（2022九下·巴中月考）如图，若的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九下·长春月考）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线．若∠BAC=37°，则∠ACB的大小为（ ）
A．37° B．47° C．53° D．63°
8．（2020九上·沭阳月考）如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）
A．10 B．15 C．10 D．20
9．（2023九上·厦门期末）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）
A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的
C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆
10．（2023九上·赵县期末）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB= 128 ，则∠P的度数为（ ）
A．32° B．52° C．64° D．72°
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·广州期末）已知的半径，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是 ．
12．（2022九上·襄汾月考）初中生小明日常骑自行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是 ．（填“相离”、“相交”或“相切”）
13．（2022九上·五台期中）⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝ 时，AB与⊙O相切．
14．（2021九上·南开期末）已知⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相切，则圆心O到直线AB的距离为 ．
15．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为 ．
16．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为 ．
三、解答题（共4题，共24分）
17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
18．设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，求m的值.
19．（2021九上·丰县期中）如图，在两个同心圆O中，、都是大圆的弦，且，与小圆相切于点D，则与小圆相切吗？请说明理由.
20．（2022九上·台州月考）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明．
四、综合题（共4题，共42分）
21．（2022九上·威海月考）如图，在中，，的角平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E，F．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求⊙O的半径．
22．（2021九上·南沙期末）在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为3．
（1）试判断点A（3，3）与⊙O的位置关系，并加以说明．
（2）若直线y＝x+b与⊙O相交，求b的取值范围．
（3）若直线y＝x+3与⊙O相交于点A，B．点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．
23．（2022九上·翁源期末）如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接、，且，cm．
（1）求证：是的切线；
（2）求的半径长；
（3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积．
24．（2023九下·黄石港月考）如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC，CE⊥BD于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC＝3，BD＝7，求线段BE的长：
（3）在（2）的条件下，求cos∠DCA的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交.
故答案为：A.
【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的直径为12，
∴的半径为6，
∵点O到直线l上一点的距离为，无法确定点O到直线l的距离，
∴不能确定直线l与的位置关系，
故答案为：D.
【分析】设圆的半径为r，直线到圆心的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；此题给的是点O到直线l上一点的距离，而无法确定点O到直线l的距离，故不能判断直线与圆的位置关系.
3．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，作，垂足为D，
∵，，
∴，
∵，
∴直线与圆O相离．
故答案为：C．
【分析】作，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质求出，再结合，即可得到直线与圆O相离。
4．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径等于r为8，圆心O到直线l的距离为d为6，
∴，
∴直线l与相离，
∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，
故答案为：A．
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
5．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：是以点为圆心，为半径的圆，
如图所示：
这个圆与轴相切，与轴相离.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出示意图，据此可得圆与x轴、y轴的关系.
6．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知直线与圆心的距离较小，故这条直线可能是.
故答案为：C.
【分析】若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当r>d时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当r7．【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=53°，
故答案为：C.
【分析】根据切线的性质先求出AB⊥BC，再求出∠ABC=90°，最后求解即可。
8．【答案】C
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵AE切⊙D于点E，
∴∠AED=90°，
∵AC=CD=DB=10，
∴AD=20，DE=10，
∴AE= .
故答案为：C.
【分析】根据切线的性质得∠AED=90°，然后利用已知条件根据勾股定理即可求出AE.
9．【答案】C
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解：∵PC⊥l于C，
∴以点P为圆心，PC为半径的圆与直线l相切.
故答案为：C.
【分析】根据经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线就是圆的切线，可得答案.
10．【答案】B
【知识点】切线的判定与性质
【解析】【解答】∵PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠AOB＝128°，
∴∠P＝360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB＝52°
故答案为：B
【分析】利用切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，然后利用四边形内角和是360°，进行计算即可解答
11．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由的半径，圆心O到直线l的距离，可知：，
∴直线l与的位置关系是相交；
故答案为相交．
【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此解答即可.
12．【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵自行车轮胎是圆，
又∵在骑行时，自行车轮胎与这条直线只有一个交点，
∴自行车轮胎与这条直线的位置关系是相切．
故答案为：相切
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
13．【答案】5cm
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，
∴点O到直线AB的距离为5cm时，直线AB与⊙O的位置关系是相切，
故答案为5cm
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
14．【答案】10
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相切，
∴圆心到直线AB的距离等于圆的半径，
∴d=10；
故答案为：10；
【分析】先求出圆心到直线AB的距离等于圆的半径，再求解即可。
15．【答案】相切
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解：∵∠BOC=2∠A=50°，∠OCB=40°，
∴在△OBC中，∠OBC=180°﹣50°﹣40°=90度．
∴直线BC与⊙O相切。
故答案为：相切.
【分析】根据圆周角定理得出∠BOC的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠OBC的度数，根据切线的判定定理得出结论。
16．【答案】∠ABC=90°
【知识点】切线的判定
【解析】【解答】解：当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90°时，
BC与圆相切，
∵AB是⊙O的直径，∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．
故答案为：∠ABC=90°
【分析】根据切线的判定定理”经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线“很容易想到需要添加条件AB⊥BC或∠ABC=90°。
17．【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
18．【答案】解： ∵⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切，
∴d=r，
∵d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m+6）x+1=0的两根，
∴△=0，
即[-（m+6）]2-4（m+9） 1=0，
解得：m=0或-8.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】由直线和圆的位置关系可知，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，于是可得d=r；根据一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac=0，把a、b、c的值代入可得关于m的方程，解方程可得m的值。
19．【答案】解：过点O作于E，设小圆与的切点为D，连接，如图，
由切线性质可知，
由垂径定理可知，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴与小圆相切.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；垂径定理；切线的性质；切线的判定
【解析】【分析】 过点O作OE⊥AC于E，设小圆与AB的切点为D，连接OD、OA，由切线性质可知OD⊥AB， 由垂径定理可知AD=DB，AE=EC，结合AB=AC可得AD=AE，利用HL证明Rt△ AEO≌Rt△ADO，得到OE=OD，据此证明.
20．【答案】结论：直线BD是圆O的切线
证明：∵，
∴∠DOC=2∠BAD=2×30°=60°，
∴∠ODB=180°-∠DOC-∠B=180°-60°-30°=90°，
∴OD⊥BD，
∵OD是半径，
∴直线BD是圆O的切线
【知识点】圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，可求出∠DOC的度数；再利用三角形的内角和为180°，可求出∠ODB的度数，即可证得OD⊥BD；然后利用切线的判定定理可证得结论.
21．【答案】（1）解：与⊙O相切，理由如下，
证明：连接，
∵是的角平分线，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与⊙O相切；
（2）解：在 中设半径为r，根据勾股定理可得，
，
∵，，
∴ ，
解得．
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）连接OD，先求出，再结合OD是圆O的半径，可得与⊙O相切；
（2）设半径为r，利用勾股定理可得，将数据代入求出即可。
22．【答案】（1）解：∵
∴
∵
∴点A在外
（2）解：如图，当直线与相切于点C时，连接OC，则OC=3
∵∠
∴
∴直线与相交时，；
（3）解：∵直线与相交于点A，B，
∴，
∴
当时，点P坐标为：
，（舍去）
当时，
∵轴
∴
∴
当时，点P与点O重合，
∴（舍去）
综上，点P的坐标为：或
【知识点】等腰三角形的判定；点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）计算OA与半径3进行比较即可；
（2）当直线y=x+b与⊙O相交，求出OB的长，即可得出b的取值范围；
（3）先得出点A、B的坐标，分当时，当时，当时，三种情况讨论即可。
23．【答案】（1）证明：设OC、BD相交于点E
∵∠CDB＝∠OBD＝30°，
∴∠BOE＝60°
∵∠OBD＝30°
∴∠BEO＝90°
即OE⊥BD
又∵AC∥BD
∴OC⊥AC
∵OC是⊙O的半径
∴AC为⊙O切线．
（2）解：在△OBE中，∠BEO＝90°，，∠OBE＝30
∴
∴
解得R＝6
即⊙O的半径长为6cm
（3）解：在△CDE和△OBE中
∴△CDE≌△OBE（ASA）
∴
【知识点】平行线的性质；圆周角定理；切线的判定；扇形面积的计算；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】(1)先利用圆周角定理证得OE⊥BD，再通过平行线的性质得到AC为⊙O切线．
(2)利用垂径定理求得BE长，再通过的直角三角形得到半径长.
(3)通过ASA判定△CDE≌△OBE证得阴影部分面积等于扇形OBC的面积，再利用扇形面积公式求得阴影部分面积.
24．【答案】（1）解：如图，连接，
，，
，
，
，
，
是 的切线.
（2）解：如图，作，
设，
，，
，，
，，
，，
，
四边形是矩形，，
，，
，
，
(舍去)，，
.
（3）解：由(2)得，
，
，
，，
，
，
.
【知识点】垂径定理的应用；圆周角定理；切线的判定；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)本题考查的是切线的判定，先利用圆周角定理得到OC与BD平行，再证得OC垂直于CE.
(2)本题考查了垂径定理、矩形的判定与性质，灵活利用线段之间的关系用勾股定理求解是解题关键.设，通过表示出CE的长，再利用矩形的性质表示出的边长，然后通过勾股定理计算出BE的值.
(3)本题考查的是解直角三角形的应用，先利用圆周角定理找到具有与相等的角的直角三角形，再求三角函数.
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