（培优卷）3.2简单几何体的三视图-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·聊城）如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得几何体的主视图是，
故答案为：D
【分析】根据三视图的定义结合题意即可求解。
2．（2023·河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的概念可得：主视图与左视图相同.
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，左视图是从左面观察所得到的平面图形，俯视图是从上面观察所得到的平面图形，据此判断.
3．（2023·盐田模拟）佳佳练习几何体素描（如图），其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为（ ）
A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
【答案】A
【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：圆锥的主视图为等腰三角形，属于轴对称图形，但不是中心对称图形，满足题意；
正方体的主视图为正方形，既是轴对称图形，也是中心对称图形，不满足题意；
圆柱的主视图为矩形，既是轴对称图形，也是中心对称图形，不满足题意；
球的主视图为圆，既是轴对称图形，也是中心对称图形，不满足题意.
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此先得到圆锥、正方体、圆柱、球的主视图，再结合轴对称图形、中心对称图形的概念进行判断.
4．（2023·太原模拟）用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】设小正方形每个面的面积为单位“1”
主视图看到四个面，S1=4
俯视图看到5个面，S2=5
左视图看到3个面，S3=4
故选：C
【分析】明确主视图、俯视图、左视图的定义，会勾画简图或者空间想象，即可得出正确结论。
5．（2023·河北） 如图1，一个2×2平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意画出草图，如图所示：
∴平台上至还需再放这样的正方体2个，
故答案为：B
【分析】先根据几何体的三视图画出草图，进而即可求解。
6．（2023·明水模拟）如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体移走后，新的几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：将正方形A移走后，俯视图中有两列三行，第1列有4个小正方形，第二列有1个小正方形，第一行有1个小正方形，第二、三行各有1个小正方形.
故A、B、C不符合题意；D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察图形可知，将正方形A移走后，新的几何体的俯视图中有两列三行，第1列有4个小正方形，第二列有1个小正方形，第一行有1个小正方形，第二、三行各有1个小正方形，据此可求解.
7．（2023·龙凤模拟）如图是由三个大小不同的正方体拼成的几何体，其主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：令三个正方形的面积从大到小分别为a、b、c，则S1=a+b+c，S2=a+b，S3=a，
∴S1>S2>S3.
故答案为：A.
【分析】令三个正方形的面积从大到小分别为a、b、c，根据三视图的概念分别表示出S1、S2、S3，然后进行比较.
8．（2023·茂南模拟）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据左视图的概念可得：不可能取走④.
故答案为：A.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.
9．（2023·保定模拟）从某个方向上看如图1所示的几何体，若得到的视图是图2，则这个方向是（ ）
A．上面 B．左面 C．上面或正面 D．左面或正面
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的定义，从左面或正面观察得到的视图都是
从上面观察得到的视图是
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
10．（2023·潍城模拟）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堵”，图②“堑堵”的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：图②“堑堵”的左视图如图所示：
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
二、填空题（每空4分，共20分）
11．（2021七上·和平期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个．
【答案】12
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.
12．（2021七上·江油期末）在墙角用若干个边长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 cm3．
【答案】10
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵小正方体的边长为1cm，
∴小正方体的体积为1cm3，
∵几何体中正方体的个数为6+3+1=10个，
∴几何体的体积为10cm3.
故答案为：10.
【分析】 先求出一个小正方体的体积，再求出几何体中小正方体的个数，即可得出此几何体的体积.
13．（2021九上·西安月考）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝ ．
【答案】x2+3x+2
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，
故答案为：x2+3x+2．
【分析】先把S主和S左的表达式进行因式分解，根据主视图反应的是长与高，左视图反应的宽与高，俯视图反应的是长与宽，得出该长方体的长为（x+2），则宽为（x+1），依此求俯视图的面积即可.
14．（2021七上·成都期中）在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）．
【答案】②⑤
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；
②球主视图、左视图、俯视图都是圆；
③圆锥主视图、左视图都是三角形．；俯视图是带圆心的圆；
④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；
⑤正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；
⑥三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；
故答案为②⑤．
【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形判断出各图形的三视图即可判断求解．
15．（2021七上·沈阳月考）如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走 块小立方体块．
【答案】8
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： ∵新几何体与原几何体的三视图相同，
∴只需保留原几何的最外层和底层，
∴最中间有 （块），
故答案为：8．
【分析】先求出只需保留原几何的最外层和底层，再计算求解即可。
三、解答题（共8题，共70分）
16．（2023九上·榆林期末）从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，请画出该几何体的三视图．
【答案】解：所画三视图如图所示．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图，左视图，俯视图是分别从几何体的正面，左面，上面看，所得的平面图形，然后画出已知几何体的三视图
17．分别画出如图所示几何体的三视图，并求几何体的表面积和体积．
【答案】解：①
由勾股定理易得主视图中等腰三角形的腰长为5cm，
表面积为：6×2×2+8×2×2+2×6×4÷2+2×5×8+6×8=208cm2；
体积为：（6×2+6×4÷2）×8=192cm3；
②
表面积为：9×4.5×2+4.5×9×2+（4.5×4.5﹣1.5×3）×2+3×9×2=247.5cm2；
体积为：（4.5×4.5﹣1.5×3）×9=141.75cm3；
③
表面积为：15×5×2+10×15+（2×10×5﹣π×32）+ π（10﹣2﹣2）×15=（460+36π）cm2；
体积为：（10×5﹣ π×32）×15=（750﹣67.5π）cm3．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；计算表面积找到所有面的和相加即可；所给几何体的体积均为相应的底面积乘高，把相关数值代入即可求解．
18．（2017七上·深圳期中）
（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；．
（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为 个平方单位．（包括底面积）
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
【答案】（1）解：如下图：
（2）22
（3）5；7
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）22个；（3）最少5个，最多7个．
【分析】（1）根据三视图的定义，画出即可。
（2）根据三视图，可利用平方单元表示出表面积。
（3）使得小立方体的俯视图和左视图与在上图方格中所画的图一致，可得出小方块的个数。
19．（2022七上·高州月考）如图，是由9个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、上面看到的形状图；
（2）在不改变几何体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新几何体与原几何体相比，从正面、上面看到的形状图保持不变，但从左面看到的形状图改变了．请在指定位置画出一种新几何体从左面看到的形状图．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】利用三视图的定义求解即可。
20．（2023七上·西安期末）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体.
（1）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
（2）求该几何体的表面积；
（3）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：，
故该几何体的表面积为
（3）解：，
故该几何体的表面积为.
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图；
（2）首先求出露在外面的面的个数，然后结合棱长为a进行计算；
（3）根据（2）的过程求出露在外面的面的个数，进而求解.
21．（2022七上·将乐期中）如图是由8个小正方体（每个小正方体的棱长都是）所堆成的几何体.
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）可知：
正面由6个小正方形组成，故正面面积为：，
侧面由5个小正方形组成，故侧面面积为：，
上底面由6个小正方形组成，故上底面面积为：，
由于喷上油漆的面不含下底面，故喷上油漆的面由两个正面（前面和后面），两个侧面（左面和右面），和一个上底面组成，
故喷上油漆的面积为：.
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）从正面看，有4列，每列小正方形的个数分别为1、1、3、1；从左面看，有3列，每列小正方形的个数分别为3、1、1；从上面看，有4列，每列小正方形的个数分别为1、3、1、1，据此作图；
（2）根据（1）的三视图分别求出正面、侧面、上底面的面积，由于喷上油漆的面不含下底面，故喷上油漆的面由两个正面（前面和后面），两个侧面（左面和右面），和一个上底面组成，据此解答.
22．（2022七上·淄川期中）完成下列各题：
（1）如图，请你从正面、左面、上面观察这个由9个小立方体搭成的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
（2）用数轴上的点表示5、、4、以及它们的相反数，
（3）将下列各数填入相应的括号内．
，，0，8，，0.7，，，，.
正数集合：｛ ··｝；
负数集合：｛ ····｝；
正分数集合：｛ ····｝；
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：5的相反数是、的相反数是1.5、4的相反数是、的相反数是3
所以，把5、、4、、、1.5、、3在数轴上表示为：
（3）解：正数集合：｛ ，8，0.7，， ｝；
负数集合：｛，，，，， ｝；
正分数集合：｛，0.7， ｝；
【知识点】作图﹣三视图；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据所给的几何体求解即可；
（2）根据相反数的定义求解，再比较大小即可；
（3）根据正数，负数和正分数的定义求解即可。
23．（2022七上·高邮期末）如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体.
（1）分别画出这个几何体的三视图；
（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为 cm2；
（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加 块小正方体.
【答案】（1）解：三视图如图所示：
（2）30
（3）3
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）这个几何体的表面积＝2（4+6+5）＝30（cm2），
故答案为：30；
（3）在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，
∴最多还可以再添加3个正方体.
故答案为：3.
【分析】（1）主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此作图；
（2）数出露在外面的面的个数，进而可得涂漆面积 ；
（3）若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，据此解答.
1 / 1（培优卷）3.2简单几何体的三视图-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·聊城）如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
3．（2023·盐田模拟）佳佳练习几何体素描（如图），其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为（ ）
A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
4．（2023·太原模拟）用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河北） 如图1，一个2×2平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023·明水模拟）如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体移走后，新的几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·龙凤模拟）如图是由三个大小不同的正方体拼成的几何体，其主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·茂南模拟）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
9．（2023·保定模拟）从某个方向上看如图1所示的几何体，若得到的视图是图2，则这个方向是（ ）
A．上面 B．左面 C．上面或正面 D．左面或正面
10．（2023·潍城模拟）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堵”，图②“堑堵”的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每空4分，共20分）
11．（2021七上·和平期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个．
12．（2021七上·江油期末）在墙角用若干个边长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 cm3．
13．（2021九上·西安月考）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝ ．
14．（2021七上·成都期中）在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）．
15．（2021七上·沈阳月考）如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走 块小立方体块．
三、解答题（共8题，共70分）
16．（2023九上·榆林期末）从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，请画出该几何体的三视图．
17．分别画出如图所示几何体的三视图，并求几何体的表面积和体积．
18．（2017七上·深圳期中）
（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；．
（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为 个平方单位．（包括底面积）
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
19．（2022七上·高州月考）如图，是由9个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、上面看到的形状图；
（2）在不改变几何体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新几何体与原几何体相比，从正面、上面看到的形状图保持不变，但从左面看到的形状图改变了．请在指定位置画出一种新几何体从左面看到的形状图．
20．（2023七上·西安期末）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体.
（1）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
（2）求该几何体的表面积；
（3）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积.
21．（2022七上·将乐期中）如图是由8个小正方体（每个小正方体的棱长都是）所堆成的几何体.
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S.
22．（2022七上·淄川期中）完成下列各题：
（1）如图，请你从正面、左面、上面观察这个由9个小立方体搭成的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
（2）用数轴上的点表示5、、4、以及它们的相反数，
（3）将下列各数填入相应的括号内．
，，0，8，，0.7，，，，.
正数集合：｛ ··｝；
负数集合：｛ ····｝；
正分数集合：｛ ····｝；
23．（2022七上·高邮期末）如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体.
（1）分别画出这个几何体的三视图；
（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为 cm2；
（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加 块小正方体.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得几何体的主视图是，
故答案为：D
【分析】根据三视图的定义结合题意即可求解。
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的概念可得：主视图与左视图相同.
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，左视图是从左面观察所得到的平面图形，俯视图是从上面观察所得到的平面图形，据此判断.
3．【答案】A
【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：圆锥的主视图为等腰三角形，属于轴对称图形，但不是中心对称图形，满足题意；
正方体的主视图为正方形，既是轴对称图形，也是中心对称图形，不满足题意；
圆柱的主视图为矩形，既是轴对称图形，也是中心对称图形，不满足题意；
球的主视图为圆，既是轴对称图形，也是中心对称图形，不满足题意.
故答案为：A.
【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此先得到圆锥、正方体、圆柱、球的主视图，再结合轴对称图形、中心对称图形的概念进行判断.
4．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】设小正方形每个面的面积为单位“1”
主视图看到四个面，S1=4
俯视图看到5个面，S2=5
左视图看到3个面，S3=4
故选：C
【分析】明确主视图、俯视图、左视图的定义，会勾画简图或者空间想象，即可得出正确结论。
5．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意画出草图，如图所示：
∴平台上至还需再放这样的正方体2个，
故答案为：B
【分析】先根据几何体的三视图画出草图，进而即可求解。
6．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：将正方形A移走后，俯视图中有两列三行，第1列有4个小正方形，第二列有1个小正方形，第一行有1个小正方形，第二、三行各有1个小正方形.
故A、B、C不符合题意；D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察图形可知，将正方形A移走后，新的几何体的俯视图中有两列三行，第1列有4个小正方形，第二列有1个小正方形，第一行有1个小正方形，第二、三行各有1个小正方形，据此可求解.
7．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：令三个正方形的面积从大到小分别为a、b、c，则S1=a+b+c，S2=a+b，S3=a，
∴S1>S2>S3.
故答案为：A.
【分析】令三个正方形的面积从大到小分别为a、b、c，根据三视图的概念分别表示出S1、S2、S3，然后进行比较.
8．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据左视图的概念可得：不可能取走④.
故答案为：A.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.
9．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的定义，从左面或正面观察得到的视图都是
从上面观察得到的视图是
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
10．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：图②“堑堵”的左视图如图所示：
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
11．【答案】12
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.
12．【答案】10
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵小正方体的边长为1cm，
∴小正方体的体积为1cm3，
∵几何体中正方体的个数为6+3+1=10个，
∴几何体的体积为10cm3.
故答案为：10.
【分析】 先求出一个小正方体的体积，再求出几何体中小正方体的个数，即可得出此几何体的体积.
13．【答案】x2+3x+2
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，
故答案为：x2+3x+2．
【分析】先把S主和S左的表达式进行因式分解，根据主视图反应的是长与高，左视图反应的宽与高，俯视图反应的是长与宽，得出该长方体的长为（x+2），则宽为（x+1），依此求俯视图的面积即可.
14．【答案】②⑤
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；
②球主视图、左视图、俯视图都是圆；
③圆锥主视图、左视图都是三角形．；俯视图是带圆心的圆；
④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；
⑤正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；
⑥三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；
故答案为②⑤．
【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形判断出各图形的三视图即可判断求解．
15．【答案】8
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： ∵新几何体与原几何体的三视图相同，
∴只需保留原几何的最外层和底层，
∴最中间有 （块），
故答案为：8．
【分析】先求出只需保留原几何的最外层和底层，再计算求解即可。
16．【答案】解：所画三视图如图所示．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图，左视图，俯视图是分别从几何体的正面，左面，上面看，所得的平面图形，然后画出已知几何体的三视图
17．【答案】解：①
由勾股定理易得主视图中等腰三角形的腰长为5cm，
表面积为：6×2×2+8×2×2+2×6×4÷2+2×5×8+6×8=208cm2；
体积为：（6×2+6×4÷2）×8=192cm3；
②
表面积为：9×4.5×2+4.5×9×2+（4.5×4.5﹣1.5×3）×2+3×9×2=247.5cm2；
体积为：（4.5×4.5﹣1.5×3）×9=141.75cm3；
③
表面积为：15×5×2+10×15+（2×10×5﹣π×32）+ π（10﹣2﹣2）×15=（460+36π）cm2；
体积为：（10×5﹣ π×32）×15=（750﹣67.5π）cm3．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；计算表面积找到所有面的和相加即可；所给几何体的体积均为相应的底面积乘高，把相关数值代入即可求解．
18．【答案】（1）解：如下图：
（2）22
（3）5；7
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）22个；（3）最少5个，最多7个．
【分析】（1）根据三视图的定义，画出即可。
（2）根据三视图，可利用平方单元表示出表面积。
（3）使得小立方体的俯视图和左视图与在上图方格中所画的图一致，可得出小方块的个数。
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】利用三视图的定义求解即可。
20．【答案】（1）解：如图，
（2）解：，
故该几何体的表面积为
（3）解：，
故该几何体的表面积为.
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图；
（2）首先求出露在外面的面的个数，然后结合棱长为a进行计算；
（3）根据（2）的过程求出露在外面的面的个数，进而求解.
21．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由（1）可知：
正面由6个小正方形组成，故正面面积为：，
侧面由5个小正方形组成，故侧面面积为：，
上底面由6个小正方形组成，故上底面面积为：，
由于喷上油漆的面不含下底面，故喷上油漆的面由两个正面（前面和后面），两个侧面（左面和右面），和一个上底面组成，
故喷上油漆的面积为：.
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）从正面看，有4列，每列小正方形的个数分别为1、1、3、1；从左面看，有3列，每列小正方形的个数分别为3、1、1；从上面看，有4列，每列小正方形的个数分别为1、3、1、1，据此作图；
（2）根据（1）的三视图分别求出正面、侧面、上底面的面积，由于喷上油漆的面不含下底面，故喷上油漆的面由两个正面（前面和后面），两个侧面（左面和右面），和一个上底面组成，据此解答.
22．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：5的相反数是、的相反数是1.5、4的相反数是、的相反数是3
所以，把5、、4、、、1.5、、3在数轴上表示为：
（3）解：正数集合：｛ ，8，0.7，， ｝；
负数集合：｛，，，，， ｝；
正分数集合：｛，0.7， ｝；
【知识点】作图﹣三视图；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据所给的几何体求解即可；
（2）根据相反数的定义求解，再比较大小即可；
（3）根据正数，负数和正分数的定义求解即可。
23．【答案】（1）解：三视图如图所示：
（2）30
（3）3
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）这个几何体的表面积＝2（4+6+5）＝30（cm2），
故答案为：30；
（3）在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，
∴最多还可以再添加3个正方体.
故答案为：3.
【分析】（1）主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此作图；
（2）数出露在外面的面的个数，进而可得涂漆面积 ；
（3）若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，据此解答.
1 / 1
