（培优卷）3.3由三视图描述几何体-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九下·龙江期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为个，则的最小值为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图、俯视图可得：当小立方块个数最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：
故n的最小值为1+1+1+1+2+3=9.
故答案为：9.
【分析】根据主视图、俯视图可得：当小立方块个数最少时，每层摆放的个数，然后相加即可.
2．（2023·淮阴模拟）若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（ ）
A．7桶 B．8桶 C．9桶 D．10桶
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，
第二层应该有2桶，
第三层应该有1桶，
因此共有桶
故答案为：B
【分析】综合三视图可知这堆方便面底层应该有5桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，继而得解.
3．（2023·黑龙江模拟）如图是用小立方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数可能是（ ）
A．3个 B．4个 C．7个 D．8个
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 根据左视图与俯视图得，搭成该几何体的小立方体的个数最少是（个)，
搭成该几何体的小立方体的个数最多是（个)，
故答案为：C．
【分析】根据所给的图形，计算求解即可。
4．（2023·锦州模拟）用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，它最少和最多需要的立方块是个．（ ）
A．8与14 B．9与13 C．10与12 D．无法确定
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如果所需的立方块最少，根据主视图和俯视图可得下图
这个几何体共3列，最左边一列有4个正方体，中间一列有4个正方体，最右边一列有1个正方体，共9个，
如果所需的立方块最多，根据主视图和俯视图可得下图，
最左边一列有6个正方体，中间一列有6个正方体，最右边一列有1个正方体，共13个，
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．（2022七上·阳泉期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从不同方向看几何体，小正方体的个数分布情况如下：
所以组成这个几何体的小正方体的个数是6，
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
6．（2022七上·即墨期中）如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．5个 B．6个 C．11个 D．13个
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个，第二层最少有2个，排列情况如图所示，
因此组成这个几何体最少有5个小正方体，
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
7．（2022七上·武侯期中）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为m，最少为n，则m-n的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体，
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，
∴该组合几何体最少有n＝5+2+1＝8个正方体，最多有m＝5+4+2＝11个正方体，
∴m-n＝11-8＝3.
故答案为：B.
【分析】根据俯视图可得最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体，第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，据此求出最多、最少的个数，然后作差即可.
8．（2022七上·碑林月考）在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（ ）
A．11个 B．10个 C．9个 D．8个
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由“俯视图”可知，该物体的最下面一层有6个正方体小货箱，由正视图和左视图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，
∴组成该物体的正方体小货箱有：6+2+1=9（个）.
故答案为：C.
【分析】由“俯视图”可知：该物体的最下面一层有6个正方体小货箱，由正视图和左视图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，进而可得正方体小货箱的总个数.
9．（2019·广西模拟）一个直棱柱，主视图是边长为2 的正方形，俯视图是边长为2 的正三角形，则左视图的面积为 （ ）
A．12 B．12 C．6 D．3
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC，
俯视图是边长为的正三角形，
正方形一边BC=，俯视图中的∠B=60°，
AD=ABsin60°==3，
主视图是边长为的正方形，左视图的面积为，
所以C选项是正确的.
【分析】左视图的面积并不是直棱柱的侧面积，而是侧面的投影面积，注意不要混淆。
10．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册25.2三视图 第2课时 棱柱及由视图描述几何体 同步训练）已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6cm，6cm，3cm的长方体截去一个三条侧棱长分别为4cm，4cm，3cm的一个三棱锥（长方体的一个角）后的图形，如图所示．
∴该几何体的体积V=6×6×3-
=100（cm3）．
故答案为B。
【分析】从三视图，若不看每个图中斜的实线，我们会发现该几何体是一个长方体；根据斜线的位置可以确定该几何体是由一个长方体截掉一个棱锥所得到的。由三视图得到长方体的长、宽、高，以及三棱锥的底面三角形的底与高，和三棱锥的高。
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2022七上·山西期末）由一些相同的立方体小木块搭建成的几何体，从正面、从左面和从上面看的形状图如图所示，则该几何体是由 块小木块搭建而成的．
【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：以俯视图为基础，以主视图和左视图为辅助，可以得出第一层每个小正方体及对应正上方正方体的总个数，如图所示：
故：该几何体中正方体个数为：（个）
故答案为：10．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
12．（2022七上·黄岛期末）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成．从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种．
【答案】3
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解∶ ∵这个几何体由13个大小相同的小立方块搭成，并且三视图已经确定，
∴从上面看，这个几何体可能为以下3种情况：
（小正方形上面的数字表示该位置上的小立方块的个数）
∴这个几何体的搭法共有3种．
故答案为：3
【分析】利用三视图的定义求解即可。
13．（2022七上·成都月考）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从左边和上面看到的形状图，搭这个几何体最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体．
【答案】10；15
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图确定位置，主视图确定个数，个数最少时：如图（图不唯一，第二列一个位置有2个即可，第三列有一个位置有3个即可）；
；
个数最多时：如图：
；
故答案为：10；15．
【分析】 根据从上面看到的图形确定第一层的个数，然后根据从正面看到的图形确定最多或最少的小正方体的个数即可．
14．（2019七上·南山期末）一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 主视图 和从上面看 俯视图 如图所示 那么构成这个几何体的小正方体至少有 块，至多有 块
【答案】5；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图所示，
由图知构成这个几何体的小正方体至少有5块，至多有7块．
【分析】根据俯视图能够判断出这个几何体的最底层是有5个小正方体，根据主视图可以判断出这个几何体有两层，并且第二层的左边至少有一个小正方体，至多有三个小正方体。
15．（2018·青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：①第一行第一个位置一定是4，
第二行和第三列至少有一个是3，第三行和第二列至少有一个是2，
则9+3+2+1=15
以最少的方式摆放，还剩1个，则为3个的位置仅有一个，即第二行第三个位置是3，
最终剩余的2个小立方体
①若第三行第一个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置有3种，即每行的第二个位置；
②同理，若第三行第三个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置也有3种，即每行的第二个位置；
③若第三行第二个位置摆放2个 ， 剩余一个可以摆放的位置有6种，即除了已确定位置的，其他的位置都可以放。
由于③中分别与①②的一个位置重复
∴可能的情况有3+3+6-2=10种
故答案为：10．
【分析】抓住题中关键的已知条件：一共有16个小立方块，最下面一层摆放了9个小立方块，根据主视图和左视图，画出所有可能的搭建平面图，即可得出答案。
16．（2017七下·盐都开学考）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．
【答案】54
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2019七上·咸阳月考）如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图.
（1）该几何体最少需要几块小正方体？最多可以有几块小正方体？
（2）请画出该几何体的所有可能的主视图.
【答案】（1）解：俯视图中有 个正方形，那么组合几何体的最底层有 个正方体， 由左视图第二层有 个正方形可得组合几何体的第二层最少有 个正方体，俯视图从上边数第一行的第二层最多可有 个正方体，所以该几何体最少需要 块小正方体；最多需要 块小正方体.
（2）解：作图如下：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由俯视图可得最底层的几何体的个数，由左视图第二层正方形的个数可得第二层最少需要几块正方体，相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体；由俯视图和左视图可得第二层最多需要几块小正方体，再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有几块小正方体．
（2）根据俯视图可知有三列，由左视图即可得出所有的组成图形，根据主视图的意义即可求解．
18．（2017七上·山西月考）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．
（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？
（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
【答案】（1）解：它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体
（2）解：小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）主视图决定几何体的长和高，俯视图决定几何体的长和宽。即可判断几何体的组成。存在后面那一行是一层高还是两层高的问题，故有最多和最少两种情况。
（2）左视图；由物体左边向右做正投影得到的视图。
19．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册1.4《从三个方向看物体的形状》同步训练）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．
（1）x，z各表示多少
（2）y可能是多少 这个几何体最少由几个小立方块搭成 最多呢
【答案】（1）解：x=1，z=3
（2）解：y可能是1或2，
3+2+1+1+2+1+1=11
3+2+1++2+1+1=12
这个几何体最少由11个立方体搭成，最多由12个立方体搭成
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由主视图和俯视图可知，x=1，z=3；
（2）从主视图看，中间一列最高有2个小立方块，由俯视图看，最后一列有2个小立方块，所以中间可以是1个小立方块，即y=1或2；所以由题意可得这个几何体最少由11个立方体搭成，最多由12个立方体搭成。
20．（2022七上·相城月考）根据要求完成下列题目：
（1）如图中有 块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）；
（3）用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小正方体，最多要 个小正方体.
【答案】（1）8
（2）解：如图
（3）8；13
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）如图中有8块小正方体；
故答案为：8；
（3）最少要8个小正方体，最多要13个小正方形.
故答案为：8，13.
【分析】（1）最下面一层有5个正方体，第2层有2个正方体、最上面一层有1个正方体，据此可得；
（2）左视图就是从左面看得到的平面图形，共有两列，从左至右每列小正方形的个数为3、2；俯视图就是从上面看得到的平面图形，共有三列，从左至右每列小正方形的个数为2、2、1，据此画图即可；
（3）由题意知最少情况是：后面一排某一列有3个正方体、其余位置有1个正方体，前面一排某一列有2个正方体、另一列有1个正方体；最多的情况是：后面一排3列都有3个正方体，前面一排2列都有2个正方体，据此可得．
21．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a，b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
22．（2022七上·宛城期末）如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体.
（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图.
（2）该几何体的表面积是 cm2 .
（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块 块.
（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加 个小立方块.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）34
（3）19
（4）3
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】（2）该几何体的表面积是：6×2+6×2+5×2 = 34（cm2 ） ； 故答为：34；
（3）最少可以拼成一个棱长为 3 的正方体.故还需要 27-8=19 块.
（4）保持主视图和俯视图不变， 主视图看列，左列最高处有 3 个小立方块，中列最高处有 1 个小立方块， 右列最高处有 2 个小立方块，所以左列最多为“3+3”，中列最多为“1”，右列最多为“2+2”，总共 最多为 6 + 1 + 4 = 11 个小立方块，现在有 8 个，所以最多可以再添加 3 个小立方块.
【分析】（1）主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可；
（2）分别得到各个方向看的正方形的面数，再将各个面的面积相加即可；
（3）每条棱正方形个数是3，依此得到正方体中小正方形的个数，再减去原来立体图形中小正方体个数即可求解；
（4）保持从正面和上面看到的形状不变，可往第1列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体.
23．（2019七上·沈阳月考）如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视圈，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数.
（1）请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
（2）如图，是小明用9个棱长为1 的小立方块积木搭成的几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数，他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体，使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体（即拼大正方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起），则：
①小亮至少还需要 个小正方体；
②上面①中小亮所搭几何体的表面积为 .
【答案】（1）解：如图所示：
（2）18；56
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）①图中给了9个立方块，最小的正方体需要27块，27﹣9=18；
②根据已知图形可知道，小亮所搭几何体的俯视图如图：
主视图为9块，左视图为9块，俯视图为8块，表面积（9+9+8）×2=52，且在阴影部分的0块，有4个面位于内部，故表面积为52+4=56.
故答案为：18；56.
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；（2）①根据题意画出俯视图即可解答问题；②根据三视图的定义画出图形即可，求出6个方向的表面积即可.
1 / 1（培优卷）3.3由三视图描述几何体-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023九下·龙江期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为个，则的最小值为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
2．（2023·淮阴模拟）若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（ ）
A．7桶 B．8桶 C．9桶 D．10桶
3．（2023·黑龙江模拟）如图是用小立方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数可能是（ ）
A．3个 B．4个 C．7个 D．8个
4．（2023·锦州模拟）用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，它最少和最多需要的立方块是个．（ ）
A．8与14 B．9与13 C．10与12 D．无法确定
5．（2022七上·阳泉期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图．则组成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2022七上·即墨期中）如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．5个 B．6个 C．11个 D．13个
7．（2022七上·武侯期中）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为m，最少为n，则m-n的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2022七上·碑林月考）在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（ ）
A．11个 B．10个 C．9个 D．8个
9．（2019·广西模拟）一个直棱柱，主视图是边长为2 的正方形，俯视图是边长为2 的正三角形，则左视图的面积为 （ ）
A．12 B．12 C．6 D．3
10．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册25.2三视图 第2课时 棱柱及由视图描述几何体 同步训练）已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（2022七上·山西期末）由一些相同的立方体小木块搭建成的几何体，从正面、从左面和从上面看的形状图如图所示，则该几何体是由 块小木块搭建而成的．
12．（2022七上·黄岛期末）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成．从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种．
13．（2022七上·成都月考）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从左边和上面看到的形状图，搭这个几何体最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体．
14．（2019七上·南山期末）一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 主视图 和从上面看 俯视图 如图所示 那么构成这个几何体的小正方体至少有 块，至多有 块
15．（2018·青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
16．（2017七下·盐都开学考）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2019七上·咸阳月考）如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图.
（1）该几何体最少需要几块小正方体？最多可以有几块小正方体？
（2）请画出该几何体的所有可能的主视图.
18．（2017七上·山西月考）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．
（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？
（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
19．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册1.4《从三个方向看物体的形状》同步训练）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．
（1）x，z各表示多少
（2）y可能是多少 这个几何体最少由几个小立方块搭成 最多呢
20．（2022七上·相城月考）根据要求完成下列题目：
（1）如图中有 块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）；
（3）用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小正方体，最多要 个小正方体.
21．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
22．（2022七上·宛城期末）如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体.
（1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图.
（2）该几何体的表面积是 cm2 .
（3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块 块.
（4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加 个小立方块.
23．（2019七上·沈阳月考）如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视圈，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数.
（1）请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.
（2）如图，是小明用9个棱长为1 的小立方块积木搭成的几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数，他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体，使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体（即拼大正方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起），则：
①小亮至少还需要 个小正方体；
②上面①中小亮所搭几何体的表面积为 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图、俯视图可得：当小立方块个数最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：
故n的最小值为1+1+1+1+2+3=9.
故答案为：9.
【分析】根据主视图、俯视图可得：当小立方块个数最少时，每层摆放的个数，然后相加即可.
2．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，
第二层应该有2桶，
第三层应该有1桶，
因此共有桶
故答案为：B
【分析】综合三视图可知这堆方便面底层应该有5桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，继而得解.
3．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 根据左视图与俯视图得，搭成该几何体的小立方体的个数最少是（个)，
搭成该几何体的小立方体的个数最多是（个)，
故答案为：C．
【分析】根据所给的图形，计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如果所需的立方块最少，根据主视图和俯视图可得下图
这个几何体共3列，最左边一列有4个正方体，中间一列有4个正方体，最右边一列有1个正方体，共9个，
如果所需的立方块最多，根据主视图和俯视图可得下图，
最左边一列有6个正方体，中间一列有6个正方体，最右边一列有1个正方体，共13个，
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从不同方向看几何体，小正方体的个数分布情况如下：
所以组成这个几何体的小正方体的个数是6，
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
6．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个，第二层最少有2个，排列情况如图所示，
因此组成这个几何体最少有5个小正方体，
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
7．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体，
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，
∴该组合几何体最少有n＝5+2+1＝8个正方体，最多有m＝5+4+2＝11个正方体，
∴m-n＝11-8＝3.
故答案为：B.
【分析】根据俯视图可得最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体，第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，据此求出最多、最少的个数，然后作差即可.
8．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由“俯视图”可知，该物体的最下面一层有6个正方体小货箱，由正视图和左视图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，
∴组成该物体的正方体小货箱有：6+2+1=9（个）.
故答案为：C.
【分析】由“俯视图”可知：该物体的最下面一层有6个正方体小货箱，由正视图和左视图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱，进而可得正方体小货箱的总个数.
9．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC，
俯视图是边长为的正三角形，
正方形一边BC=，俯视图中的∠B=60°，
AD=ABsin60°==3，
主视图是边长为的正方形，左视图的面积为，
所以C选项是正确的.
【分析】左视图的面积并不是直棱柱的侧面积，而是侧面的投影面积，注意不要混淆。
10．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6cm，6cm，3cm的长方体截去一个三条侧棱长分别为4cm，4cm，3cm的一个三棱锥（长方体的一个角）后的图形，如图所示．
∴该几何体的体积V=6×6×3-
=100（cm3）．
故答案为B。
【分析】从三视图，若不看每个图中斜的实线，我们会发现该几何体是一个长方体；根据斜线的位置可以确定该几何体是由一个长方体截掉一个棱锥所得到的。由三视图得到长方体的长、宽、高，以及三棱锥的底面三角形的底与高，和三棱锥的高。
11．【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：以俯视图为基础，以主视图和左视图为辅助，可以得出第一层每个小正方体及对应正上方正方体的总个数，如图所示：
故：该几何体中正方体个数为：（个）
故答案为：10．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
12．【答案】3
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解∶ ∵这个几何体由13个大小相同的小立方块搭成，并且三视图已经确定，
∴从上面看，这个几何体可能为以下3种情况：
（小正方形上面的数字表示该位置上的小立方块的个数）
∴这个几何体的搭法共有3种．
故答案为：3
【分析】利用三视图的定义求解即可。
13．【答案】10；15
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图确定位置，主视图确定个数，个数最少时：如图（图不唯一，第二列一个位置有2个即可，第三列有一个位置有3个即可）；
；
个数最多时：如图：
；
故答案为：10；15．
【分析】 根据从上面看到的图形确定第一层的个数，然后根据从正面看到的图形确定最多或最少的小正方体的个数即可．
14．【答案】5；7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：如图所示，
由图知构成这个几何体的小正方体至少有5块，至多有7块．
【分析】根据俯视图能够判断出这个几何体的最底层是有5个小正方体，根据主视图可以判断出这个几何体有两层，并且第二层的左边至少有一个小正方体，至多有三个小正方体。
15．【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：①第一行第一个位置一定是4，
第二行和第三列至少有一个是3，第三行和第二列至少有一个是2，
则9+3+2+1=15
以最少的方式摆放，还剩1个，则为3个的位置仅有一个，即第二行第三个位置是3，
最终剩余的2个小立方体
①若第三行第一个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置有3种，即每行的第二个位置；
②同理，若第三行第三个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置也有3种，即每行的第二个位置；
③若第三行第二个位置摆放2个 ， 剩余一个可以摆放的位置有6种，即除了已确定位置的，其他的位置都可以放。
由于③中分别与①②的一个位置重复
∴可能的情况有3+3+6-2=10种
故答案为：10．
【分析】抓住题中关键的已知条件：一共有16个小立方块，最下面一层摆放了9个小立方块，根据主视图和左视图，画出所有可能的搭建平面图，即可得出答案。
16．【答案】54
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．
17．【答案】（1）解：俯视图中有 个正方形，那么组合几何体的最底层有 个正方体， 由左视图第二层有 个正方形可得组合几何体的第二层最少有 个正方体，俯视图从上边数第一行的第二层最多可有 个正方体，所以该几何体最少需要 块小正方体；最多需要 块小正方体.
（2）解：作图如下：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由俯视图可得最底层的几何体的个数，由左视图第二层正方形的个数可得第二层最少需要几块正方体，相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体；由俯视图和左视图可得第二层最多需要几块小正方体，再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有几块小正方体．
（2）根据俯视图可知有三列，由左视图即可得出所有的组成图形，根据主视图的意义即可求解．
18．【答案】（1）解：它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体
（2）解：小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；
如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）主视图决定几何体的长和高，俯视图决定几何体的长和宽。即可判断几何体的组成。存在后面那一行是一层高还是两层高的问题，故有最多和最少两种情况。
（2）左视图；由物体左边向右做正投影得到的视图。
19．【答案】（1）解：x=1，z=3
（2）解：y可能是1或2，
3+2+1+1+2+1+1=11
3+2+1++2+1+1=12
这个几何体最少由11个立方体搭成，最多由12个立方体搭成
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）由主视图和俯视图可知，x=1，z=3；
（2）从主视图看，中间一列最高有2个小立方块，由俯视图看，最后一列有2个小立方块，所以中间可以是1个小立方块，即y=1或2；所以由题意可得这个几何体最少由11个立方体搭成，最多由12个立方体搭成。
20．【答案】（1）8
（2）解：如图
（3）8；13
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）如图中有8块小正方体；
故答案为：8；
（3）最少要8个小正方体，最多要13个小正方形.
故答案为：8，13.
【分析】（1）最下面一层有5个正方体，第2层有2个正方体、最上面一层有1个正方体，据此可得；
（2）左视图就是从左面看得到的平面图形，共有两列，从左至右每列小正方形的个数为3、2；俯视图就是从上面看得到的平面图形，共有三列，从左至右每列小正方形的个数为2、2、1，据此画图即可；
（3）由题意知最少情况是：后面一排某一列有3个正方体、其余位置有1个正方体，前面一排某一列有2个正方体、另一列有1个正方体；最多的情况是：后面一排3列都有3个正方体，前面一排2列都有2个正方体，据此可得．
21．【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a，b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
22．【答案】（1）解：如图所示：
（2）34
（3）19
（4）3
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】（2）该几何体的表面积是：6×2+6×2+5×2 = 34（cm2 ） ； 故答为：34；
（3）最少可以拼成一个棱长为 3 的正方体.故还需要 27-8=19 块.
（4）保持主视图和俯视图不变， 主视图看列，左列最高处有 3 个小立方块，中列最高处有 1 个小立方块， 右列最高处有 2 个小立方块，所以左列最多为“3+3”，中列最多为“1”，右列最多为“2+2”，总共 最多为 6 + 1 + 4 = 11 个小立方块，现在有 8 个，所以最多可以再添加 3 个小立方块.
【分析】（1）主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可；
（2）分别得到各个方向看的正方形的面数，再将各个面的面积相加即可；
（3）每条棱正方形个数是3，依此得到正方体中小正方形的个数，再减去原来立体图形中小正方体个数即可求解；
（4）保持从正面和上面看到的形状不变，可往第1列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体.
23．【答案】（1）解：如图所示：
（2）18；56
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）①图中给了9个立方块，最小的正方体需要27块，27﹣9=18；
②根据已知图形可知道，小亮所搭几何体的俯视图如图：
主视图为9块，左视图为9块，俯视图为8块，表面积（9+9+8）×2=52，且在阴影部分的0块，有4个面位于内部，故表面积为52+4=56.
故答案为：18；56.
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；（2）①根据题意画出俯视图即可解答问题；②根据三视图的定义画出图形即可，求出6个方向的表面积即可.
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