（基础卷）3.4简单几何体的表面展开图-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·文山期末）如下图，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．
A．文 B．明 C．典 D．范
3．（2023·扬州）下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·衡水模拟）如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．（2023·东营）如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2023·西山模拟）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·双柏模拟）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的圆心角等于，则围成的圆锥的母线长R的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
8．（2021八上·临川期中）张芳家有一个圆柱形的塑料桶，体积是，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七上·雄县期末）已知矩形两边长为2cm与3cm，绕长边旋转一周所得几何体的体积为（ ）
A．3πcm3 B．4πcm3 C．12πcm3 D．18πcm3
10．（2020九上·襄城月考）已知圆柱体的底面半径为 ，高为 ，则圆柱体的侧面积为（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023·三水模拟）如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是 ．
12．（2022七上·武侯期中）某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示.根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是 .
13．（2023·宿迁）若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是 ．
14．（2022九上·翁源期末）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，侧面积为 ．
15．（2023七下·驿城期末）已知圆柱的底面半径是，圆柱的体积随着高的变化而变化，那么与之间的关系式为 .
16．（2021·扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 的正方形，该果罐侧面积为 .
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
18．（2020九上·南昌期末）如图，将弧长为 ，圆心角为120°的扇形纸片 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 与 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积．
19．（2023七上·子洲月考）将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），其表面积增加了多少平方厘米？（取3.14）
20．（2020七上·乐平月考）将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？
21．（2020七上·北票期中）如图，由5个相连的正方形可以折成一个无盖的正方体盒子．请你再画出3种不同的由5个正方形相连组成的图形，使它可以折成一个无盖的正方体盒子．
22．（2022七上·泾阳月考）如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是 ．
（2）依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
23．（2019九下·武冈期中）一个圆锥的侧面展开图是半径为 ，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积.
24．（2019七上·扬中期末）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：
（1）说出这个几何体的名称 ；
（2）若如图所示的主视图的长、宽分别为5、2，求该几何体的体积.（结果保留π）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的平面展开图共11种情形，A、B、C均符合题意.选项D出现了“田”字型，不能组成正方体，故D不是正方体的展开图，符合题意.
故答案为：D.
【分析】正方体的平面展开图共11种情形，可概括为1-4-1型6种，2-3-1型3种，2-2-2型1种，3-3-型1种，需要注意的是，若出现“一、凹、田”字型都不能组成正方形.
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一 个小正方形， 且没有公共边和公共顶点，
∴“城”字对面的字是“明”.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形， 且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面.
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、此图形是长方体的侧面展开图，故A不符合题意；
B、此图形是圆柱的侧面展开图，故B不符合题意；
C、此图形是圆锥的侧面展开图，故C不符合题意；
D、此图形是棱锥的侧面展开图，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据棱锥的侧面是三角形，因此展开图中的每一个图形是三角形，观察各选项可得答案.
4．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】
解：原来的盒子中共有8条棱在连接相邻两面，而展开图中只有4条棱在连接相邻两面，所以被剪开的棱为8-4＝4条。
故答案为：C
【分析】
比较原来和展开图中相连棱的条数，就可以得出被剪开棱的条数。
5．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线为l，圆锥底面半径为r，
由题意得，
∵l=5，
∴r=3，
故答案为：A
【分析】设母线为l，圆锥底面半径为r，根据圆锥侧面积公式代入即可求解。
6．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由题意得蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是，
故答案为：C.
【分析】直接根据圆锥侧面积的计算公式即可求解。
7．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆的半径，
∴圆的周长为2πr=4π，
∴扇形的弧长为=4π，
∴R=8；
故答案为：C.
【分析】先求出圆的周长，再根据扇形的弧长等于圆的周长即可求解.
8．【答案】A
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据题意得：这个塑料桶的高为．
故答案为：A
【分析】根据圆柱的体积计算方法可得，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
9．【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，
所以：体积为：π×22×3=12π（cm3），
故答案为：C．
【分析】求出π×22×3=12π即可作答。
10．【答案】A
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】圆柱体的侧面积 .
故答案为：A.
【分析】根据圆柱的侧面积等于底面周长乘高可得.
11．【答案】梦
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“青”字一面的对面上的字是：梦．
故答案为：梦．
【分析】根据正方形展开图的特点：相对面“目”字型，可得答案。
12．【答案】180
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知长方体盒子的高＝12-9＝3，宽＝12-3×2＝6，长＝16-6＝10，
则盒子的体积＝3×10×6＝180.
故答案为：180.
【分析】观察图形可知长方体盒子的高＝12-9＝3，宽＝12-3×2＝6，长＝16-6＝10，然后根据长方体的体积=长×宽×高进行计算.
13．【答案】6
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵底面半径为2，
∴底面周长为2π×2=4π，
∴4π=，
∴l=6.
故答案为：6.
【分析】根据底面圆的半径可得周长，然后根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，结合弧长公式进行计算.
14．【答案】18π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，圆锥的底面半径，，
，
，
故答案为：.
【分析】先求出侧面展开图扇形的弧长，再利用扇形面积公式计算扇形面积.
15．【答案】
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】 解：根据圆柱的体积=底面积×高
得：V=4πh，
故答案为：V=4πh．
【分析】本体主要考查圆柱的体积公式。
16．【答案】100π
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，
∴圆柱体的底面直径和高为10cm，
∴侧面积为 = ，
故答案为：100π.
【分析】由圆柱的侧面积=底面周长×高，据此计算即可.
17．【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
18．【答案】解：设圆锥的底面圆的半径为 ，则 ，解得 ，
设扇形 的半径为 ，则 ，解得 ，
∴圆锥的侧面积
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】先求出 r=3 ， 再求出 ，最后计算求解即可。
19．【答案】解：圆柱截成三段后，表面积增加了4个圆柱的底面圆面积．
所以 （平方厘米）．
答：表面积增加了314平方匣米．
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】 圆柱截成三段后，表面积增加了4个圆柱的底面圆面积，据此求解即可．
20．【答案】解：设高变成了x厘米，根据题意得
π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.
答：高变成了36厘米．
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】根据题意义可知锻压前后圆柱的底面半径，高，体积=底面积×高，根据两个圆柱的体积相等可得方程求解即可。
21．【答案】解：画出3种图形如下（答案不唯一）：
，，
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
22．【答案】（1）长方体
（2）解：表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米），
体积：3×2×1＝6（立方米），
答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体，
故答案为：长方体．
【分析】（1）由展开图可知这个几何体为长方体；
（2）表面积=六个面之和，体积=长×宽×高，据此分别计算即可.
23．【答案】（1）解：设圆锥的底面半径为 ，
扇形的弧长 ，
∴
解得， ，即圆锥的底面半径为
（2）解：圆锥的全面积
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）扇形的弧长公式= ，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求出半径；（2）S圆锥= ，（r1=扇形半径即圆锥母线长，r2=底面圆半径）将已知条件代入即可.
24．【答案】（1）圆柱
（2）解：该几何体的体积π （ ）2×5=5π.
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：（1）由该几何体的三视图知，这个几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
【分析】（1）利用三视图即可得出该几何体是圆柱，进而得出答案；（2）由三视图知，圆柱的底面半径是1，高是5，再用底面积乘以高即可.
1 / 1（基础卷）3.4简单几何体的表面展开图-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·文山期末）如下图，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的平面展开图共11种情形，A、B、C均符合题意.选项D出现了“田”字型，不能组成正方体，故D不是正方体的展开图，符合题意.
故答案为：D.
【分析】正方体的平面展开图共11种情形，可概括为1-4-1型6种，2-3-1型3种，2-2-2型1种，3-3-型1种，需要注意的是，若出现“一、凹、田”字型都不能组成正方形.
2．（2023·宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．
A．文 B．明 C．典 D．范
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一 个小正方形， 且没有公共边和公共顶点，
∴“城”字对面的字是“明”.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形， 且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面.
3．（2023·扬州）下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、此图形是长方体的侧面展开图，故A不符合题意；
B、此图形是圆柱的侧面展开图，故B不符合题意；
C、此图形是圆锥的侧面展开图，故C不符合题意；
D、此图形是棱锥的侧面展开图，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据棱锥的侧面是三角形，因此展开图中的每一个图形是三角形，观察各选项可得答案.
4．（2023·衡水模拟）如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】
解：原来的盒子中共有8条棱在连接相邻两面，而展开图中只有4条棱在连接相邻两面，所以被剪开的棱为8-4＝4条。
故答案为：C
【分析】
比较原来和展开图中相连棱的条数，就可以得出被剪开棱的条数。
5．（2023·东营）如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线为l，圆锥底面半径为r，
由题意得，
∵l=5，
∴r=3，
故答案为：A
【分析】设母线为l，圆锥底面半径为r，根据圆锥侧面积公式代入即可求解。
6．（2023·西山模拟）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：由题意得蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是，
故答案为：C.
【分析】直接根据圆锥侧面积的计算公式即可求解。
7．（2023·双柏模拟）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的圆心角等于，则围成的圆锥的母线长R的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆的半径，
∴圆的周长为2πr=4π，
∴扇形的弧长为=4π，
∴R=8；
故答案为：C.
【分析】先求出圆的周长，再根据扇形的弧长等于圆的周长即可求解.
8．（2021八上·临川期中）张芳家有一个圆柱形的塑料桶，体积是，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据题意得：这个塑料桶的高为．
故答案为：A
【分析】根据圆柱的体积计算方法可得，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
9．（2020七上·雄县期末）已知矩形两边长为2cm与3cm，绕长边旋转一周所得几何体的体积为（ ）
A．3πcm3 B．4πcm3 C．12πcm3 D．18πcm3
【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，
所以：体积为：π×22×3=12π（cm3），
故答案为：C．
【分析】求出π×22×3=12π即可作答。
10．（2020九上·襄城月考）已知圆柱体的底面半径为 ，高为 ，则圆柱体的侧面积为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】圆柱体的侧面积 .
故答案为：A.
【分析】根据圆柱的侧面积等于底面周长乘高可得.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023·三水模拟）如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是 ．
【答案】梦
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“青”字一面的对面上的字是：梦．
故答案为：梦．
【分析】根据正方形展开图的特点：相对面“目”字型，可得答案。
12．（2022七上·武侯期中）某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示.根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是 .
【答案】180
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：观察图形可知长方体盒子的高＝12-9＝3，宽＝12-3×2＝6，长＝16-6＝10，
则盒子的体积＝3×10×6＝180.
故答案为：180.
【分析】观察图形可知长方体盒子的高＝12-9＝3，宽＝12-3×2＝6，长＝16-6＝10，然后根据长方体的体积=长×宽×高进行计算.
13．（2023·宿迁）若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是 ．
【答案】6
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵底面半径为2，
∴底面周长为2π×2=4π，
∴4π=，
∴l=6.
故答案为：6.
【分析】根据底面圆的半径可得周长，然后根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，结合弧长公式进行计算.
14．（2022九上·翁源期末）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，侧面积为 ．
【答案】18π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，圆锥的底面半径，，
，
，
故答案为：.
【分析】先求出侧面展开图扇形的弧长，再利用扇形面积公式计算扇形面积.
15．（2023七下·驿城期末）已知圆柱的底面半径是，圆柱的体积随着高的变化而变化，那么与之间的关系式为 .
【答案】
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】 解：根据圆柱的体积=底面积×高
得：V=4πh，
故答案为：V=4πh．
【分析】本体主要考查圆柱的体积公式。
16．（2021·扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 的正方形，该果罐侧面积为 .
【答案】100π
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，
∴圆柱体的底面直径和高为10cm，
∴侧面积为 = ，
故答案为：100π.
【分析】由圆柱的侧面积=底面周长×高，据此计算即可.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2020七上·河西期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，
∴连接如图：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．
18．（2020九上·南昌期末）如图，将弧长为 ，圆心角为120°的扇形纸片 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 与 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积．
【答案】解：设圆锥的底面圆的半径为 ，则 ，解得 ，
设扇形 的半径为 ，则 ，解得 ，
∴圆锥的侧面积
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】先求出 r=3 ， 再求出 ，最后计算求解即可。
19．（2023七上·子洲月考）将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），其表面积增加了多少平方厘米？（取3.14）
【答案】解：圆柱截成三段后，表面积增加了4个圆柱的底面圆面积．
所以 （平方厘米）．
答：表面积增加了314平方匣米．
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】 圆柱截成三段后，表面积增加了4个圆柱的底面圆面积，据此求解即可．
20．（2020七上·乐平月考）将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？
【答案】解：设高变成了x厘米，根据题意得
π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.
答：高变成了36厘米．
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】根据题意义可知锻压前后圆柱的底面半径，高，体积=底面积×高，根据两个圆柱的体积相等可得方程求解即可。
21．（2020七上·北票期中）如图，由5个相连的正方形可以折成一个无盖的正方体盒子．请你再画出3种不同的由5个正方形相连组成的图形，使它可以折成一个无盖的正方体盒子．
【答案】解：画出3种图形如下（答案不唯一）：
，，
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
22．（2022七上·泾阳月考）如图，是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体是 ．
（2）依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
【答案】（1）长方体
（2）解：表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米），
体积：3×2×1＝6（立方米），
答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：由展开图得这个几何体为长方体，
故答案为：长方体．
【分析】（1）由展开图可知这个几何体为长方体；
（2）表面积=六个面之和，体积=长×宽×高，据此分别计算即可.
23．（2019九下·武冈期中）一个圆锥的侧面展开图是半径为 ，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积.
【答案】（1）解：设圆锥的底面半径为 ，
扇形的弧长 ，
∴
解得， ，即圆锥的底面半径为
（2）解：圆锥的全面积
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）扇形的弧长公式= ，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求出半径；（2）S圆锥= ，（r1=扇形半径即圆锥母线长，r2=底面圆半径）将已知条件代入即可.
24．（2019七上·扬中期末）根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题：
（1）说出这个几何体的名称 ；
（2）若如图所示的主视图的长、宽分别为5、2，求该几何体的体积.（结果保留π）
【答案】（1）圆柱
（2）解：该几何体的体积π （ ）2×5=5π.
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：（1）由该几何体的三视图知，这个几何体是圆柱，
故答案为：圆柱；
【分析】（1）利用三视图即可得出该几何体是圆柱，进而得出答案；（2）由三视图知，圆柱的底面半径是1，高是5，再用底面积乘以高即可.
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