（A卷）第三章 投影与三视图-2023-2024年浙教版数学九年级下册单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
2．（2020九上·路南期末）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．
B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；
C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；
D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．
所以，只有A不是中心投影．
故答案为：A．
【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．
3．（2023七下·琼海期中）如图所示，该几何体从上面看所得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体从上面看所得到的平面图形为：.
故答案为：C.
【分析】从上面看，所得到的平面图形有2层，上层3个小正方形，下层靠左有1个小正方形，据此判断.
4．（2023九下·余姚月考）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体从正面看是：.
故答案为：B.
【分析】从正面看共两行小正方形，底层两个，上层右侧一个，据此可得答案.
5．（2023九下·江油月考） 如图是由5个高度相等大小相同的圆柱搭成的几何体，从左边看是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故答案为：D
【分析】观察几何体，可知从左边看底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，据此可得答案.
6．（2023九下·灌南期中）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱.故答案为：A.
【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.
7．（2022九下·长兴月考）如图是某几何体的三视图，这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由已知的正视图可知，
上下是两个有公共棱的柱体，A、B不符合题意，
由左视图和俯视图可知，上下部分为有相等棱长的柱体，D不符合题意，
∴这个几何体为C选项的图形.
故答案为：C.
【分析】先根据已知的正视图确定几何体是两个柱体组成，再根据左视图和俯视图判断出图形上下部分为有相等棱长的两个柱体，即可判断正确答案.
8．（2023七下·高州月考）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“冬”相对面上的汉字是（ ）
A．奥 B．林 C．匹 D．克
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“冬”与“林”是相对面，
“季”与“匹”是相对面，
“奥”与“克”是相对面．
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
9．（2023九下·鹿城月考）已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥侧面扇形的圆心角为n°，由题意得，
解得n=288，
∴ 圆锥的侧面积为：.
故答案为：D.
【分析】设圆锥侧面扇形的圆心角为n°，根据圆锥侧面扇形的弧长等于底面圆的周长建立方程可求出n的值，进而根据扇形的面积计算公式“s=”计算即可.
10．（2021八下·永川月考）如图，一圆柱体的底面周长为3πcm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是（ ）.
A．3πcm B．5cm
C． cm D． cm
【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】如图所示，圆柱体的侧面展开图：
∵底面圆周长为3πcm，
∴AD= cm，
又∵AB=4cm，
∴在Rt△ABC中，AC= = cm.
故答案为：D.
【分析】因为圆柱体的侧面展开图是以圆柱的高和底面圆周长分别为长和宽的矩形，所以根据两点之间线段最短可知：蚂蚁爬行的最短距离就是矩形ABCD的对角线AC的长，用勾股定理可求解.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·武义期末）已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例.身高的小明的影子长为，这时测得一棵树的影长为，则这棵树的高为 .
【答案】8
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设这棵树的高为，依题意得，
解得：，
故答案为：8.
【分析】设这棵树的高为xm，根据同一时刻物体的高与影子的长成正比例可得，求解即可.
12．（2023九上·府谷期末）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影.（填“平行”或“中心”）.
【答案】中心
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影.
故答案为：中心.
【分析】根据平行投影以及中心投影的概念进行判断.
13．（2022九上·咸阳月考）写出一个几何体，使它的三视图都相同 .(写出一个即可)
【答案】球（答案不唯一）
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：球的三视图是全等的圆，
故答案为：球.
【分析】三视图分别是从物体正面、左面、上面看所得到的图形；三视图都相同的几何体有正方体、圆等.
14．（2021七上·薛城期中）如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为 ．
【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3．
故答案为：3．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
15．（2022七上·深圳期中）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是
【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒.
【分析】首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数．
16．（2022九上·江北期末）圆柱的底面半径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为 .
【答案】10π
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵圆柱的底面半径为1cm，母线长为5cm，
∴圆柱的侧面积S=2πrl=2π×1×5=10πcm2，
故答案为：10π.
【分析】根据圆柱的侧面积S=2πrl可求解.
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2022九上·咸阳月考）如图，小明和小丽分别站在路灯OA的两侧点和点的位置，已知BD为小明在路灯下的影子，请你画出小丽在路灯下的影子CE.
【答案】解：如图，CE即为小丽在路灯下的影子.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据中心投影的意义并结合题意可求解.
18．（2021九上·平远期末）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体，请分别画出你所看到的几何体的三视图．
【答案】解：如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可.
19．（2022七上·包头期末）下图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数，请你画出从正面、左面看到的几何体的形状图．
【答案】解：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可。
20．（2022七上·柳江月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．
【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】观察立体图形中的点P，Q所在的位置，再结合展开图，画出四边形APQC的边即可.
21．（2023九上·西安期末）在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高.
【答案】解：如图，过点G作交于H， 则四边形是矩形，
所以，，，
由同一时刻物高与影长成比例可得：
∴，
∴，
∴.
答：旗杆的高是.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】过点G作GH∥EF交DE于H， 则四边形EFGH是矩形，GH=EF=10m，EH=FG=1.5m，由同一时刻物高与影长成比例可得， 代入数据求出DH的值，然后根据DE=DH+EH进行计算.
22．（2021九上·西安月考）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积.
【答案】解：根据三视图可知：该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，如图，
AB=1，BC=BD=1，则CD=2，
∴ ，
∴上下底面的面积和=2S△ACD= ，侧面积= ，
∴该几何体的表面积= .
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察三视图可知该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，利用勾股定理可求出AC的长；再分别求出上下底面的面积和，侧面积；然后求出该几何体的表面积.
23．（2021七上·沈阳月考）如图是小明用10块棱长都为3cm的正方体搭成的几何体．
（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；
（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是 ．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）342cm
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知：前后共有12个小正方形面，左右有12个小正方形面，上下也有12个小正方形面，还有中间凹槽两个面，
∴小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为（12+12+12+2）×3×3=342cm ；
故答案为342cm ．
【分析】（1）根据所给的几何体作图即可；
（2）求出（12+12+12+2）×3×3=342cm 即可作答。
24．（2021七上·包头月考）一个几何体由若干棱长为20dm的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
（1）请你画出从正面和从左面看到的这几个几何体的形状图；
（2）如果工人师傅要将其表面积（底面除外）涂上颜色，请你计算一下，工人师傅至少需要涂多少平方米的油漆．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：由（1）可知，从正面看有8个正方形，左边看有6个正方形，从上面看有5个正方形，
20dm ，
每一个正方形的面积等于 ，
，
答：工人师傅至少需要涂 多少平方米的油漆．
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）从正面看小正方形的个数从左到右依次为3 、2 、3；从左面看小正方形的个数从左到右依次为3 、3；据此分别画图即可；
（2） 由（1）可知，从正面看有8个正方形，左边看有6个正方形，从上面看有5个正方形， 求出其表面积即可.
25．（2022九上·公安月考）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，高为3m.
（1）求这个圆锥的母线长；
（2）为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1m2）
【答案】（1）解：如图，圆锥的轴截面为，
为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径，为圆锥的母线长，
由题意可知，m，m，
∴母线长m；
（2）解：顶部圆锥的底面圆周长为m，
∴圆锥的侧面积为m2，
∴所需油毡的面积至少是m2.
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）圆锥的高、圆锥底面圆的半径、圆锥的母线长围成一个三角形，从而根据勾股定理计算即可；
（2）此题就是计算圆锥的侧面积，根据扇形的面积计算公式“”即可算出答案.
1 / 1（A卷）第三章 投影与三视图-2023-2024年浙教版数学九年级下册单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·枣庄月考）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020九上·路南期末）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
3．（2023七下·琼海期中）如图所示，该几何体从上面看所得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九下·余姚月考）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九下·江油月考） 如图是由5个高度相等大小相同的圆柱搭成的几何体，从左边看是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023九下·灌南期中）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
7．（2022九下·长兴月考）如图是某几何体的三视图，这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·高州月考）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“冬”相对面上的汉字是（ ）
A．奥 B．林 C．匹 D．克
9．（2023九下·鹿城月考）已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021八下·永川月考）如图，一圆柱体的底面周长为3πcm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是（ ）.
A．3πcm B．5cm
C． cm D． cm
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023九上·武义期末）已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例.身高的小明的影子长为，这时测得一棵树的影长为，则这棵树的高为 .
12．（2023九上·府谷期末）如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影.（填“平行”或“中心”）.
13．（2022九上·咸阳月考）写出一个几何体，使它的三视图都相同 .(写出一个即可)
14．（2021七上·薛城期中）如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为 ．
15．（2022七上·深圳期中）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是
16．（2022九上·江北期末）圆柱的底面半径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为 .
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2022九上·咸阳月考）如图，小明和小丽分别站在路灯OA的两侧点和点的位置，已知BD为小明在路灯下的影子，请你画出小丽在路灯下的影子CE.
18．（2021九上·平远期末）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体，请分别画出你所看到的几何体的三视图．
19．（2022七上·包头期末）下图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数，请你画出从正面、左面看到的几何体的形状图．
20．（2022七上·柳江月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．
21．（2023九上·西安期末）在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高.
22．（2021九上·西安月考）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积.
23．（2021七上·沈阳月考）如图是小明用10块棱长都为3cm的正方体搭成的几何体．
（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；
（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是 ．
24．（2021七上·包头月考）一个几何体由若干棱长为20dm的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
（1）请你画出从正面和从左面看到的这几个几何体的形状图；
（2）如果工人师傅要将其表面积（底面除外）涂上颜色，请你计算一下，工人师傅至少需要涂多少平方米的油漆．
25．（2022九上·公安月考）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，高为3m.
（1）求这个圆锥的母线长；
（2）为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1m2）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行投影的性质可得：同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上。
2．【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．
B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；
C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；
D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．
所以，只有A不是中心投影．
故答案为：A．
【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．
3．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体从上面看所得到的平面图形为：.
故答案为：C.
【分析】从上面看，所得到的平面图形有2层，上层3个小正方形，下层靠左有1个小正方形，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体从正面看是：.
故答案为：B.
【分析】从正面看共两行小正方形，底层两个，上层右侧一个，据此可得答案.
5．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故答案为：D
【分析】观察几何体，可知从左边看底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，据此可得答案.
6．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱.故答案为：A.
【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.
7．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由已知的正视图可知，
上下是两个有公共棱的柱体，A、B不符合题意，
由左视图和俯视图可知，上下部分为有相等棱长的柱体，D不符合题意，
∴这个几何体为C选项的图形.
故答案为：C.
【分析】先根据已知的正视图确定几何体是两个柱体组成，再根据左视图和俯视图判断出图形上下部分为有相等棱长的两个柱体，即可判断正确答案.
8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“冬”与“林”是相对面，
“季”与“匹”是相对面，
“奥”与“克”是相对面．
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
9．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥侧面扇形的圆心角为n°，由题意得，
解得n=288，
∴ 圆锥的侧面积为：.
故答案为：D.
【分析】设圆锥侧面扇形的圆心角为n°，根据圆锥侧面扇形的弧长等于底面圆的周长建立方程可求出n的值，进而根据扇形的面积计算公式“s=”计算即可.
10．【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】如图所示，圆柱体的侧面展开图：
∵底面圆周长为3πcm，
∴AD= cm，
又∵AB=4cm，
∴在Rt△ABC中，AC= = cm.
故答案为：D.
【分析】因为圆柱体的侧面展开图是以圆柱的高和底面圆周长分别为长和宽的矩形，所以根据两点之间线段最短可知：蚂蚁爬行的最短距离就是矩形ABCD的对角线AC的长，用勾股定理可求解.
11．【答案】8
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设这棵树的高为，依题意得，
解得：，
故答案为：8.
【分析】设这棵树的高为xm，根据同一时刻物体的高与影子的长成正比例可得，求解即可.
12．【答案】中心
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影.
故答案为：中心.
【分析】根据平行投影以及中心投影的概念进行判断.
13．【答案】球（答案不唯一）
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：球的三视图是全等的圆，
故答案为：球.
【分析】三视图分别是从物体正面、左面、上面看所得到的图形；三视图都相同的几何体有正方体、圆等.
14．【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3．
故答案为：3．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
15．【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒.
【分析】首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数．
16．【答案】10π
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵圆柱的底面半径为1cm，母线长为5cm，
∴圆柱的侧面积S=2πrl=2π×1×5=10πcm2，
故答案为：10π.
【分析】根据圆柱的侧面积S=2πrl可求解.
17．【答案】解：如图，CE即为小丽在路灯下的影子.
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据中心投影的意义并结合题意可求解.
18．【答案】解：如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可.
19．【答案】解：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可。
20．【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】观察立体图形中的点P，Q所在的位置，再结合展开图，画出四边形APQC的边即可.
21．【答案】解：如图，过点G作交于H， 则四边形是矩形，
所以，，，
由同一时刻物高与影长成比例可得：
∴，
∴，
∴.
答：旗杆的高是.
【知识点】平行投影
【解析】【分析】过点G作GH∥EF交DE于H， 则四边形EFGH是矩形，GH=EF=10m，EH=FG=1.5m，由同一时刻物高与影长成比例可得， 代入数据求出DH的值，然后根据DE=DH+EH进行计算.
22．【答案】解：根据三视图可知：该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，如图，
AB=1，BC=BD=1，则CD=2，
∴ ，
∴上下底面的面积和=2S△ACD= ，侧面积= ，
∴该几何体的表面积= .
【知识点】勾股定理；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察三视图可知该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，利用勾股定理可求出AC的长；再分别求出上下底面的面积和，侧面积；然后求出该几何体的表面积.
23．【答案】（1）解：如图所示：
（2）342cm
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知：前后共有12个小正方形面，左右有12个小正方形面，上下也有12个小正方形面，还有中间凹槽两个面，
∴小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为（12+12+12+2）×3×3=342cm ；
故答案为342cm ．
【分析】（1）根据所给的几何体作图即可；
（2）求出（12+12+12+2）×3×3=342cm 即可作答。
24．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：由（1）可知，从正面看有8个正方形，左边看有6个正方形，从上面看有5个正方形，
20dm ，
每一个正方形的面积等于 ，
，
答：工人师傅至少需要涂 多少平方米的油漆．
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）从正面看小正方形的个数从左到右依次为3 、2 、3；从左面看小正方形的个数从左到右依次为3 、3；据此分别画图即可；
（2） 由（1）可知，从正面看有8个正方形，左边看有6个正方形，从上面看有5个正方形， 求出其表面积即可.
25．【答案】（1）解：如图，圆锥的轴截面为，
为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径，为圆锥的母线长，
由题意可知，m，m，
∴母线长m；
（2）解：顶部圆锥的底面圆周长为m，
∴圆锥的侧面积为m2，
∴所需油毡的面积至少是m2.
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）圆锥的高、圆锥底面圆的半径、圆锥的母线长围成一个三角形，从而根据勾股定理计算即可；
（2）此题就是计算圆锥的侧面积，根据扇形的面积计算公式“”即可算出答案.
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