4.2相似三角形.

课件17张PPT。4.2 相似三角形仁爱中学 邓俊 观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？ 如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?合作学习 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,
记作“△A′B′C′∽△ABC”几何语言:∴△A′B′C′∽△ABCABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的相似比。(或相似系数）2/3？定义学习 如图， △ADE∽ △ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？（1）做一做则△ABC与△A'B'C'的
相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？=？ 如果△ABC∽△A'B'C'三角形的前后次序不同，所得相似比不同。１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.３.两个等腰三角形不一定相似;
两个等边三角形相似.交流讨论 例1 已知：如图，D、E分
别是AB、AC 边的中点。
求证：△ADE∽△ABC1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值. m°50°45°2ay(2)CDEF随堂练习如图，已知DE ∥ BC
则．．．．．．若DE ∥ BC 则
∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠ACB=∠DCE,故△ADE∽ △ABC,若△ABC∽ △DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC,
∠AED=∠ACB,
例2：如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点， △ABC∽ △ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE的长 例题讲解1.如图，D是AB上的一点。 △ABC∽ △ACD ，且AD：AC＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B＝43 °.
（1）求∠ABC， ∠ACD的度数；
（2）写出△ABC与 △ACD的对应边成比例的比例式，求出相似比。 2、如图，AB，CD相交于点0, △AOC∽ △BOD 。
（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的长；
（2）如果∠A＝35°, ∠AOC＝100°,求∠D的度数。问题探究：1. 如果△ABC ≌ △ A`B`C` ， △ABC ∽ △DEF，能不能得到 △ A`B`C` ∽ △DEF？2. 如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？对应角相等, 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
性质：相似三角形的对应角相等, 对应边对应成比例.
如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,求其余两边.已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8,求其余两边.探究活动4,64,6或12,16或16/3,32/3谢谢光临，多多指教祝同学们学习进步！