4.1 比例线段 （3） 课件（29张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.1 比例线段 （3） 课件（29张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 14:49:10 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
浙教版九年级上册
4.1 比例线段 （3）
第四章 相似三角形
A
B
.
P
古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？
.
=
温故知新
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
（或a:b=b:c),则b就叫a,c的比例中项.
用符号语言表示为：
A
B
.
P
法1：
.
设ＡＢ＝a, AP=x
A
B
.
P
法2：
A
B
.
P
法3：
.
.
.
.
A
P
B
如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，
使 ，那么称线段AB被点P 黄金分割,
点P叫做线段AB的 黄金分割点,
线段AP与AB的比叫做 黄金比.
BP
AP
AP
AB
=
A
B
.
P2
A
B
.
P1
黄金分割
一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 =
归纳总结
(2) 若线段a=2cm,b=5cm,则线段a和b的比例中项是什么
注意：线段的比例中项是一个正数，而数的比例中项是一对相反数
(1) 和 的比例中项是什么？
x2=1
x1,2=±1
x2=10
著名画家达 芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段分成两条线段，其中
A
B
C
D
E
F
AB
BF
BF
AF
=
世界艺术珍品——维纳斯女神，她是公元前一
百多年希腊雕塑鼎盛时
期的代表作，她的上半
身和下半身的比值接近0.618.
巴特农神庙
若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.
你知道芭蕾舞演员跳舞时
为什么要掂起脚尖吗
芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,
“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，
而总是站在舞台的1／3处，
站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
A
B
.
P
人体与黄金分割
1.人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。
2.人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）.
3.人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.
如图，已知线段 ,点P是它的黄
金分割点，AP>PB . 求AP，PB的长.
Ａ
Ｂ
Ｐ
解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB
学以致用
468m
1.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)
468×0.618≈289.2m
夯实基础，稳扎稳打
B
360×0.382=137.52
4．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
若S1表示以PA为一边的正方形的面积，
S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
则S1____S2.(填“＞”“＝”或“＜”)
＝
5.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: ;
作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: . (精确到0.001)
C
A
B
0.618
0.618
☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形
D
☆点D是线段AC的黄金分割点.
E
☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……
连续递推，豁然开朗
6：已知线段AB=a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。
a
A
B
A
B
C
D
P
P
（1）过已知线段AB的端点B作BC⊥AB
使
（3）在AB上截取AP=AD
所以，点P就是线段a的黄金分割点。
（2）连接AC，在CA上截取CD=CB
连续递推，豁然开朗
7.如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形
⑵点F是线段 的黄金分割点.
C
A
D
E
B
F
H
G
M
N
AC、
AN
BE、
BG、
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,
“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
8、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线 上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？
A
B
C
D
P
F
E
M
.
.
黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形(底与腰的比等于黄金数)；顶角为108°的等腰三角形(腰与底的比等于黄金数)．
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形．
归纳总结
谢谢
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浙教版九年级上册
4.1 比例线段 （3）
第四章 相似三角形
A
B
.
P
古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？
.
=
温故知新
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
（或a:b=b:c),则b就叫a,c的比例中项.
用符号语言表示为：
A
B
.
P
法1：
.
设ＡＢ＝a, AP=x
A
B
.
P
法2：
A
B
.
P
法3：
.
.
.
.
A
P
B
如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，
使 ，那么称线段AB被点P 黄金分割,
点P叫做线段AB的 黄金分割点,
线段AP与AB的比叫做 黄金比.
BP
AP
AP
AB
=
A
B
.
P2
A
B
.
P1
黄金分割
一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 =
归纳总结
(2) 若线段a=2cm,b=5cm,则线段a和b的比例中项是什么
注意：线段的比例中项是一个正数，而数的比例中项是一对相反数
(1) 和 的比例中项是什么？
x2=1
x1,2=±1
x2=10
著名画家达 芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段分成两条线段，其中
A
B
C
D
E
F
AB
BF
BF
AF
=
世界艺术珍品——维纳斯女神，她是公元前一
百多年希腊雕塑鼎盛时
期的代表作，她的上半
身和下半身的比值接近0.618.
巴特农神庙
若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.
你知道芭蕾舞演员跳舞时
为什么要掂起脚尖吗
芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,
“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，
而总是站在舞台的1／3处，
站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
A
B
.
P
人体与黄金分割
1.人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。
2.人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）.
3.人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.
如图，已知线段 ,点P是它的黄
金分割点，AP>PB . 求AP，PB的长.
Ａ
Ｂ
Ｐ
解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB
学以致用
468m
1.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)
468×0.618≈289.2m
夯实基础，稳扎稳打
B
360×0.382=137.52
4．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
若S1表示以PA为一边的正方形的面积，
S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
则S1____S2.(填“＞”“＝”或“＜”)
＝
5.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: ;
作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: . (精确到0.001)
C
A
B
0.618
0.618
☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形
D
☆点D是线段AC的黄金分割点.
E
☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……
连续递推，豁然开朗
6：已知线段AB=a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。
a
A
B
A
B
C
D
P
P
（1）过已知线段AB的端点B作BC⊥AB
使
（3）在AB上截取AP=AD
所以，点P就是线段a的黄金分割点。
（2）连接AC，在CA上截取CD=CB
连续递推，豁然开朗
7.如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形
⑵点F是线段 的黄金分割点.
C
A
D
E
B
F
H
G
M
N
AC、
AN
BE、
BG、
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,
“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
8、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线 上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？
A
B
C
D
P
F
E
M
.
.
黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形(底与腰的比等于黄金数)；顶角为108°的等腰三角形(腰与底的比等于黄金数)．
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形．
归纳总结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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兼职招聘：
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