勾股定理说课稿
教材分析
教材地位和作用:本节课是浙教版数学教材八年级上册第二章<<特殊三角形>>第6节<<探索勾股定理>>的第一课时.是学生在学习了等特殊三角形有关性质，掌握直角三角形角之间的关系后的又一次提升.勾股定理是几何中极为重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的关系是接下来学习直角三角形判定以及将来学习解直角三角形,四边形和圆等几何图形的基础,在现实生活中也有重大作用.
教学目标:
知识与技能目标:理解掌握勾股定理,会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题.
过程与方法目标:通过动手操作,猜想,归纳验证等活动,让学生经历勾股定理的发现过程，培养学生自主学习，合作探究能力.
情感与态度目标:在探究的过程中让学生体验“数形结合”“由特殊到一般”数学思想方法，感受到成就感。了解我国古代的数学成就，接受爱国主义教育。
（三）教学重难点：
教学重点：探索发现并验证勾股定理。
教学难点：用数形结合的方法验证勾股定理。
二．学情，教法和学法分析
（一）学情分析：学生已经对特殊三角形性质，尤其是角之间的关系有所了解。并且具备一定的观察，归纳，猜想和推理的能力。但八年级的学生正处在直观思维向理性思维转换的过程中，往往还是依赖与对图形的直观理解。
（二）教学和学法：
教法：依据教学目标和学情分析，本节课以学生动手操作，讨论分析，归纳验证为主，采用启发式和师生互动式教学。
学法：采用学生自主探究，合作交流的学习方式。
(三) 课时安排:分为两个课时.
三．教学设计过程：（分为七块，分别是1.动手实践，合作探索2.验证结论，归纳总结3.介绍勾股定理4.运用新知，体验成功5.巩固应用6.课堂小结7.作业布置。）
（一）动手实践，合作探索
1.在事先准备好的纸上画两个已知直角边的直角三角形，量出斜边的长，填入括号内。
（1） 3，4，（ ） （2）5，12，（ ）
2.看一看，猜一猜：这些直角三角形的三边之间有什么样的关系？
意图：让学生动手操作，度量，猜想，学生可能会猜是连续自然数等，教师就指出两组数据的矛盾。使学生产生困惑，然后指出要找出这个关系我们可以采用面积的方法，引导学生进入下一个环节。
3.以这些直角三角形的三边为正方形的边长向外作三个正方形，计算正方形的面积。引导学生进行讨论。
4.你发现这些正方形的面积之间存在什么关系？
5.由这些面积之间的关系，你能得到直角三角形的三边长度之间有什么关系？
意图：给学生以充分的讨论，鼓励学生用语言表达，通过师生互动交流解决前面产生的困惑，让学生得到成就感。同时也对勾股定理的面积证法有更切身的体会。
这里把课本教材进行了改变，让学生亲自动手，动脑，动口，能对知识产生更直观深刻的理解。
（二）验证结论，归纳总结
1.验证：刚才得到的结论对于一般的直角三角形是否也适用呢？-----几何画板演示。
2.归纳：勾股定理 文字叙述 几何语言以及公式变形
意图：通过几何画板演示把刚才得到的结论推广到一般直角三角形，使学生经历从“特殊—一般”这样一个数学思想过程。
（三）介绍勾股定理
商高：勾三股四弦五的由来
赵爽：赵爽弦图
毕达哥拉斯定理
2002年国际数学家大会会标及其证明方法
意图：能使学生对我国古代在数学上的贡献有所了解，会标的证明则可以使学生对勾股定理的正确性和价值有更深的认识。
（四）运用新知，体验成功
例1： 已知ΔABC中, ∠C=Rt∠ ,BC=a, AC=b, AB=c
(1) a=1, b=2, 求c;
a=15, c=17, 求b;
a:c=3:5, b=8, 求a与c.
意图：（1）是勾股定理的直接应用，（2）要对定理进行简单的变形，这两题能使学生得到成功的感觉。
（3）除了勾股定理，还要运用方程的思想。
例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.（图略）
意图：本题是现勾股定理在实际生活中的应用，对课本例题有一定改动，主要是为了体现可以用构造直角三角形的方法来解决实际问题，也是对下一个例题打下的伏笔。
例3：用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长为 .
意图：在上两题的基础上通过启发和引导可以使学生解决这个问题。
（五）巩固应用
意图：通过课内练习来巩固所学知识。
（六）课堂小结
意图：通过鼓励学生积极发言，教师点拨总结，对勾股定理，定理的面积证法，构造直角三角形解决实际问题等进行小结。
（七）作业布置
对作业进行分层布置，分为必作题和面向学有余力学生的选作题。
四．板书设计
课件25张PPT。探索勾股定理(1) （浙教版八年级上册数学教材第二章第6节）一、教材分析 二、学情、教法和学法分析?三、教学设计四、板书设计一、教材分析 (一).教材地位及作用特殊三角形直角三角形勾股定理直角三角形判定解直角三角形四边形圆(二).教学目标★ 知识与技能目标:理解掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些
简单的数学问题和实际问题．★ 过程与方法目标：通过动手操作,猜想,归纳,验证等活动，让学生经历勾
股定理的发现过程,培养学生自主学习,合作探究能力.
★ 情感与态度目标：在探究的过程中让学生体验“数形结合”,“由特殊到一般”
的数学思想方法,感受到成就感.了解我国古代的数学成就,
接受爱国主义教育.（三）教学重难点★ 教学重点：
探索发现并验证勾股定理．
★ 教学难点：
用数形结合的方法验证勾股定理.二、学情、教法和学法分析（一）学情分析 学生已经学过等腰三角形,直角三角形等知识,具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．但八年级学生正处在直观思维向理性思维转变的时期,往往还依赖于对图形的直观理解.（二）教法和学法 依据教学目标和学情分析,本节课以学生动手操作,讨论分析，归纳验证为主,采用启发式和师生互动式教学.
教学方法：学习方法：本节课采用学生自主探究与合作交流相结合的学习方法.?三、教学设计过程（一）动手实践,合作探索（二） 验证结论，归纳总结（三） 介绍勾股定理（四） 运用新知,体验成功（五） 巩固,应用（六） 课堂小结（七） 作业布置?三、教学设计过程（一）动手实践,合作探索 1. 在纸上画两个已知直角边的直角三角形, 量出斜边的长,填入括号内
(1) 3, 4, ( ) (2) 5, 12, ( )345５１２１３ 2. 看一看,猜一猜:这些直角三角形三边之间 会有什么样的关系呢? 3. 以这些直角三角形的边长为正方形的边长向外作三个正方形,计算这些正方形的面积.345５１２１３１６９２５１４４１６９２５4.你发现这些正方形的面积之间有什么样的关系?5.由这些面积的关系你能得到直角三角形的
三边长度之间有什么关系? 结论1 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 结论2 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么
即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. （二） 验证结论，归纳总结 1.验证: 刚才得到的结论对于一般的直角三角形是否也适用呢? 2. 归纳:勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理. （三） 介绍勾股定理赵爽：东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》。
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系。（三） 介绍勾股定理毕达哥拉斯 在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 2002年国际数学家大会会标问题： 1、中间小正方形的边长和面积分别是多少？
2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
3、根据上题可以写出怎样一个关系式？
?（四） 运用新知,体验成功例1.已知ΔABC中, ∠C=Rt∠ ,BC=a,
AC=b,AB=c(1) a=1, b=2, 求c;
a=15, c=17, 求b;
a:c=3:5, b=8, 求a与c.
例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.C 构造直角三角形可以解决实际问题。50120例3.用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长
等于（五） 巩固,应用课内练习:课本P40第1题,第2题.谈 谈 这 节 课 你 有 什 么 收获 （六） 课堂小结（七） 作业布置必做题:作业本2.6(1)
选做题:收集勾股定理有关资料和不同证明方法.四、板书设计投影课题勾股定理文字叙述勾股定理几何语言学生板演例题
