浙教版数学八年级上册 第1章——补充证明过程训练（3） （无答案）

浙教版数学八年级上册第1章
补充证明过程训练3
1．把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，，，．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．
解：理由：
(已知)．
(________)
即
又(________)
(________)
(________)．
(________)．
2．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？
解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．
因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）
所以∠BAG＝　 　，　 　 （角平分线定义）
又因为∠FPQ＝　 　 +∠AED，　 　 ＝　 　 +∠B
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∠AED＝∠B（已知）
所以∠FPQ＝　 　 （等式性质）
（请完成以下说理过程）
3．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，
如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF．
解：∵BD=CD（已知）
∴∠DBC=∠DCB（______）
∵EF∥BC（已知）
∴∠EDB=∠DBC
∠FDC=______（______）
∴∠EDB=∠FDC（等量代换）
在△EBD和△FCD中，
∴△EBD≌△FCD（______）
∴BE=CF（______）
4．如图，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE．请将下面说明∠C=∠E的过程和理由补充完整．
证明：∵∠1=∠2（ ），
∴∠1+∠BAE=∠2+
∴∠1+∠DAC=∠2+ ，
即∠BAC= ，
在△ABC和△ADE中
∴ （ ）
∴∠C=∠E（ ）
5．把下面推理过程补充完整，在括号内注明理由：
已知：如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F；
解：∵BC//EF（已知）
∴∠ABC=∠__________ _________________________
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF _______
∴∠C=∠F ____________________________
6．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，
试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
解：（1）∵AD=BE（已知）
∴AD+DB=DB+BE（　 　）
即AB=DE
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠　 　 　（ 　 　 ）
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ 　 　 ）
∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（ 　 　 ）
∴AC∥DF（ 　 　 ）
7．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．请将下面的过程和理由补充完整
证明：∵BE=CF ( 　 　 )
∴BE+EC=CF+EC即 .
在△ABC和△DEF中，
AB=DE( 已知)
AC=DF( 　 　)
BC= ( 　 　 )
∴△ABC≌△DEF(　 　)
∴∠ABC=∠DEF (　 　)
∴AB∥DE (　 　 )
8．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FGBC，交直线AB于点G．如图，且∠ABC＝45°．
求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD；
①证明：∵AD，BE为高
∴∠ADB＝∠BEC＝90°
∵∠ABC＝45°
∴∠BAD＝∠　 　＝45°
∴AD＝　 　；
∵∠BEC＝90°
∴∠CBE+∠C＝90°（ 　 　）
又∵∠DAC+∠C＝90°
∴∠CBE＝∠DAC（ 　 　）
在△FDB和△CDA中，
∵∠FDB＝∠CDA＝90°，
AD＝BD
∠CBE＝∠DAC
∴△FDB≌△CDA（ 　 　）
②∵△FDB≌△CDA，
∴DF＝DC（ 　 　）
∵GFBC
∴∠AGF＝∠ABC＝45°，（ 　 　）
∴∠AGF＝∠　 　，
∴FA＝FG；
∴FG+DC＝FA+DF＝AD．
9．如图，在中，，、分别是、边上的点，且平分，
(1)试说明，请将下面的推理过程补充完整．
解：∵
∴
∵
∴
∵平分
∴______（__________________________）
在和中，
∵
∴（_____________）
∴（___________________）
(2)若，，且的面积为6．
①______；
②点在直线上运动，如果的面积为，则的长为______．
10．请将以下推导过程补充完整．
如图，点在线段上，，，，平分．
求证：．
证明：∵
∴
在和中
∴（________）
∴（___________）
∵平分
∴________
在和中
∴
11．如图，点E、F在BD上，且，，，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：因为
所以，即
因为，
所以 （理由：SSS）
所以（理由： ）
因为（理由： ）
所以（理由： ）
所以 （理由：全等三角形对应边相等）
所以点O是AC的中点．
12．请将下面的说理过程和理由补充完整．
已知：如图，AB∥DE，，．说明AC∥DF的理由．
解：∵AB∥DE，
∴______．（ ）
在和中，．
∴（ ）
∴______．（ ）
∵，
∴______．（ ）
∴AC∥DF．（ ）
13．如图，点在线段上，//，，．
(1)求作的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若的平分线交于点，试证明：.请将以下推导过程补充完整．
证明：∵AB//CE
在和中
（ ）
平分
__________
在和中
．
14．如图，在长方形中，，垂直平分分别交，于，，求证：．（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整．）
解：∵（____________）
∴（____________）
∵垂直平分（已知）
∴（线段垂直平分线的定义）
在和中，
，
∴（____________）
∴（____________）
又∵垂直平分（已知）
∴__________（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴（__________）．
15．如图，，点D，E分别在AC，AB上，且．
求证：．
请将下列证明过程补充完整：
证明：在和中，
∵
∴（ ）
∴（____________）
16．如图，与中，与交于点，且．求证∶．请将下列证明过程补充完整∶
证明∶在和中，
（________）
_______=_______（对顶角相等）
=（________）（已知）
（________）
（_______________）