浙教版七年级上册数学每日一题1-5数轴上的动点探究问题 （含答案）

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七年级每日一题1——数轴上的动点问题探究
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1.如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点，现对点进行如下操作：先把点沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动秒，得到点，我们把这样的操作称为点的“回移”，点为点的“回移点”．
(1)用含有字母，的式子写出“回移点”表示的数__________；（填空）
(2)当时，
①若，求点的回移点表示的实数；
②若回移点与点恰好重合，求的值；
(3)当时，若回移点与点相距7个单位长度，求的值．
七年级每日一题2——数轴上的动点问题探究
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2.对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系且该点位于其它两点之间，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．
（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是　 　；
（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，
① 若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；
② 若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．
七年级每日一题3——数轴上的动点问题探究
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3.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？
七年级每日一题4——数轴上的动点问题探究
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4．数轴是初中数学的一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点A、点B表示的数分别为，则A、B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．
解决问题：现数轴上有一点A表示的数为－10，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
(1)填空：
①A、B两点之间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______．
②当t=______时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为______．
(2)求当t为何值时，PQ=AB．
(3)折叠数轴使点A、P重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B、P重合，折点记为N，点P在运动过程中，M、N两点间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长度．
七年级每日一题5——数轴上的动点问题探究
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5．已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为-5、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为
(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么的值是 ；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是10？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动；点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，设运动时间为t分钟；
①用含t的代数式表示：点P，点M，点N运动t分钟后所对应的数；
②几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
每日一题1 答案
解：点P向左运动t秒后的距离为：t；
表示的数为：a-t；
把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，移动的距离为2a；
P'表示的数为：2a+a-t=3a-t；
故答案为：3a-t；
(2)①t＝2，a＝4时，
回移点P'表示的实数是3a-t=3×4﹣2＝10；
②t＝2时，回移点P'表示的实数是：3a﹣2，
∵回移点P'与点P恰好重合，
∴3a﹣2＝a，
解得a＝1，
答：a的值是1；
(3)当t＝3时，分两种情况进行讨论：
①点P′在点P的右侧：
（3a﹣3）﹣a＝7，
解得a＝5；
②点P′在点P的左侧：
a﹣（3a﹣3）＝7，
解得a＝﹣2，
因为a＞0，所以a＝﹣2不符合题意，舍去；
答：a的值是5．
每日一题2 答案
（1）解：由题意得：
，4不满足“倍分点”的定义；
，不满足“倍分点”的定义；
，满足“倍分点”的定义；
故答案为1；
（2）
解：①设点P对应的数为x．
∵AB＝30+10＝40，
∴BP＝AB时，BP＝10，
即x＝30﹣10＝20．
当BP＝AB时，BP＝30，
即x＝30﹣30＝0．
综上，P表示的数为20或0．
②由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0．
当A为倍分点，则P在点A左侧，AP＝3AB=120，∴x＝-10-120=﹣130．
或AP＝AB=，∴x＝-10-=．
当点B为倍分点时，则P在点B右侧，BP＝3AB=120，∴x＝30+120=150．
或BP＝AB=，∴x＝30+=
综上，P点表示的数可为：20，0，﹣130，，，150．
每日一题3 答案
【答案】（1）40；（2）28；（3）50秒或70秒
【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；
（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出-20向右运动到相遇地点所对应的数；
（3）此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可．
【详解】（1）M点对应的数是=40；
（2）解：相遇时间t==12秒，
所以点C对应的数为-20+4×12=28
（3）相遇前t==50秒
相遇后t==70秒 秒
每日一题4 答案
【答案】(1)①28，4；②，；(2)t=14或；
(3)不发生变化，MN=14．理由见解析
【分析】（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；
②根据当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，可以得到关于t的方程，然后求出t的值，本题得以解决；
（2）根据两点间的距离公式得到PQ=|（-10+2t）-（18-t）|=|3t-28|，结合已知条件列出方程并解答即可；
（3）先利用材料中提供的中点表示的数的公式求出M，N的坐标，再用两点间的距离公式求解即可．
解：（1）①由题意得：AB=|18-(-10)|=28，线段AB的中点表示的数为=4，
故答案为：28，4；
②由题意得：t秒后，点P表示的数为：-10+2t，点Q表示的数为：18-t；
根据题意得：-10+2t=18-t，解得：t=，
相遇点所表示的数为18-=，
故答案为：，；
（2）解：∵t秒后，点P表示的数-10+2t，点Q表示的数为18-t，
∴PQ=|（-10+2t）-（18-t）|=|3t-28|，
又∵PQ=AB，∴|3t-28|=14，解得：t=14或；
（3）解：不发生变化，MN=14．理由如下：
由题意得：点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴点M表示的数为，
点N表示的数为 ，
∴MN=|(t-10) (t+4)|=14．
每日一题5 答案
5.【答案】(1)；(2)或4；
(3)①点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是；②分钟或2分钟．
【分析】（1）根据三点，，对应的数，得出的中点为：进而求出即可；
（2）根据点在点右侧或在点左侧分别求出即可；
（3）①点在数轴上移动所示数的变化规律：左移减右移加，即得运动t分钟后所对应的数；②由数轴上两点距离公式表示出PM、PN长，得绝对值方程，解方程即可．
解：(1)，，对应的数分别为-5，0，3，点到点，点的距离相等，
∴=-1 x的值是-1．故答案为：-1；
(2)存在符合题意的点，此时或4．
∵，
∴点P在M左侧或N点右侧，
当点P在在M左侧时，，，
∴，解得，
当点P在在N点右侧，，，
∴，解得，
综上所述：存在符合题意的点，此时或4．
(3)①设运动分钟时，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是．
②，，
依题意得，
当时，解得，
当时，解得，
综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点到点，点的距离相等．
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