浙教版七年级上册数学每日一题6-10数轴上的动点探究问题 （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
七年级每日一题6——数轴上的动点问题探究
班级 姓名 学号
6.如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
七年级每日一题7——数轴上的动点问题探究
班级 姓名 学号
7．在纸面上画一条数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与表示的点重合，则-6表示的点与数______表示的点重合；
（2）若-2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：
①-3表示的点与数_______表示的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为10（A在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？
（3）若a表示的点与b表示的点重合（a七年级每日一题8——数轴上的动点问题探究
班级 姓名 学号
8．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足．
（1）______，______，______；（直接写得数）
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合（请写出过程）；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则______，______，______．（直接用含t的代数式表示）
（4）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
七年级每日一题9——数轴上的动点问题探究
班级 姓名 学号
9．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”，例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数－2，点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别是，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
(2)若点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足，点P为在数轴上的一个动点：
①若点P在点A，B之间，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，在点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”,直接写出此时点P表示的数．
七年级每日一题10——数轴上的动点问题探究
班级 姓名 学号
10.已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“广益点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“广益点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
每日一题6 答案
【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，
∴a＝﹣10，b＝90，
即a的值是﹣10，b的值是90；
（2）①由题意可得，
点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）
＝80÷5
＝16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）
＝120÷5
＝24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
每日一题7 答案
【答案】（1）6；（2）①-5；②A点表示的数是-4，B点表示的数是6；（3）C点表示的数是，D点表示的数是．
【分析】（1）由折叠后1表示的点与-1表示的点重合，可知折叠中心为0，进而得出答案为6；
（2）由（1）的方法可知折叠中心表示的数为1，①根据数轴上两点之间的距离的计算方法，列方程求解即可，②设两个未知数，列方程组求解；
（3）由（1）的方法可知折叠中心表示的数为，据此即可求解．
【详解】解：（1）∵折叠后1表示的点与-1表示的点重合，
∴对折的中心所表示的数为0，
∵-6到原点0的距离为6，
∴6到原点0的距离也为6，
故答案为：6；
（2）∵折叠后-2表示的点与4表示的点重合，
∴折叠中心表示的数为（-2+4）÷2=1，
①设这个数为m，则有：-3-1=1-m，
解得：m=5，
故答案为：5；
②设A表示的数为a，B表示的数为b，由题意得，
b-1=1-a且b-a=10，
解得，a=-4，b=6，
答：A点表示的数是-4，B点表示的数是6；
（3）∵折叠后a表示的点与b表示的点重合，
∴对折的中心所表示的数为，
∵数轴上C、D两点之间的距离为2020（C在D的左侧），
∴C、D两点到点的距离为，
∴C点表示的数是，D点表示的数是．
每日一题8 答案
8.【答案】（1），1，7；（2）4，见解析；（3），，；（4）不变，12
【分析】（1）由非负数的性质可得，，从而求解的值，再由b是最小的正整数求解即可；
（2）先求解对折时折痕点对应的数，再计算与折痕点之间的距离即可得到答案；
（3）先表示运动后对应的数分别为： 再利用数轴上两点之间的距离公式进行计算可得答案；
（4）结合（3）问的结论计算，根据计算的结果进行作答即可.
【详解】解：（1）因为，
所以，，所以，．
又因为b是最小的正整数，所以，，
答案：，，．
（2）由折痕点是线段AC的中点，
折痕点对应的数为：
对应的数为
点B与数4表示的点重合 故答案为：4．
（3）由题意可得：运动后对应的数分别为：
，
．
（4）解：不变．理由如下：
．
为定值，不会发生变化.
每日一题9 答案
【答案】(1)， (2)①0或1；②5或8或
（1）解：∵点A表示数－2，点B表示的数2，
∴对应的点到点A的距离是，到点B的距离是，满足2倍条件，符合要求；
0对应的点到点A的距离是，到点B的距离是，不满足2倍条件，不符合要求；
4对应的点到点A的距离是，到点B的距离是，不满足2倍条件，不符合要求；
6对应的点到点A的距离是，到点B的距离是，满足2倍条件，符合要求；故点A，B的“联盟点”的是，．故答案为：，；
（2）解：∵，，，
∴，，∴，．
①设点P表示的数为x，当点P在点A，B之间，且时，
则 ，解得，此时点P表示的数为0；
当点P在点A，B之间，且时，
则 ，解得，此时点P表示的数为1；
综上所述，当点P在点A，B之间时，点P表示的数为0或1．
②当点P在点B右侧且点P是点A，B的“联盟点”时，，
则，解得，此时点P表示的数为5；
当点P在点B右侧且点A是点P，B的“联盟点”时，，
则 解得，此时点P表示的数为5；
当点P在点B右侧，点B是点P，A的“联盟点”且时，
则，解得，此时点P表示的数为8；
当点P在点B右侧，点B是点P，A的“联盟点”且时，
则，解得，此时点P表示的数为；
综上所述，点P表示的数为5或8或．
每日一题10 答案
【思路点拨】
（1）根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论；
（2）根据题意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根据“广益点”的定义即可求解；
（3）分五种情况进行讨论：当点A是关于P→B的“广益点”时；当点A是关于B→P的“广益点”时；当点P是关于A→B的“广益点”时；当点P是关于B→A的“广益点”时；当点B是关于P→A的“广益点”时，分别代入计算即可．
【解题过程】
解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∴点P是AB的中点，
∴BP＝APAB＝6，∴点P表示的数为﹣2；
（2）设点P运动时间为t秒，根据题意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，
∴t+8＝3|4﹣t|，解得：t＝1或10，∴点P运动的时间为1秒或10秒；
（3）设点P表示的数为n，
根据题意可得，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“广益点”时，得PA＝3AB，
即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；
②当点A是关于B→P的“广益点”时，得AB＝3AP，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；
③当点P是关于A→B的“广益点”时，得PA＝3PB，即﹣n﹣8＝3（4﹣n），解得n＝10；（不符合题意，舍去）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“广益点”时，得PB＝3AB，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；
⑤当点B是关于P→A的“广益点”时，得BP＝3AB，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32，
综上所述，所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)