浙教版七年级上册数学每日一题11-15绝对值问题探究 （含答案）

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七年级每日一题11——绝对值问题探究
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11．阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示数、．A、B两点之间的距离表示为．则数轴上A、B两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示和的两点A和B之间的距离是 ；如果，那么为 ．
（3）当取最小值时，符合条件的整数有 ．
（4）令，问，当取何值时，最小，最小值为多少？请求解．
七年级每日一题12——绝对值问题探究
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12．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－(－2)│＝3，那么a＝ ．
（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为________．
（3）当a＝______时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．
（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化 若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．
七年级每日一题13——绝对值问题探究
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13．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】
表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与-2的差的绝对值，也可理解为3与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）数轴上表示4和-2的两点之间的距离是______．
（2）①若，则______；
②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为_____．
【动手折一折】
小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（3）折叠纸面，若1表示的点和-1表示的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．
（4）折叠纸面，若3表示的点和-5表示的点重合，
①则10表示的点和_____表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是______，点B表示的数是_____；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合那么a与b之间的数量关系是_____．
【拓展延伸】
（5）当_______时，有最小值，最小值是_____．
七年级每日一题14——绝对值问题探究
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14．【阅读材料】数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示．这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；……
如图1，在数轴上有理数对应的点为点A，有理数对应的点为点两点之间的距离表为或，记为．
【解决问题】
（1）数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于______，数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______，若数轴上有理数x与-5对应的两点A、B之间的距离，则x等于_______．
【拓展探究】
（2）如图2，点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为点，动点P表示的数为x．
①若点P在点M,N两点之间，则______；
②若，即点P到点M的距离等于点P到点的N距离的2倍，求x的值．
七年级每日一题15——新定义运算问题
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15．我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且）在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：，例如：12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解．所以
(1)如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，那么对任意一个完全平方数，__________．
(2)如果一个两位正整数，（，且，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为54，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中的最大值．
每日一题11答案
11【答案】（1）；（2）；或；（3），，，；（4）；
【分析】（1）根据两点间的距离，可得答案；
（2）根据两点间的距离及绝对值的性质，可得答案；
（3）根据数轴上的几何意义，可得当 1≤x≤2时，它的最小值为3，从而得出符合条件的整数；
（4）根据数轴上的几何意义，可得当x=2时，y有最小值．
【详解】解：（1）|1 （ 3）|＝4；|（ 2）-（-5）|＝3；
故答案为：4；3；
（2）|x （ 1）|＝|x＋1|或|（ 1） x|＝|x＋1|；
若，得
x＋1＝2或x＋1＝ 2，
解得x＝1或x＝ 3；
故答案为：|x＋1|；或；
（3）当x＜ 1时，＝ x-1+2-x＝ 2x+1，
当 1≤x≤2时，＝x＋1+2-x＝3，
当x＞2时，＝x+1＋x-2＝2x-1，
在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到 1及到2的距离之和，所以当 1≤x≤2时，它的最小值为3．故当取最小值时，符合条件的整数有，，，；
故答案为：，，，；
（4）在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到 1及到2和到3的距离之和，所以当x=2时，y有最小值为4．
故答案为： ；
每日一题12答案
【答案】（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN的长度为4
【分析】（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；
（2）当点a在点-4和点2之间时，的值最小；分两种情况，或，化简绝对值即可求得；
（3）根据表示点a到﹣5，1，4三点的距离的和，即可求解；
（4）因为点A表示的数为4和AC＝8，所以点C表示的数为-4，点P表示的数为（1-6t），则点M表示的数为 ，点N表示的数为 ，两数相减取绝对值即可求得．
【详解】（1）∵ ∴a－(－2)＝3或a－(－2)＝-3
解得a=1或-5 故答案为：1或-5
（2）当点a在点-4和点2之间时，的值最小
∵数a的点位于-4与2之间 ∴a+4＞0，a-2＜0
∴ =a+4-a+2=6；
当时a+4＜0，a-2＜0
∴= ==10解得a= -6
当时a+4＞0，a-2＞0
∴= ==10解得a= 4
故答案为：6，4或-6
（3）根据表示一点到-5，1，4三点的距离的和．
所以当a=1时，式子的值最小
此时的最小值是9 故答案为：1
（4）∵AC＝8 ∴点C表示的数为-4
又∵点P表示的数为（1-6t）
∴则点M表示的数为 ，点N表示的数为
∴．
∴线段MN的长度不发生变化，其值为4．
每日一题13答案
【答案】探索：（1）6；（2）①-4或2；②3；动手折一折：（3）-3；（4）①-12；②-1011，1009；③b+a=-2；拓展延伸：（5）2，4
【分析】探索：（1）数轴上两数之间的距离计算用大数减去小数即可；
（2）①根据材料判断式子的意义，然后得到x的值；
②根据距离可直接得到x的取值，求和即可；
动手折一折：（3）根据条件可判断出折叠点，对应数到折叠点距离相等，然后判断即可；
（4）根据条件可判断出折叠点，对应数到折叠点距离相等，然后判断即可；
（5）根据式子的实际意义可知，当x=2时式子有最小值．
【详解】解：探索：（1）4-（-2）=6；
（2）①由材料可知中x表示数轴上到-1的距离是3的数
∴x=-4或2；
②由题可知x所表示的数可为-2，-1，0，1，2，3
∴-2-1+0+1+2+3=3
【动手折一折】（3）由题可知折叠是点是原点
∴3表示的点与-3表示的点重合
（4）①由题可知折叠点是-1
∴10表示的点和-12表示的点重合
②∵A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020
∴A，B（A在B的左侧）两点到-1的距离均为1010
∴A表示的数=-1010-1=-1011，B表示的数=1010-1=1009；
③由题意有：-1-a=b+1即b+a=-2
【拓展延伸】（5）根据材料可知表示数轴上一数x到-1和2和3的距离和，当x=2时，式子有最小值，最小值为4
故答案为：探索：（1）6；（2）①-4或2；②3；动手折一折：（3）-3；（4）①-12；②-1011，1009；③b+a=-2；拓展延伸：（5）2，4
每日一题14答案
【答案】（1），，或（2）①②或
【分析】（1）根据数轴上、两点之间的距离，代入数值运用绝对值可求数轴上任意两点间的距离；由可列出关于的方程，解方程即可得解；
（2）点在点、两点之间时，即为、两点之间的距离；由动点的位置不同分情况进行讨论求解．
【详解】解：（1）由阅读材料可知：
①数轴上有理数与对应的两点之间的距离为
②数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为
③∵ ∴ ∴， ∴或；
（2）①∵点、、是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为点，动点表示的数为，点在点、两点之间 ∴；
②∵ ∴
I．当点在点左侧时，如图：
∴ ∴
II．当点在点、之间时，如图：
∴
∴
III．当点在点右侧时
∴
∴（不合题意舍去）
∴综上所述，或．
故答案是：（1），，或（2）①②或
每日一题15答案
【答案】(1)1 (2)
【分析】(1)对任意一个完全平方数m，设m=n2(n为正整数)，找出m的最佳分解，确定出F(m)的值即可；
(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出“吉祥数”，再利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F(t)的最大值即可．
解：(1)对任意一个完全平方数，设m=n2(n为正整数)，
∵|n-n|=0，
∴是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数，总有，
故答案为：1；
(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为，
则，
根据题意得：，
故y=x+6，
∵，且，为自然数，
∴“吉祥数”有：17，28，39，
∴，，，，
故“吉祥数”中，的最大值为．
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