浙教版七年级数学每日一题16-20新定义运算问题（含答案）

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七年级每日一题16——新定义运算问题
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16．阅读下列两段材料，回答下列各题：
材料一：规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作a ，读作“的圈次方”．
材料二：求值：．解：设，将等式两边同时乘以2得：将下式减去上式得即
(1)试计算的值．
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：　　且为正整数）．
(3)计算．
七年级每日一题17——新定义运算问题
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17．【问题一】：观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：_____________．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①____________；
②______________．
（3）探究并计算：
①．
②
【问题二】：为了求的值，可令，则，因此，
所以．.
仿照上面推理计算：
（1）求的值；
（2）求的值.
七年级每日一题18——新定义运算问题
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18．请仔细阅读下列材料：
式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以先用字母来表示自然数，然后将“1×2×3×4×5×…×100”，这个算式简写为，这里的“”是求积符号．
又例如：1×3×5×7×9…×99，相乘的每个因数都是奇数，而且是从1开始的100以内的连续50个奇数的积，我们可以先用（）来表示奇数，然后将1×3×5×7×9…×99表示为，
通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
(1)如果用来表示偶数，那么：2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的50个连续偶数的积），用求积符号可表示为 ；
(2)，用求积符号可表示为 ；
(3)计算：
七年级每日一题19——新定义运算问题
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19．阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：，，称为数列，，．将这个数列如下式进行计算：，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列，，的“理想数值”．例如：对于数列1，-2，3，因为1，1-（-2）＝3，1-（-2）＋3＝6，所以数列1，-2，3的“理想数值为6，进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“理想数值”，如：数列-2，1，3的“理想数值”为0……而对于“1，-2，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“理想数值”的最大值为6.
(1)数列-5，4，-3的“理想数值”为 ；
(2)将-5，4，-3这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“理想数值”的最大值是 ，取得“理想数值”的最大值的数列是 ；
(3)将“-1，7，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“理想数值”的最大值是10，求的值，并写出取得“理想数值”最大值的数列．
七年级每日一题20——新定义运算问题
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20．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是， 的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推．
（1）分别求出，，的值；
（2）计算的值；
（3）计算的值．
七年级每日一题16答案
【答案】(1) (2) (3)
【分析】（1）根据“a的圈n次方”的运算法则列式计算；
（2）仿照材料二中的方法进行计算求值；
（3）根据“a的圈n次方”的运算法则及数字的变化规律求得原式=20+21+22+23+……+22018，然后仿照材料二中的方法进行计算求值．
(1)解：；
(2)解：设，
则，
，
故答案为：；
(3)解：，
，
，
．
（） =2n-2，
∴原式，
令，
则，
∴，
∴原式．
七年级每日一题17答案
试题解析：
（1） ；
（2）①
===.
②
==.
（3）①
.
②
=
.
【问题二】：
（1）
设：S= ①
则：5S= ②
由②-①得：
∴ ；
（2）
设： ①
则： ②
由②+①得：
∴
七年级每日一题18答案
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】对于（1），从2开始的100以内的连续偶数的积，根据新定义得出公式；
对于（2），根据新定义得出答案；
对于（3）由新定义可知，表示从至连续相乘，再计算即可.
(1)2×4×6×8×10×···100（从2开始的100以内的50个连续偶数的积）用求积符号表示为．
故答案为：．
(2)用求积符号表示为．
故答案为：．
(3)=
=
=．
七年级每日一题19答案
【答案】(1)-5
(2)9；4，-5，-3
(3)-3；7，-3，-1
【分析】（1）根据阅读材料，按定义的方法计算，即可求得结果；
（2）将已知数列按不同顺序排列后，再根据阅读材料给出的公式进行计算即可求得结果，
（3）根据阅读材料的公式进行列表观察，即可求出结论
（1）解：在对数列-5，4，-3运算后得到得数为
-5，-5-4＝-9，-5-4-3＝-12
“理想数值”为-5
故答案为：-5
（2）
将已知数列按不同顺序排列后，可得如下结果：
，， 理想数值
-5，4，-3 -5 -9 -12 -5
-5，-3，4 -5 -2 2 2
4，-3，-5 4 7 2 7
4，-5，-3 4 9 6 9
-3，-5，4 -3 2 6 6
-3，4，-5 -3 -7 -12 -3
故数列的“理想数值”的最大值是9，取得“理想数值”的最大值的数列是4，-5，-3．故答案为：9；4，-5，-3；
（3）
由（2）可知，由“两负一正”组成的数列中，取得“理想数值”的最大值的数列是正数、负数、负数的排列方法，此时，“理想数值”是；
在数列“-1，7，”的任意排列中，取得“理想数值”的最大值的排列方法为：
7，-1，a或7，a，-1
“理想数值”为7＋1＝810（舍去）或7-a＝10
解得：a＝-3
此时的数列为7，-3，-1．
七年级每日一题20答案
【答案】（1）；（2）-1；（3）
【分析】（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；
（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；
（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数的积相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案．
【详解】解：（1）根据题意，得：，，；
（2）由（1）得；
（3）由（1）知，该数列循环周期为3，而且每一个循环内的三个数的乘积
∵，
则
．
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