浙教版七年级数学每日一题21-25数式规律探究问题（含答案）

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七年级每日一题21——数式规律探究问题
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21．探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
分母中加数的个数 和的倒数
2
3
4
5
… …
（1）根据表中规律，求.
（2）根据表中规律，则.
（3）求的值.
七年级每日一题22——数式规律探究问题
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22．观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
……
解答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：——————　=　——————．
（2）求的值．
（3）求的值．
七年级每日一题23——数式规律探究问题
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23．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
【尝试解决】
（1）①如图1，当输入数x=﹣2时，输出数y=__________；
②如图2，第一个“”内，应填__________； 第二个“”内，应填__________；
（2）①如图3，当输入数x=﹣1时，输出数y=__________；②如图4，当输出的值y=17，则输入的值x=__________；
【实际应用】
（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．
七年级每日一题24——数式规律探究问题
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24．已知□，★，△分别代表1～9中的三个自然数．
（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝　　；
（2）如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是　　；和是　　；
（3）①如果在一个两位数★△前插入一个数□后得到一个三位数□★△，设★△代表的两位数为x，□代表的数为y，则三位数□★△用含x，y的式子可表示为　　；
②设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边，组成一个新五位数n．试探索：m﹣n能否被9整除？并说明你的理由．
七年级每日一题25——数式规律探究问题
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25．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
七年级每日一题21答案
【答案】（1）；（2）（3）
【分析】根据表中的几个例子我们可以总结出规律.
【详解】（1）按照下表的规律，可以 ；
（2）根据表中规律，则＝；
（3） ，
＝.
七年级每日一题22答案
【答案】（1），；（2）；（3）．
【详解】解：（1）第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；……
第5个等式：；
故答案为：；；
（2）；
（3）
．
七年级每日一题23答案
【答案】（1）－9；×5；－3；（2）①－29；②22或－4；（3）见解析
【分析】（1）①把x=-2代入图1中的程序中计算确定出输出数y即可；
②根据输出的代数式确定出程序中应添的运算即可；
（2）①把x=-1代入图3中的程序中计算确定出输出y即可；
②把y=17代入图4中的程序中计算即可确定出输入x的值；
（3）根据题意确定出所求计算框图即可．
【详解】解：（1）①把x=-2代入得：y=（-2）×2-5=-4-5=-9；
②根据题意得：第一个“”内，应填×5；第二个“”内，应填-3；
（2）①把x=-1代入得：（-1）×2-3=-2-3=-5，
把x=-5代入得：（-5）×2-3=-10-3=-13，
把x=-13代入得：（-13）×2-3=-26-3=-29，
则y=-29；
②若x＞0，把y=17代入得：x=17+5=22；
若x＜0，把y=17代入得：x2+1=17，即x=-4，
则x=22或-4；
（3）如图所示：
七年级每日一题24答案
【答案】（1）15；（2）11；121；（3）①100y+x；②m﹣n能被9整除，理由见解析
【分析】（1）根据等式，分别求出□，★，△的值，即可求解；
（2）根据两位数的确定过程，即可求解；
（3）①根据三位数的确定过程，即可求解；
②根据题意，用含a，b的代数式表示m和n，求差，即可说明理由．
【详解】解：（1）若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，
则□＝5，★＝4，△＝6，则□+★+△＝15．故答案为15．
（2）根据题意，得56+65＝121＝112，故答案为11、121．
（3）①根据题意，得：三位数□★△用含x，y的式子可表示为100y+x．
故答案为100y+x．
②m﹣n能被9整除．理由如下：根据题意，得m＝1000a+b，n＝100b+a，
∴m﹣n＝999a-99b=9（111a-11b） ∴m﹣n能被9整除．
七年级每日一题25答案
【答案】（1）﹣（a﹣b）2；（2）﹣3；（3）8．
【分析】（1）仿照材料，把（a﹣b）2的系数求和即可；
（2）变形多项式6x2﹣12y﹣27为6（x2﹣2y）﹣27，然后整体代入求值；
（3）先把要求值多项式去括号，利用加法的交换律和结合律，重新组合为含已知的形式，再整体代入求值．
【详解】解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2＝（2﹣6+3）（a﹣b）2
＝﹣（a﹣b）2；
（2）6x2﹣12y﹣27＝6（x2﹣2y）﹣27，
∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝6×4﹣27＝﹣3；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），
∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴原式＝3+（﹣5）+10＝8．
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