浙教版七年级数学每日一题56-60角的旋转探究问题（含答案）

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七年级每日一题56——角的旋转探究问题
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56．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使点N在的反向延长线上，请直接写出图中的度数；
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；
(3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使在内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由．
七年级每日一题57——角的旋转探究问题
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57．如图1，点A，O，B依次在直线MN上，将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转（如图2），设旋转时间为t（0 t 48，单位秒）．
(1)当t=12时，∠AOB= °．
(2)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线OB、射线OA组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
(3)在运动过程中，当∠AOB=60°时，求t的值．
七年级每日一题58——角的旋转探究问题
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58．如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD．
(1)如图1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度数；
(2)如图2，若∠AOC=α（60°<α<180°），将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB，
①求∠EOB的度数（用含α的式子表示）；
②观察①中的结果，直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．
(3) 如图3 ，0°<∠AOC <120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．
七年级每日一题59——角的旋转探究问题
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59．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠COE，∠DOB的度数．
(2)如图①，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由．
七年级每日一题60——角的旋转探究问题
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60.如图1，以直线上一点O为端点作射线，使．将一个直角三角板的直角顶点O放在直线上的点O处，边放在射线上．
(1)__________；
(2)如图2，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动，当射线恰好平分时，求的度数；
(3)如图3，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．
七年级每日一题56 答案
56.（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，
理由是：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故与之间的数量关系为：．
七年级每日一题57 答案
57.【详解】（1）解：当t=12时,∠AOM=15°×12=180°,∠BON=5°×12=60°，
∴∠AOB=180° ∠AOM+∠BON=60°，
故答案为：60°．
（2）存在满足条件的t值。
①∵OA旋转一周所需时间为：360°÷15°=24(秒)，
此时,∠BON=5°×24=120°，即OA已经旋转过OB的位置，
若OM平分∠AOB且0°<∠AOB<180°，位置如图1，
∴∠AOM=(15t 360)°,∠BOM=(180 5t)°，
∴15t 360=180 5t，解得：t=27，
②若OM平分∠BOA且0°<∠BOA<180°，位置如下图2，
∴∠AOM=(720-15t)°,∠BOM=(5t-180)°，
∴720-15t=5t-180，解得：t=45，
（3）(3)①如图3,当∠AOB第一次达到60°时,OA比OB多转了(180 60)°，得：
15t 5t=180° 60°，解得：t=12，
②如图3,当∠AOB第二次达到60°时,OA比OB多转了(180+60)°，得：
15t 5t=180°+60°，解得：t=24，
③如图5，当∠AOB第三次达到60°时,OA比OB多转了(180+360 60)°，
得：15t 5t=180°+360° 60°，
解得：t=48，符合题意，
综上所述,当∠AOB=60°时,t=12或24或48．
七年级每日一题58 答案
58.（1）解：∵∠AOC＝120°，
∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－120°＝60°，
∴∠DOF＝∠AOD＝20°， ∴∠EOC＝∠DOF＝20°；
（2）解：①∵∠AOC＝α， ∴∠AOD＝180°－α，
∴∠DOF＝∠AOD＝60°－， ∴∠EOC＝∠DOF＝60°－，
由题意得：∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝α－60°，
∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－＋α－60°＝；
②观察①中结果可得：∠EOB＝，
证明：∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝∠AOC－60°，
∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，
∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC，
∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC－60°＝∠AOC；
（3）解：①当0°<∠AOC ≤90°时，
如图，∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°，
∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，
∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC，
∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC＋60°＝∠AOC＋120°．
②当90°<∠AOC ≤120°时，
如图，∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°，
∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，
∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC，
∴∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC＋60°＝∠AOC＋120°，
∴∠EOB＝360°－（∠EOC＋∠BOC）＝360°－∠AOC－120°＝240°－∠AOC．
七年级每日一题59 答案
59.（1）解：，是直角，
，，
，
平分，
；
（2），是直角，
，，
，
平分，
；
．
（3）．理由如下：
设，
是直角，
，，
平分，
；
．
即．
七年级每日一题60 答案
【详解】（1）解：（1）如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-75°=15°．
故答案为：15°．
（2）解：∵OC平分∠BOE，∠BOC=75°
∴∠EOB=2∠EOC=150°,
∴∠EOC=75°
∵∠DOE=90°
∴∠COD=∠DOE-∠EOC=90°-75°=15°．
（3）解：∠COE-∠BOD=15°，理由如下：
如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=75°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD
=∠DOE-∠BOC
=90°-75°
=15°，
即∠COE-∠BOD=15°．
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