浙教版七年级数学每日一题61-65几何新定义问题（含答案）

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七年级每日一题61——几何新定义问题探究
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61．对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得，则称点P为点M，N的“k和点”．例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为，所以点P是点M，N的“4和点”．
(1)如图2，已知点A表示的数为，点B表示的数为2．
①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值______．
②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为______．
③若点D是点A，B的“k和点”，且，求k的值．
(2) 数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）．
七年级每日一题62——几何新定义问题探究
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62．定义：在数轴上，若C到A的距离刚好是2，则C点叫做A的“喜悦点”；若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“喜悦中心”．
(1)如图1，点A表示的数为－1，则A的喜悦点C所表示的数应该是______；如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为－2，点C是M、N的喜悦中心，则C所表示的所有整数中，整数和是______．
(2)如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为－1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以3个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的喜悦中心？
七年级每日一题63——几何新定义问题探究
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63. 如图（1）．点在线段上．图中共有三条线段： 线段， 线段， 线段， 若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两掊， 则称点为线段的 “奇分点”．若，如图（2），点从点开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．
（1）当t=_____________秒，M是线的“奇分点" （写出一种情况即可）。
（2）如果同时点从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动， 如图（3）所示， 井与点同时停止， 则当为几秒时，M是线段AN的“奇分点”？
七年级每日一题64——几何新定义问题探究
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64．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．
七年级每日一题65——角的旋转探究问题
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65．【概念学习】
点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是的偶点．
如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的偶点；表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的偶点，但点D是的偶点．
【初步探究】
已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为，点N表示的数为5，若点F是的偶点，回答下列问题：
(1)当F在点M，N之间，点F表示的数为__________；
(2)当F为数轴上一点，点F表示的数为____________；
【深入思考】
(3)如图3，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为，点Q表示的数为40，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，求当t为何值时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点？
七年级每日一题61—答案
61.(1)解：①∵点O为点A，B的“k和点”，
∴OA+3OB=k，∴点A表示的数为，点B表示的数为2．
∴OA=2，OB=2，∴k=8，故答案为：8；
②设点C表示的数为c，
∵点C是点A，B的“5和点”，∴AC+3BC=5，∴c+2+3（2-c）=5，
解得c=1.5，故答案为：1.5；
③当点D在AB之间，
∵，∴，，
∴；
点D位于点B右侧，
∵，∴，∴，
∴．故k的值为或20；
(2)
解：①当点T位于点E左侧，即时，显然不满足条件．
②当点T在线段EF上时，
∵，
∴．
又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴，
∴，，
∴．
③当点T位于点F右侧时，
∵，
∴，
又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴，
∴，，
∴，
综上所述，t的值为或．
七年级每日一题62—答案
62．（1）解：当点在点的右边时，
则，
，
点C表示的数是1，
当点在点的左边时，
则，
，
点C表示的数是，
点C表示的数是1或，
点M所表示的数为4，点N所表示的数为－2，
，
设点表示的数为，
点C是M、N的喜悦中心，
只能在之间，
，
则C所表示的所有整数为：
整数和，
故答案为：1或－3；7
（2）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的喜悦中心，依题意有：
①喜悦中心在点B右侧时，8－3x－4＋（8－3x＋1）＝6，
解得x＝；
②喜悦中心在点A左侧时，4－（8－3x）＋[－1－（8－3x）]＝6，
解得x＝，
故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的喜悦中心．
七年级每日一题63—答案
【答案】 或或； 或或
【分析】画出图形根据“奇分点”定义列出三个等式即可求解．
【详解】根据题意：，，，
（1）当M是线段的“奇分点"时
①AM=2BM，此时，解得；
②BM=2AM，此时，解得；
③AB=2BM，此时，解得；
∴当M是线段的“奇分点"时，t的值为或或；
（2）∵M是线段AN的“奇分点”．
∴M点在线段AN上，即,
∴，
①AN=2MN，此时M为AN中点，，解得；
②AM =2MN，此时，解得；
③MN=2AM，此时，解得；
∴当M是线的“奇分点"时，t的值为或或；
七年级每日一题64—答案
64.【详解】解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°
∴∠AOP=2∠BOP=60°
∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,
当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30°
∴∠AOB =90°或30°；
(2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线” ；
(3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，
当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴
解得：t=5；
当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴，
解得：t=
综上所述：运动时间为5秒或秒.
七年级每日一题65—答案
【详解】（1）解： 设点F表示的数是x，
点F是的偶点，F在点M，N之间，
即，
即点F表示的数是3；
故答案为：3．
（2）解：设点F表示的数是x，依题，得
或
解得：或11；
故答案为：3或11．
（3）解：点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，则动点E的表示的数为， ，．
分四种情况讨论：
①当点E是的偶点时，，
，
解得：（秒）；
②当点E是的偶点时，，
，
解得：（秒）；
③当点Q是的偶点时，，
，
解得：（秒）；
④点P是的偶点时，，
，
解得：（秒）
综上所述，当为10秒、15秒或20秒时，E、P、Q中恰有一个点为其余两点的偶点．
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